Giá hợp đồng sự kiện là xác suất

Giá của một hợp đồng sự kiện thể hiện một xác suất, kèm theo spread. Hợp đồng trả $1.00 nếu kết quả được nêu xảy ra và $0.00 nếu không xảy ra. Khoản chi trả cố định này giúp phép tính có ý nghĩa: mức giá 30 cent cho một hợp đồng trả $1 tương đương với việc thị trường đang định giá xác suất khoảng 30%. Để diễn giải con số này chính xác, bạn cần điều chỉnh một lần cho spread và một lần cho các cơ chế đứng sau quá trình thanh toán.

Giá hợp đồng sự kiện cho biết gì về xác suất

Mọi thứ đều bắt nguồn từ khoản chi trả. Mua hợp đồng Yes với giá p và bạn nhận $1.00 nếu kết quả được xác định là Yes, không nhận gì nếu kết quả là No. Qua nhiều lần lặp lại, khoản chi trả trung bình bằng xác suất thực sự của Yes. Nếu trả đúng bằng xác suất đó, bạn hòa vốn. Giá đã trả chính là xác suất hòa vốn. Vì vậy, một con số có thể đồng thời đại diện cho cả hai khái niệm.

Bốn thuật ngữ, được định nghĩa một lần:

• Hợp đồng Yes: trả $1.00 nếu sự kiện xảy ra, và $0.00 trong trường hợp ngược lại.
• Hợp đồng No: trả $1.00 nếu sự kiện không xảy ra. Yes và No là hai nửa của cùng một đồng xu.
• Thanh toán: thời điểm hợp đồng được xác định kết quả và một bên nhận khoản tiền.
• Nguồn xác định kết quả: báo cáo hoặc nguồn dữ liệu được chỉ định để làm căn cứ thanh toán hợp đồng. Hợp đồng thanh toán theo nội dung nguồn đó công bố, không phải theo những gì thực sự đã xảy ra.

Báo giá hợp đồng sự kiện không nằm trong bộ dữ liệu được sử dụng cho trang này. Mỗi bảng dưới đây đo cùng một phép tính ở nơi có thể đo trực tiếp, tức các quyền chọn cổ phiếu Mỹ được niêm yết. Delta của call option nằm trong khoảng từ 0 đến 1 và xấp xỉ xác suất theo thị trường rằng hợp đồng sẽ đáo hạn ở trạng thái có lãi, tương ứng với cùng câu hỏi nhị phân mà hợp đồng sự kiện đặt ra: giá có nằm trên ngưỡng vào ngày thanh toán hay không. Delta là một phép xấp xỉ xác suất, đồng thời là xác suất trung lập với rủi ro chứ không phải một dự báo. Cả hai giới hạn này đều thể hiện trong các bảng. Hướng dẫn về delta của quyền chọn trình bày chi tiết về chính thước đo này.

Vì sao giá Yes và No cộng lại vượt quá $1?

Một vị thế Yes và vị thế No tương ứng bao phủ toàn bộ các khả năng xảy ra, và chỉ một trong hai vị thế trả tiền. Trong một options chain, cùng một cặp như vậy tương ứng với một call và một put có cùng strike price và ngày đáo hạn: call có lãi khi giá kết thúc trên strike, còn put có lãi khi giá kết thúc dưới strike. Tổng xác suất của hai khả năng phải bằng 100%. Dưới đây là cặp đó trong một options chain của SPY tại một thời điểm, được nhóm thành các dải 2% quanh giá hiện tại.

WITH chain AS (
    SELECT strike_price,
           toFloat64(any(underlying_close)) AS spot,
           avgIf(delta, delta > 0) AS call_delta,
           avgIf(-delta, delta < 0) AS put_delta_abs,
           countIf(delta > 0) AS calls,
           countIf(delta < 0) AS puts
    FROM global_markets.options_greeks
    WHERE underlying_symbol = 'SPY'
      AND date = toDate('2026-06-30')
      AND expiration_date = toDate('2026-07-31')
      AND iv_converged = 1
      AND volume > 0
    GROUP BY strike_price
    HAVING calls > 0 AND puts > 0
),
banded AS (
    SELECT toInt32(round(100 * (toFloat64(strike_price) / spot - 1) / 2) * 2) AS band,
           call_delta,
           put_delta_abs
    FROM chain
)
SELECT concat(if(band > 0, '+', ''), toString(band), '% vs spot') AS strike_vs_spot,
       round(100 * avg(call_delta), 1) AS yes_prob_pct,
       round(100 * avg(put_delta_abs), 1) AS no_prob_pct,
       round(100 * avg(call_delta + put_delta_abs), 1) AS pair_total_pct,
       count() AS strikes
FROM banded
WHERE abs(band) <= 8
GROUP BY band
ORDER BY band

Tại -8% vs spot, phía call hiển thị 91.6% còn phía put hiển thị 7.8%, đưa tổng của cặp lên 99.5%. Ở đầu xa của thang giá, +6% vs spot, hai mức này lần lượt là 3.6% và 82.5%, tổng cộng 86.2%. Tất cả 8 dải đều nằm trong sai số làm tròn quanh mức 100. Đường ngang trên biểu đồ thể hiện ràng buộc mà mọi thị trường binary đều phải tuân theo. Vị thế tổng hợp ở hai phía là chỉ báo mà tỷ lệ put call đo lường.

Giá trị theo mô hình thường vận hành đúng. Báo giá thì không. Giả sử một hợp đồng có giá bid 62 và giá ask 66, còn phía No có giá bid 36 và giá ask 40. Mua Yes ở mức 66 và No ở mức 40 đồng nghĩa với việc bạn trả $1.06 cho một vị thế chắc chắn chỉ trả lại $1.00. Bán cả hai ở giá bid, bạn thu về 98 cent trong khi vẫn chịu nghĩa vụ $1.00. Khoảng chênh 6 cent giữa hai giá ask là overround, tức khoản chênh mà người cá cược thể thao gọi là vig. Đây là khoản venue và market maker nhận được để duy trì thanh khoản trên thị trường. Trang bid ask spread giải thích vì sao khoảng chênh này tồn tại.

Phép tính loại bỏ biên lợi thế, từng bước

Đưa vào hai mức giá được niêm yết. Kết quả là hai xác suất hợp lý có tổng bằng một.

1. Lấy giá giữa của mỗi phía. Giá giữa của Yes là 64 cent, còn giá giữa của No là 38 cent.
2. Cộng hai mức giá. Tổng của sổ lệnh là 102 cent.
3. Chia từng giá giữa cho tổng đó. 64 / 102 là 62,7%. 38 / 102 là 37,3%.
4. Kiểm tra tổng. Hai xác suất hiện có tổng bằng 100%.

Đó là toàn bộ ý nghĩa của việc loại bỏ biên lợi thế (de-vigging), và đây cũng là phép chuẩn hóa mà người đặt cược áp dụng cho decimal odds.

Bây giờ áp dụng cách tính này cho một thị trường có spread hẹp hơn. Cùng hợp đồng đó được báo giá bid 63 và ask 64, trong khi No có bid 36 và ask 37. Giá giữa lần lượt là 63,5 và 36,5, tổng của sổ lệnh đúng bằng 100 cent, và xác suất sau khi loại bỏ biên lợi thế là 63,5%. Hai kết quả, 62,7% từ thị trường có spread rộng và 63,5% từ thị trường có spread hẹp, cách nhau chưa đến một điểm phần trăm. Tuy nhiên, khoảng dao động hợp lý quanh hai kết quả này không hẹp như vậy. Bất kỳ xác suất nào trong khoảng từ bid 62 cent đến ask 66 cent đều phù hợp với báo giá có spread rộng. Vì vậy, thị trường có spread 4 cent chỉ xác định xác suất trong khoảng khoảng 4 điểm phần trăm, không thể chính xác hơn. Viết “62,7%” dựa trên thị trường có spread 4 cent là thể hiện ba chữ số thập phân mà thị trường không chứa đựng. Độ rộng của spread chính là mức độ chính xác.

Giá 30% có nghĩa là sự kiện xảy ra 30% số lần không?

Hiệu chỉnh là phép kiểm định: tập hợp mọi trường hợp thị trường định giá gần 30%, sau đó đếm tần suất sự kiện thực sự xảy ra. Dữ liệu gồm mọi hợp đồng call option của SPY được ghi nhận từ tháng 1/2022, chụp tại thời điểm khoảng 30 ngày trước ngày đáo hạn, rồi phân loại theo các nhóm xác suất hàm ý và đối chiếu với việc SPY đóng cửa trên giá thực hiện đó vào ngày đáo hạn.

WITH px AS (
    SELECT toDate(toTimeZone(window_start, 'America/New_York')) AS session,
           argMax(toFloat64(close), window_start) AS close_px
    FROM global_markets.delayed_stocks_minute_aggs
    WHERE ticker = 'SPY'
      AND toDate(toTimeZone(window_start, 'America/New_York')) >= toDate('2022-01-01')
      AND toDate(toTimeZone(window_start, 'America/New_York')) <= toDate('2026-06-30')
      AND (toHour(toTimeZone(window_start, 'America/New_York')) * 60
           + toMinute(toTimeZone(window_start, 'America/New_York'))) BETWEEN 570 AND 959
    GROUP BY session
),
snap AS (
    SELECT ticker AS contract,
           argMin(delta, abs(days_to_expiry - 30)) AS implied_prob,
           toFloat64(any(strike_price)) AS strike,
           any(expiration_date) AS expiry
    FROM global_markets.options_greeks
    WHERE underlying_symbol = 'SPY'
      AND date >= toDate('2022-01-01')
      AND expiration_date <= toDate('2026-06-30')
      AND days_to_expiry BETWEEN 25 AND 35
      AND iv_converged = 1
      AND volume > 0
      AND delta > 0.02
      AND delta < 0.98
    GROUP BY contract
)
SELECT multiIf(implied_prob < 0.10, '2-10%',
               implied_prob < 0.20, '10-20%',
               implied_prob < 0.30, '20-30%',
               implied_prob < 0.40, '30-40%',
               implied_prob < 0.50, '40-50%',
               implied_prob < 0.60, '50-60%',
               implied_prob < 0.70, '60-70%',
               implied_prob < 0.80, '70-80%',
               implied_prob < 0.90, '80-90%',
                                    '90-98%') AS implied_bucket,
       count() AS contracts,
       round(100 * avg(implied_prob), 1) AS implied_prob_pct,
       round(100 * avg(close_px > strike), 1) AS finished_above_pct
FROM snap
INNER JOIN px ON px.session = snap.expiry
GROUP BY implied_bucket
ORDER BY implied_prob_pct

Cột xác suất hàm ý tăng dần theo các bậc, theo đúng cách phân loại. Cột xác suất thực tế mới là phần không ai biết trước. Ở nhóm thấp nhất, nhóm 2-10% có xác suất hàm ý trung bình 4.7% trên 4276 hợp đồng và kết thúc trên giá thực hiện 4.9% số lần. Ở nhóm cao nhất, nhóm 90-98% có mức trung bình 94.3% và kết thúc trên giá thực hiện 97.8% số lần. Tỷ lệ thực tế ở nhóm thấp hơn nhiều so với nhóm cao nhất. Đây là biểu hiện của một mô hình hiệu chỉnh tương đối phù hợp.

Có hai điểm cần lưu ý với mọi bảng dữ liệu dạng này. Khoảng thời gian quan sát rất quan trọng. Một mẫu chủ yếu bao gồm giai đoạn giá tăng sẽ nâng cột xác suất thực tế ở mọi nhóm call option. Một giai đoạn khác sẽ cho kết quả đo lường khác. Ngoài ra, delta cho biết mức xác suất giúp việc định giá nhất quán về mặt nội tại, chứ không cho biết bất kỳ dự báo viên nào tin vào mức xác suất nào. Cùng một bảng giá quyền chọn định giá cả một phân phối xác suất thay vì chỉ một ngưỡng duy nhất (mức biến động kỳ vọng).

Thu hẹp mẫu xuống các hợp đồng mà thị trường định giá như một lần tung đồng xu, tức gần 50 cent trên mỗi dollar, ở sáu cổ phiếu quen thuộc:

WITH px AS (
    SELECT ticker,
           toDate(toTimeZone(window_start, 'America/New_York')) AS session,
           argMax(toFloat64(close), window_start) AS close_px
    FROM global_markets.delayed_stocks_minute_aggs
    WHERE ticker IN ('SPY', 'AAPL', 'MSFT', 'NVDA', 'KO', 'XOM')
      AND toDate(toTimeZone(window_start, 'America/New_York')) >= toDate('2023-01-01')
      AND toDate(toTimeZone(window_start, 'America/New_York')) <= toDate('2026-06-30')
      AND (toHour(toTimeZone(window_start, 'America/New_York')) * 60
           + toMinute(toTimeZone(window_start, 'America/New_York'))) BETWEEN 570 AND 959
    GROUP BY ticker, session
),
snap AS (
    SELECT underlying_symbol AS symbol,
           ticker AS contract,
           argMin(delta, abs(days_to_expiry - 30)) AS implied_prob,
           toFloat64(any(strike_price)) AS strike,
           any(expiration_date) AS expiry
    FROM global_markets.options_greeks
    WHERE underlying_symbol IN ('SPY', 'AAPL', 'MSFT', 'NVDA', 'KO', 'XOM')
      AND date >= toDate('2023-01-01')
      AND expiration_date <= toDate('2026-06-30')
      AND days_to_expiry BETWEEN 25 AND 35
      AND iv_converged = 1
      AND volume > 0
      AND delta BETWEEN 0.40 AND 0.60
    GROUP BY symbol, contract
)
SELECT snap.symbol AS symbol,
       count() AS contracts,
       round(100 * avg(implied_prob), 1) AS implied_prob_pct,
       round(100 * avg(close_px > strike), 1) AS finished_above_pct
FROM snap
INNER JOIN px ON px.ticker = snap.symbol AND px.session = snap.expiry
GROUP BY symbol
ORDER BY finished_above_pct DESC

Xác suất hàm ý nằm quanh 50% ở mọi hàng, theo đúng cách phân loại. Cột xác suất thực tế phân tán rộng: SPY kết thúc trên giá thực hiện 68.4% số lần trong tổng số 4785 hợp đồng, so với 49.9% đối với XOM. 6 cổ phiếu, cùng một xác suất hàm ý, nhưng kết quả thực tế trải rộng trong một khoảng lớn. Mức giá gần 50 cent phản ánh xác suất thị trường định giá. Tuy nhiên, mỗi hợp đồng riêng lẻ vẫn được thanh toán ở mức $1.00 hoặc $0.00.

Mức hòa vốn của một hợp đồng giá $0,70 là bao nhiêu?

Một hợp đồng được mua với giá 70 cent sẽ trả $1,00 nếu kết quả là Yes và không trả gì nếu là No. Lợi nhuận là 30 cent, khoản lỗ là 70 cent, còn xác suất hòa vốn chính xác bằng mức giá. Với xác suất thực sự là 70%, vị thế này tương đương một lần tung đồng xu, nhưng có thêm các bước giao dịch. Trên 70%, phép tính có lợi cho bên mua; dưới mức đó, phép tính bất lợi, chưa tính chi phí.

Chi phí làm thay đổi mốc này theo cách không đồng đều. Nếu cộng thêm một cent chi phí cho cả giao dịch mua và bán vào một hợp đồng giá 70 cent, điểm hòa vốn tăng từ 70% lên khoảng 71%, gần như không đáng kể so với vị thế. Nhưng nếu cộng cùng một cent vào hợp đồng giá 5 cent, điểm hòa vốn tăng từ 5% lên 6%, xóa đi một phần năm lợi thế lý thuyết. Phí cố định gây thiệt hại nhiều nhất với các kèo xác suất thấp có giá rẻ, vì phí chiếm tỷ trọng lớn nhất trong số tiền đã bỏ ra. Loại lệnh cũng có tác động tương tự: khớp qua spread đồng nghĩa với việc trả toàn bộ giá chào bán, trong khi lệnh giới hạn chờ khớp được đặt tại mức giá bạn chỉ định và có thể không bao giờ được thực hiện (lệnh thị trường so với lệnh giới hạn).

Vì sao một kết quả gần như chắc chắn lại giao dịch ở mức $0,97?

Một kết quả không ai tranh cãi vẫn hiếm khi giao dịch đúng ở mức $1,00. Bốn yếu tố nằm trong ba cent cuối cùng đó:

• Giá trị thời gian của tiền. Khoản một dollar chỉ được nhận khi thanh toán. Trả 97 cent hôm nay để nhận $1,00 sau ba tháng là một khoản sinh lời trên vốn, trong khi số tiền đó có thể được sử dụng cho mục đích khác (tạm thời giữ tiền nhàn rỗi).
• Rủi ro từ nguồn xác nhận kết quả. Hợp đồng được thanh toán dựa trên thông tin do nguồn được chỉ định công bố, theo lịch của nguồn đó. Việc điều chỉnh, trì hoãn và cách diễn đạt không rõ ràng vẫn có thể ảnh hưởng, ngay cả khi kết quả đã được thống nhất.
• Chính spread. Một thị trường có giá bid 96 và ask 98 sẽ có giá giữa là 97 cent nhưng không nhất thiết có giao dịch ở mức 97. Tính theo tỷ lệ phần trăm, sổ lệnh thường có spread rộng nhất ngay tại các mức biên.
• Rủi ro đuôi phân phối. “Chắc chắn” là từ thường được dùng khá rộng. Hợp đồng được thanh toán theo định nghĩa trong rulebook.

Mức hội tụ này có thể đo lường được. Hãy lấy các call option trên SPY có giá gần xác suất 50-50 một tháng trước ngày đáo hạn, chia chúng theo kết quả cuối cùng, rồi theo dõi xác suất hàm ý trung bình tại sáu mốc kiểm tra.

WITH px AS (
    SELECT toDate(toTimeZone(window_start, 'America/New_York')) AS session,
           argMax(toFloat64(close), window_start) AS close_px
    FROM global_markets.delayed_stocks_minute_aggs
    WHERE ticker = 'SPY'
      AND toDate(toTimeZone(window_start, 'America/New_York')) >= toDate('2025-06-01')
      AND toDate(toTimeZone(window_start, 'America/New_York')) <= toDate('2026-06-30')
      AND (toHour(toTimeZone(window_start, 'America/New_York')) * 60
           + toMinute(toTimeZone(window_start, 'America/New_York'))) BETWEEN 570 AND 959
    GROUP BY session
),
coin_flips AS (
    SELECT ticker AS contract
    FROM global_markets.options_greeks
    WHERE underlying_symbol = 'SPY'
      AND date >= toDate('2025-06-01')
      AND expiration_date <= toDate('2026-06-30')
      AND days_to_expiry BETWEEN 28 AND 32
      AND iv_converged = 1
      AND volume > 0
      AND delta > 0
    GROUP BY contract
    HAVING avg(delta) BETWEEN 0.35 AND 0.65
),
obs AS (
    SELECT g.days_to_expiry AS dte,
           g.delta AS implied_prob,
           if(px.close_px > toFloat64(g.strike_price), 1, 0) AS finished_above
    FROM global_markets.options_greeks AS g
    INNER JOIN coin_flips AS c ON g.ticker = c.contract
    INNER JOIN px ON px.session = g.expiration_date
    WHERE g.underlying_symbol = 'SPY'
      AND g.date >= toDate('2025-06-01')
      AND g.expiration_date <= toDate('2026-06-30')
      AND g.iv_converged = 1
      AND g.volume > 0
      AND g.delta > 0
      AND (g.days_to_expiry BETWEEN 28 AND 32
        OR g.days_to_expiry BETWEEN 19 AND 23
        OR g.days_to_expiry BETWEEN 12 AND 16
        OR g.days_to_expiry BETWEEN 6 AND 8
        OR g.days_to_expiry BETWEEN 3 AND 4
        OR g.days_to_expiry <= 1)
)
SELECT multiIf(dte >= 28, '30 days out',
               dte >= 19, '21 days out',
               dte >= 12, '14 days out',
               dte >= 6, '7 days out',
               dte >= 3, '3 days out',
                         '1 day out') AS checkpoint,
       round(100 * avgIf(implied_prob, finished_above = 1), 1) AS eventual_yes_pct,
       round(100 * avgIf(implied_prob, finished_above = 0), 1) AS eventual_no_pct,
       count() AS contract_days
FROM obs
GROUP BY checkpoint
HAVING countIf(finished_above = 1) > 0 AND countIf(finished_above = 0) > 0
ORDER BY avg(dte) DESC

Tại 30 days out, các hợp đồng cuối cùng đóng cửa cao hơn strike có xác suất hàm ý trung bình là 52.6%, so với 47.8% của nhóm không vượt strike. Đến 1 day out, hai nhóm lần lượt có mức 79.8% và 14.4%. Việc phân chia này chỉ có thể thực hiện khi đã biết kết quả. Không ai đọc chain option tại mốc đầu tiên có thể phân biệt hai nhóm, và đó cũng chính là trạng thái của một hợp đồng sự kiện đang giao dịch. Sự chắc chắn chỉ xuất hiện vào ngày thanh toán, còn giá tiến dần đến đó. Quy tắc thanh toán xác định thời điểm chính xác: quyền chọn thanh toán theo AM và PM cho thấy chi tiết về thời điểm có thể quan trọng đến mức nào, còn volatility hàm ý là câu trả lời của cùng chain option cho câu hỏi về quy mô biến động thay vì hướng biến động.

Câu hỏi thường gặp về định giá hợp đồng sự kiện

Giá hợp đồng sự kiện có giống với xác suất không?

Đó là một xác suất đã bao gồm hai điều chỉnh. Báo giá bao gồm spread do sàn giao dịch và các market maker thu, đồng thời định giá một dollar nhận được khi thanh toán thay vì giá trị nhận được hôm nay. Loại bỏ cả hai yếu tố này, phần còn lại là ước tính xác suất cân bằng của thị trường.

Việc loại bỏ vig khỏi thị trường hai chiều có tác dụng gì?

Phương pháp này điều chỉnh hai mức giá giữa để tổng bằng 100%. Cộng mức giá giữa của Yes và No, sau đó chia từng mức cho tổng đó. Một mức Yes là 64 cent cùng mức No là 38 cent cho tổng 102 cent; cặp giá sau khi loại bỏ vig tương ứng là 62,7% và 37,3%.

Vì sao giá Yes và No cộng lại cao hơn một dollar?

Một trong hai hợp đồng chắc chắn sẽ trả $1.00, nên một cặp không có ma sát thị trường sẽ có tổng giá đúng bằng $1.00. Phần cent vượt thêm ở phía giá chào bán là overround, tức doanh thu từ spread được tích hợp trong thị trường hai chiều. Nếu bán cả hai phía, tổng số tiền nhận được sẽ thấp hơn một dollar, đối xứng với cùng khoảng chênh lệch đó.

Hợp đồng có giá 90 cent có thất bại một lần trong mười lần không?

Về cơ bản là có, nếu thị trường được hiệu chỉnh tốt qua nhiều hợp đồng tương tự. Trong bảng SPY ở trên, nhóm 90-98% có xác suất ngụ ý bình quân là 94.3% và kết thúc trên strike 97.8% số lần. Tuy nhiên, một hợp đồng riêng lẻ vẫn chỉ kết toán ở mức một dollar hoặc bằng không.

Spread rộng làm thay đổi xác suất ngụ ý bao nhiêu?

Khoảng bằng độ rộng của spread. Thị trường có spread 1 cent xác định xác suất trong phạm vi một điểm phần trăm. Thị trường có spread 4 cent để lại một khoảng 4 điểm phần trăm, và mọi xác suất nằm trong khoảng đó đều phù hợp với báo giá.

Mọi con số ở trên đều lấy từ một stored query trên dữ liệu hợp đồng niêm yết; bạn có thể mở phần SQL phía sau từng bảng chỉ bằng một cú nhấp. Hãy thực hiện phép tính loại bỏ vig tương tự trên một chain trực tiếp tại terminal Strasmore.