मैक्स पेन ऑप्शन क्या है असली गणित

मैक्स पेन वह स्ट्राइक प्राइस है जिस पर बकाया ऑप्शंस का सबसे बड़ा डॉलर मूल्य बेकार होकर समाप्त होगा। यह एक अंतर्निहित परिसंपत्ति और एक समाप्ति तिथि से संबंधित होता है, और यह ओपन इंटरेस्ट पर खोज से निकलता है: प्रत्येक सूचीबद्ध स्ट्राइक को एक काल्पनिक निपटान मूल्य के रूप में परीक्षण करें, उस मूल्य पर प्रत्येक बकाया कॉल और पुट अपने धारक को कितना भुगतान करेगा, इसे जोड़ें, और उस मूल्य को रखें जहां कुल सबसे छोटा हो। यह नाम ऑप्शन धारकों के बहीखाता के पक्ष का वर्णन करता है। यह पृष्ठ एक वास्तविक SPY श्रृंखला पर अंकगणित को चलाता है, फिर मापता है कि मानक 2026 मासिक समाप्ति पर निपटान वास्तव में कितना करीब आया।

मैक्स पेन की गणना कैसे की जाती है?

मैक्स पेन एक सूत्र के बजाय एक खोज है। पाँच चरण:

1. प्रत्येक स्ट्राइक पर समाप्ति पर ओपन इंटरेस्ट, यानी अभी भी बकाया अनुबंधों की संख्या, एकत्र करें, जिसमें कॉल और पुट को अलग रखा गया हो।
2. एक उम्मीदवार निपटान मूल्य चुनें। सूचीबद्ध स्ट्राइक स्वयं सामान्य उम्मीदवार सेट होते हैं।
3. प्रत्येक कॉल का मूल्य उम्मीदवार मूल्य घटा उसकी स्ट्राइक के रूप में लगाएं, जो शून्य से नीचे न हो, और प्रत्येक पुट का मूल्य उसकी स्ट्राइक घटा उम्मीदवार मूल्य के रूप में लगाएं, जो शून्य से नीचे न हो।
4. प्रत्येक मूल्य को उस स्ट्राइक के ओपन इंटरेस्ट और 100-शेयर अनुबंध गुणक से गुणा करें, फिर पूरी श्रृंखला को एक डॉलर के आंकड़े में जोड़ें।
5. प्रत्येक उम्मीदवार के लिए दोहराएं और सबसे छोटा कुल रखें। वह उम्मीदवार मैक्स पेन स्ट्राइक है।

एक काल्पनिक उदाहरण क्रियाविधि को स्पष्ट करता है। मान लें कि $95 स्ट्राइक पर 1,000 कॉल खुली हैं और निपटान $100 पर होता है। प्रत्येक अनुबंध अपने धारक को $5 प्रति शेयर का भुगतान करता है, इसलिए 1,000 अनुबंधों में से प्रत्येक 100 शेयरों के लिए ब्लॉक $500,000 का भुगतान करता है। निपटान को $95 तक नीचे ले जाएं और वह ब्लॉक कुछ भी भुगतान नहीं करता है, जबकि $95 से ऊपर की प्रत्येक पुट भुगतान करना शुरू कर देती है। उम्मीदवार मूल्य को सीढ़ी पर ऊपर और नीचे चलाने से एक वक्र बनता है जिसका एक तल होता है, और वह तल वह संख्या है जो लोग उद्धृत करते हैं।

दो गुण सीधे परिभाषा से आते हैं। न्यूनतम वहाँ होता है जहाँ कॉल मूल्य और पुट मूल्य डॉलर के संदर्भ में मोटे तौर पर संतुलित होते हैं, जो इसे सबसे भारी ओपन इंटरेस्ट वाली स्ट्राइक के पास रखता है। और यह आंकड़ा एक पल में एक श्रृंखला का वर्णन करता है: ट्रेडिंग के दूसरे सत्र के बाद इसकी पुनर्गणना करें और उत्तर बदल जाता है।

स्ट्राइक सीढ़ी पर अनुबंध कहाँ बैठते हैं

ओपन इंटरेस्ट क्लोजिंग डेटा के बाद प्रति सत्र एक बार प्रकाशित होता है। यहाँ के पैनल एक समाप्ति के जीवनकाल में कारोबार किए गए अनुबंध की मात्रा का उपयोग उस फ़ाइल के दृश्य स्टैंड-इन के रूप में करते हैं, और वस्तु का आकार समान होता है: अंतर्निहित की कीमत के कुछ डॉलर के भीतर अनुबंधों का ढेर। शुक्रवार, 17 जुलाई, 2026 को समाप्त होने वाली SPY श्रृंखला पर प्रत्येक अनुबंध, स्ट्राइक के अनुसार समूहित:

SELECT toString(strike_usd) AS strike,
       round(sumIf(contracts, opt_type = 'C') / 1e3, 1) AS call_contracts_k,
       round(sumIf(contracts, opt_type = 'P') / 1e3, 1) AS put_contracts_k
FROM (
    SELECT intDiv(toUInt32OrZero(substring(ticker, length(ticker) - 7, 8)), 1000) AS strike_usd,
           substring(ticker, length(ticker) - 8, 1)                              AS opt_type,
           sum(toFloat64(volume))                                                AS contracts
    FROM global_markets.options_minute_aggs
    WHERE window_start >= toDateTime('2026-06-18 08:00:00')
      AND window_start <  toDateTime('2026-07-18 04:00:00')
      AND startsWith(ticker, 'O:SPY260717')
      AND intDiv(toUInt32OrZero(substring(ticker, length(ticker) - 7, 8)), 1000) BETWEEN 736 AND 757
    GROUP BY strike_usd, opt_type
)
GROUP BY strike_usd, strike
ORDER BY strike_usd

सीढ़ी पैसे के पार जाने पर झुक जाती है। $736 स्ट्राइक पर, पुट की संख्या कॉल से 113.2 हज़ार से 8 हज़ार अधिक थी। $757 पर झुकाव दूसरी दिशा में है, 131.7 हज़ार कॉल बनाम 8.1 हज़ार पुट। पुट अंतर्निहित की कीमत के नीचे ढेर हो जाते हैं और कॉल इसके ऊपर ढेर हो जाते हैं, और दोनों पक्ष बीच में कहीं पार हो जाते हैं। वह क्रॉसओवर क्षेत्र वह है जहाँ कोई भी अंकगणित चलने से पहले एक मैक्स पेन आंकड़ा उतरेगा, जो आँकड़ों के बारे में जानने वाली पहली बात है। कारोबार किए गए अनुबंध और बकाया अनुबंध अलग-अलग गणनाएँ हैं, और ऑप्शंस वॉल्यूम बनाम ओपन इंटरेस्ट दोनों को अलग करता है।

भुगतान वक्र और उसका तल

$730 से $765 तक उम्मीदवार निपटान मूल्यों पर चरण 3 से 5 चलाने से वह आकार बनता है जिसकी गणना खोज करती है:

WITH chain AS (
    SELECT intDiv(toUInt32OrZero(substring(ticker, length(ticker) - 7, 8)), 1000) AS strike,
           substring(ticker, length(ticker) - 8, 1)                              AS opt_type,
           sum(toFloat64(volume))                                                AS contracts
    FROM global_markets.options_minute_aggs
    WHERE window_start >= toDateTime('2026-06-18 08:00:00')
      AND window_start <  toDateTime('2026-07-18 04:00:00')
      AND startsWith(ticker, 'O:SPY260717')
    GROUP BY strike, opt_type
),
candidates AS (
    SELECT DISTINCT strike AS settle FROM chain WHERE strike BETWEEN 730 AND 765
)
SELECT candidates.settle AS settle_price,
       round(sum(multiIf(chain.opt_type = 'C' AND chain.strike < candidates.settle,
                         chain.contracts * (candidates.settle - chain.strike),
                         chain.opt_type = 'P' AND chain.strike > candidates.settle,
                         chain.contracts * (chain.strike - candidates.settle),
                         0)) * 100 / 1e6, 1) AS holder_payout_usd_mm
FROM candidates CROSS JOIN chain
GROUP BY settle_price
ORDER BY settle_price

$730 का निपटान इस श्रृंखला पर धारकों को 11149.2 मिलियन डॉलर का भुगतान करेगा, जिसमें से लगभग सभी पुट धारकों को जाएगा। $765 का निपटान 11083.9 मिलियन डॉलर का भुगतान करेगा, जिसमें से लगभग सभी कॉल धारकों को जाएगा। सिरों के बीच वक्र एक उथले बेसिन में गिर जाता है। समान कुल को सबसे छोटे से ऊपर की ओर रैंक करने से स्ट्राइक का नाम पता चलता है:

WITH chain AS (
    SELECT intDiv(toUInt32OrZero(substring(ticker, length(ticker) - 7, 8)), 1000) AS strike,
           substring(ticker, length(ticker) - 8, 1)                              AS opt_type,
           sum(toFloat64(volume))                                                AS contracts
    FROM global_markets.options_minute_aggs
    WHERE window_start >= toDateTime('2026-06-18 08:00:00')
      AND window_start <  toDateTime('2026-07-18 04:00:00')
      AND startsWith(ticker, 'O:SPY260717')
    GROUP BY strike, opt_type
),
candidates AS (
    SELECT DISTINCT strike AS settle FROM chain WHERE strike BETWEEN 730 AND 765
)
SELECT concat('$', toString(candidates.settle)) AS candidate_strike,
       round(sum(multiIf(chain.opt_type = 'C' AND chain.strike < candidates.settle,
                         chain.contracts * (candidates.settle - chain.strike),
                         chain.opt_type = 'P' AND chain.strike > candidates.settle,
                         chain.contracts * (chain.strike - candidates.settle),
                         0)) * 100 / 1e6, 1) AS holder_payout_usd_mm
FROM candidates CROSS JOIN chain
GROUP BY candidate_strike
ORDER BY holder_payout_usd_mm ASC
LIMIT 6

न्यूनतम $746 पर है, $1898.2 मिलियन पर। देखें कि बेसिन कितना सपाठ है, न कि केवल यह कि यह कहाँ तल पर है। उपविजेता, $747, $1940.2 मिलियन पर आता है, और छठा रैंक वाला उम्मीदवार $749 $2272.8 मिलियन पर है। $700 से अधिक के साधन पर कुछ डॉलर में फैले छह उम्मीदवार मूल्य एक-दूसरे के करीब हैं, इसलिए श्रृंखला में एक मामूली संशोधन मुद्रित स्ट्राइक को स्थानांतरित कर देता है, जबकि बाजार के बारे में कुछ भी नहीं बदला है।

सिद्धांत क्या दावा करता है

लोकप्रिय संस्करण कहता है कि एक अंतर्निहित परिसंपत्ति समाप्ति पर अपने मैक्स पेन स्ट्राइक की ओर बढ़ती है, जिसमें ऑप्शन विक्रेता इसे धकेलते हैं। उस वाक्य में दो अलग-अलग दावे ढेर हैं। पहला सांख्यिकीय है: निपटान मूल्य मैक्स पेन स्ट्राइक के पास क्लस्टर होते हैं। दूसरा यांत्रिक है: कोई धक्का दे रहा है।

दूसरा दावा कमजोर है। एक मैक्स पेन आंकड़ा इस बारे में कोई जानकारी नहीं होने पर ओपन इंटरेस्ट को एकत्रित करता है कि कौन सा प्रतिपक्ष किसी भी स्ट्राइक पर लंबा है और कौन सा छोटा है, इसलिए कहानी में विक्रेता एक अवलोकन के बजाय एक धारणा हैं। एक व्यापक-बाजार ETF को एक चुनी हुई स्ट्राइक में स्थानांतरित करने में सक्षम भागीदार को पूरी श्रृंखला द्वारा उत्पन्न हेजिंग प्रवाह से परे आकार की आवश्यकता होगी। जहां एक वास्तविक हेजिंग तंत्र का वर्णन किया गया है, वह गामा है: सकारात्मक गामा वाली एक डीलर बुक ताकत में बेचकर और कमजोरी में खरीदकर अपने हेज का आकार बदलती है, एक नियम पुस्तिका जिसे चिकित्सक भारी कारोबार वाली स्ट्राइक के पास डैम्पनिंग या पिनिंग कहते हैं। हमारा गामा एक्सपोज़र एक्सप्लेनर उस अनुमान और उसके नीचे की धारणाओं को रखता है।

पहला दावा बेहतर है, जिसमें अगले भाग में शामिल एक बड़ी योग्यता है। समाप्ति पिनिंग पर अकादमिक कार्य उन एकल स्टॉक में प्रभाव को सबसे स्पष्ट रूप से दस्तावेज करता है जिनका ऑप्शन ओपन इंटरेस्ट उनके कारोबार योग्य शेयरों के सापेक्ष बड़ा है, और इसे डॉलर के बजाय सेंट में मापता है।

स्ट्राइक वास्तव में कितनी करीब आती है?

फरवरी और जुलाई 2026 के बीच SPY पर छह मानक मासिक समाप्ति चलीं। प्रत्येक के लिए पैनल उस समाप्ति सप्ताह के अनुबंधों से न्यूनतम स्ट्राइक की गणना करता है, समाप्ति सत्र पर वास्तविक समापन मूल्य प्रिंट करता है, और इसके बगल में एक भोला नियंत्रण रखता है: एक सप्ताह पहले SPY का अपना समापन, उसी निपटान मूल्य के विरुद्ध मापा जाता है।

WITH expiries AS (
    SELECT arrayJoin([toDate('2026-02-20'), toDate('2026-03-20'), toDate('2026-04-17'),
                      toDate('2026-05-15'), toDate('2026-06-18'), toDate('2026-07-17')]) AS expiry
),
chain AS (
    SELECT toDateOrNull(concat('20', substring(ticker, length(ticker) - 14, 6)))  AS expiry,
           intDiv(toUInt32OrZero(substring(ticker, length(ticker) - 7, 8)), 1000) AS strike,
           substring(ticker, length(ticker) - 8, 1)                              AS opt_type,
           sum(toFloat64(volume))                                                AS contracts
    FROM global_markets.options_minute_aggs
    WHERE ((window_start >= toDateTime('2026-02-16 08:00:00') AND window_start < toDateTime('2026-02-21 04:00:00'))
        OR (window_start >= toDateTime('2026-03-16 08:00:00') AND window_start < toDateTime('2026-03-21 04:00:00'))
        OR (window_start >= toDateTime('2026-04-13 08:00:00') AND window_start < toDateTime('2026-04-18 04:00:00'))
        OR (window_start >= toDateTime('2026-05-11 08:00:00') AND window_start < toDateTime('2026-05-16 04:00:00'))
        OR (window_start >= toDateTime('2026-06-15 08:00:00') AND window_start < toDateTime('2026-06-19 04:00:00'))
        OR (window_start >= toDateTime('2026-07-13 08:00:00') AND window_start < toDateTime('2026-07-18 04:00:00')))
      AND startsWith(ticker, 'O:SPY26')
      AND toDateOrNull(concat('20', substring(ticker, length(ticker) - 14, 6))) IN (SELECT expiry FROM expiries)
    GROUP BY expiry, strike, opt_type
),
curve AS (
    SELECT c1.expiry AS expiry,
           c1.strike AS settle,
           sum(multiIf(c2.opt_type = 'C' AND c2.strike < c1.strike, c2.contracts * (c1.strike - c2.strike),
                       c2.opt_type = 'P' AND c2.strike > c1.strike, c2.contracts * (c2.strike - c1.strike),
                       0)) AS payout
    FROM chain AS c1 INNER JOIN chain AS c2 ON c1.expiry = c2.expiry
    GROUP BY c1.expiry, c1.strike
),
pain AS (
    SELECT expiry, argMin(settle, payout) AS pain_strike FROM curve GROUP BY expiry
),
px AS (
    SELECT toDate(toTimeZone(window_start, 'America/New_York')) AS d,
           argMax(close, window_start)                          AS close_px
    FROM global_markets.delayed_stocks_minute_aggs
    WHERE ticker = 'SPY'
      AND toDate(toTimeZone(window_start, 'America/New_York')) >= toDate('2026-02-05')
      AND toDate(toTimeZone(window_start, 'America/New_York')) <= toDate('2026-07-17')
      AND (toHour(toTimeZone(window_start, 'America/New_York')) * 60
           + toMinute(toTimeZone(window_start, 'America/New_York'))) BETWEEN 570 AND 959
    GROUP BY d
),
prior AS (
    SELECT expiries.expiry AS expiry, argMax(px.close_px, px.d) AS week_earlier_px
    FROM expiries CROSS JOIN px
    WHERE px.d <= expiries.expiry - 7
    GROUP BY expiries.expiry
)
SELECT formatDateTime(pain.expiry, '%b %e')                                   AS expiry_label,
       pain.pain_strike                                                       AS min_payout_strike,
       round(px.close_px, 2)                                                  AS settlement_close,
       round(abs(px.close_px - pain.pain_strike) / px.close_px * 100, 2)      AS max_pain_miss_pct,
       round(abs(px.close_px - prior.week_earlier_px) / px.close_px * 100, 2) AS week_earlier_miss_pct
FROM pain
INNER JOIN px ON pain.expiry = px.d
INNER JOIN prior ON pain.expiry = prior.expiry
ORDER BY pain.expiry

न्यूनतम स्ट्राइक और समापन के बीच का अंतर Jun 18 समाप्ति पर 0.07% से लेकर Mar 20 पर 0.53% तक था, जो हर महीने छह दशमलव प्रतिशत से कम रहा। अपने आप में उद्धृत, यह एक मजबूत हिट दर जैसा दिखता है। माप की दो विशेषताएं इसे कम करती हैं।

उम्मीदवार सीढ़ी निर्माण द्वारा अंतर्निहित की कीमत पर केंद्रित है। स्ट्राइक पैसे के आसपास सूचीबद्ध हैं, और योग को खिलाने वाले अनुबंध भी वहाँ केंद्रित होते हैं, इसलिए अंकगणित स्पॉट के चारों ओर एक संकीर्ण बैंड के अंदर शुरू होता है और इससे दूर कोई उत्तर नहीं लौटा सकता है। दूसरी विशेषता समय है: यहाँ प्रत्येक पंक्ति को खिलाने वाले अनुबंधों का समाप्ति सत्र तक और इसमें कारोबार हुआ, साथ ही जिस समापन की तुलना की जा रही है। एक ही विंडो से गणना किया गया आंकड़ा जिसके विरुद्ध इसे मापा जाता है, उस विंडो का वर्णन कर रहा है, इसे अग्रिम में नहीं बुला रहा है।

अंतिम स्तंभ पढ़ने लायक नियंत्रण है। Apr 17 से एक सप्ताह पहले SPY का समापन निपटान मूल्य से 4.32% से चूक गया, जबकि न्यूनतम स्ट्राइक के लिए 0.42% था। May 15 में दोनों एक-दूसरे के एक अंश के भीतर आए, 0.21% बनाम 0.12%। समाप्ति के दिन गणना किया गया एक आँकड़ा एक सप्ताह पुरानी कीमत को व्यापक अंतर से हराना चाहिए। ईमानदार परीक्षण, जो यह पैनल प्रयास नहीं करता है, श्रृंखला को एक सप्ताह पहले फ्रीज करता है और पूछता है कि क्या वह स्ट्राइक उसी दिन स्क्रीन पर बैठी कीमत से बेहतर समापन को कॉल करती है।

एक प्रकाशित मैक्स पेन संख्या पढ़ना

• पूछें कि इसमें कौन से अनुबंध गए। प्रकाशक साप्ताहिक बनाम मासिक श्रृंखला, और समान बेंचमार्क को ट्रैक करने वाली ETF श्रृंखला बनाम इंडेक्स श्रृंखला पर भिन्न होते हैं।
• पूछें कि ओपन इंटरेस्ट कब खींचा गया था। क्लियरिंग फ़ाइल प्रति सत्र एक बार अपडेट होती है, इसलिए एक इंट्राडे आंकड़ा जो चलता है, किसी और चीज़ से पुनर्गणना कर रहा है।
• पूछें कि पूरा वक्र कैसा दिखता है, न कि केवल तल कहाँ है। एक सपाठ बेसिन का मतलब है कि मुद्रित स्ट्राइक कई लगभग समान उत्तरों में से एक है।
• निकटता को कौशल के रूप में पढ़ने से पहले एक भोले विकल्प के खिलाफ तुलना करें।

समाप्ति यांत्रिकी यह तय करती है कि किसी भी दिन योग में कौन से अनुबंध अभी भी हैं, और ऑप्शंस कब समाप्त होते हैं उस कैलेंडर को कवर करता है। उसी श्रृंखला से निर्मित दूसरे पोजिशनिंग आँकड़े के लिए, पुट कॉल अनुपात सीधे कॉल और पुट मिश्रण को मापता है।

मैक्स पेन अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न

ऑप्शंस ट्रेडिंग में मैक्स पेन का क्या अर्थ है?

मैक्स पेन वह स्ट्राइक प्राइस है जिस पर एक ही समाप्ति पर बकाया ऑप्शंस के धारकों को कुल भुगतान सबसे छोटा होगा। इसकी गणना प्रत्येक सूचीबद्ध स्ट्राइक को एक काल्पनिक निपटान मूल्य के रूप में परीक्षण करके और सबसे सस्ता रखकर ओपन इंटरेस्ट से की जाती है। संख्या एक ऑप्शन श्रृंखला के आकार का वर्णन करती है और इसमें कोई पूर्वानुमान नहीं होता है।

क्या स्टॉक हमेशा मैक्स पेन स्ट्राइक पर बंद होते हैं?

नहीं। ऊपर मापे गए छह SPY मासिक समाप्ति पर, न्यूनतम स्ट्राइक अपने व्यापकतम पर समापन के 0.53% के भीतर बैठा था, जो तब तक तंग लगता है जब तक कि आंकड़े की तुलना एक भोले बेंचमार्क के खिलाफ और इस तथ्य के खिलाफ नहीं की जाती है कि उम्मीदवार स्ट्राइक पहले से ही कीमत के आसपास क्लस्टर होते हैं। स्पॉट पर केंद्रित सीढ़ी पर निकटता एक कमजोर परीक्षण है।

मैक्स पेन संख्या कितनी बार बदलती है?

ओपन इंटरेस्ट क्लोजिंग डेटा के बाद प्रति ट्रेडिंग सत्र में एक बार प्रकाशित होता है, इसलिए अधिकांश प्रकाशित मैक्स पेन आंकड़े दिन में अधिकतम एक बार चलते हैं। एक डैशबोर्ड जिसकी संख्या सत्र के दौरान चलती है, निपटाए गए ओपन इंटरेस्ट के बजाय कारोबार की गई मात्रा या इंट्राडे श्रृंखला स्नैपशॉट से पुनर्गणना कर रहा है।

क्या मैक्स पेन गामा एक्सपोज़र के समान है?

नहीं। दोनों एक ही ऑप्शन श्रृंखला पढ़ते हैं और अलग-अलग प्रश्नों का उत्तर देते हैं। मैक्स पेन एक मूल्य का नाम देता है, जो बिना किसी मूल्य निर्धारण मॉडल के अकेले ओपन इंटरेस्ट का उपयोग करता है। गामा एक्सपोज़र एक प्रतिशत आंदोलन प्रति डॉलर में एक हेजिंग प्रवाह का आकार देता है, और इसे एक निहित अस्थिरता सतह और इस धारणा की आवश्यकता होती है कि डीलर प्रत्येक अनुबंध के किस पक्ष में हैं।

क्या मैक्स पेन व्यक्तिगत स्टॉक पर काम करता है?

अंकगणित किसी भी सूचीबद्ध श्रृंखला पर चलता है। इसका आउटपुट पतली श्रृंखलाओं पर शोरगुल वाला हो जाता है जहाँ मुट्ठी भर स्ट्राइक लगभग सभी ओपन इंटरेस्ट रखती हैं, और सिद्धांत के किसी भी भाग का समर्थन करने वाला पिनिंग शोध उन नामों पर केंद्रित होता है जिनका ऑप्शन ओपन इंटरेस्ट व्यापार के लिए उपलब्ध शेयरों के सापेक्ष बड़ा होता है।

ऊपर दिया गया प्रत्येक पैनल एक संग्रहीत क्वेरी है जिसका SQL एक क्लिक दूर है। स्ट्रैसमोर टर्मिनल पर किसी भी श्रृंखला पर वही स्ट्राइक-दर-स्ट्राइक वॉक चलाएँ।