Jinsi bei ya mkataba wa tukio inavyoashiria uwezekano

Bei ya mkataba wa tukio ni uwezekano unaozungukwa na spread. Mkataba hulipa $1.00 ikiwa matokeo yaliyotajwa yatatokea na $0.00 ikiwa hayatatokea, na malipo hayo yaliyopangwa ndiyo yanayofanya hesabu hiyo kuwa sahihi: senti thelathini kwenye mkataba unaolipa dola moja ni soko linalokadiria uwezekano wa takribani asilimia thelathini. Kusoma namba hiyo kwa usahihi kunahitaji marekebisho moja kwa ajili ya spread na lingine kwa ajili ya utaratibu uliopo nyuma ya settlement. +6% vs spot

Bei ya mkataba wa tukio inavyoashiria uwezekano

Kila kitu kinatokana na malipo. Unaponunua mkataba wa "Yes" kwa bei ya p, unapokea $1.00 ikiwa matokeo yatakuwa "Yes" na hupati chochote ikiwa yatakuwa "No". Katika marudio mengi, wastani wa malipo ndio uwezekano halisi wa "Yes". Ukilipa kiasi hicho kamili cha uwezekano, utapata faida sifuri (break even). Bei inayolipwa ndiyo uwezekano wa kufikia faida sifuri, ndiyo maana namba moja hutumika kwa kazi zote mbili.

Istilahi nne, zilizofafanuliwa mara moja:

• Mkataba wa Yes: hulipa $1.00 ikiwa tukio litatokea, na $0.00 ikiwa halitatokea.
• Mkataba wa No: hulipa $1.00 ikiwa tukio halitatokea. Yes na No ni pande mbili za sarafu moja.
• Settlement: wakati ambapo mkataba unakamilika na upande mmoja unakusanya dola hiyo.
• Chanzo cha utatuzi (Resolution source): ripoti au mtiririko wa data uliotajwa ambao mkataba unategemea ili kukamilika. Hulipa kulingana na kile chanzo hicho kinachosema, si kulingana na kile kilichotokea kweli.

Bei za mikataba ya matukio si sehemu ya seti ya data iliyo nyuma ya ukurasa huu. Kila paneli hapa chini hupima hesabu ileile inayoweza kupimwa moja kwa moja, katika options za hisa za Marekani zilizoorodheshwa. Delta ya call option huanzia sifuri hadi moja na inakaribia uwezekano wa soko kwamba mkataba utaisha ukiwa in the money, swali lilelile la binary ambalo mkataba wa tukio huuliza: juu ya mstari katika tarehe ya settlement, au la. Delta ni makadirio ya uwezekano huo, na ni ya aina ya risk-neutral badala ya kuwa utabiri. Mipaka yote miwili inaonekana kwenye paneli hizi. Mwongozo wa option delta unashughulikia kipimo hicho chenyewe.

Kwa nini Yes na No huongezeka na kuzidi $1?

Yes na No yake inayolingana hufunika nafasi nzima ya matokeo, na moja tu kati yao ndiyo hulipa. Katika mnyororo wa options, jozi hiyo hiyo ni call na put katika strike price moja na muda wa kuisha mmoja: call huisha ikiwa in-the-money juu ya strike price, put huisha ikiwa in-the-money chini yake. Uwezekano wake lazima ufikie asilimia mia moja. Hii hapa ni jozi hiyo katika mnyororo mmoja wa SPY kwa siku moja, iliyopangwa katika bendi za asilimia mbili kuzunguka bei ya soko (spot price).

WITH chain AS (
    SELECT strike_price,
           toFloat64(any(underlying_close)) AS spot,
           avgIf(delta, delta > 0) AS call_delta,
           avgIf(-delta, delta < 0) AS put_delta_abs,
           countIf(delta > 0) AS calls,
           countIf(delta < 0) AS puts
    FROM global_markets.options_greeks
    WHERE underlying_symbol = 'SPY'
      AND date = toDate('2026-06-30')
      AND expiration_date = toDate('2026-07-31')
      AND iv_converged = 1
      AND volume > 0
    GROUP BY strike_price
    HAVING calls > 0 AND puts > 0
),
banded AS (
    SELECT toInt32(round(100 * (toFloat64(strike_price) / spot - 1) / 2) * 2) AS band,
           call_delta,
           put_delta_abs
    FROM chain
)
SELECT concat(if(band > 0, '+', ''), toString(band), '% vs spot') AS strike_vs_spot,
       round(100 * avg(call_delta), 1) AS yes_prob_pct,
       round(100 * avg(put_delta_abs), 1) AS no_prob_pct,
       round(100 * avg(call_delta + put_delta_abs), 1) AS pair_total_pct,
       count() AS strikes
FROM banded
WHERE abs(band) <= 8
GROUP BY band
ORDER BY band

Katika -8% vs spot upande wa call unasoma 91.6% na upande wa put 7.8%, jumla ya jozi ikiwa 99.5%. Katika mwisho wa ngazi, +6% vs spot, hizo mbili zinasoma 3.6% na 82.5%, jumla ikiwa 86.2%. Bendi zote 8 zinatua ndani ya makadirio ya asilimia mia moja. Mstari huo ulionyooka kwenye chati ndiyo kizuizi ambacho kila soko la binary huishi chini yake. Msimamo wa jumla katika pande hizo mbili ndicho kitu ambacho put call ratio huhesabu.

Thamani za kielelezo (model values) hufuata utaratibu. Nukuu za bei (quotes) hazifuati. Tuseme mkataba umenukuliwa kwa bid 62 na ask 66, na upande wake wa No kwa bid 36 na ask 40. Nunua Yes kwa 66 na No kwa 40 na utakuwa umelipa $1.06 kwa msimamo ambao umehakikishiwa kurejesha $1.00. Uza zote mbili kwa bei zao za bid na utakusanya senti 98 dhidi ya dhima ya $1.00. Pengo la senti sita kati ya bei hizo mbili za ask ni overround, kiasi ambacho mchezaji wa kamari za michezo huita vig, na ndicho ambacho ukumbi na market maker hulipwa kwa kusimama hapo. Ukurasa wa bid ask spread unaelezea kwa nini pengo hilo lipo hata kidogo.

Hesabu ya de-vig, hatua kwa hatua

Bei mbili zilizotajwa huingizwa. Uwezekano mbili za haki ambazo jumla yake ni moja hutoka.

1. Chukua wastani wa kila upande. Wastani wa Ndiyo ni senti sitini na nne, wastani wa Hapana ni senti thelathini na nane.
2. Jumlisha. Kitabu kina jumla ya senti mia moja na mbili.
3. Gawanya kila wastani kwa jumla hiyo. Senti sitini na nne kwa mia moja na mbili ni asilimia sitini na mbili nukta saba. Senti thelathini na nane kwa mia moja na mbili ni asilimia thelathini na saba nukta tatu.
4. Angalia jumla. Jozi hiyo sasa inasomeka asilimia mia moja.

Kurekebisha kiwango hicho ndiyo maana nzima ya de-vig, na ni urekebishaji uleule ambao mchezaji wa kamari hutumia kwa odds za desimali.

Sasa ifanye kwenye soko finyu zaidi. Taja mkataba uleule kwa bid ya sitini na tatu na ask ya sitini na nne, huku Hapana ikiwa na bid ya thelathini na sita na ask ya thelathini na saba. Wastani ni sitini na tatu nukta tano na thelathini na sita nukta tano, kitabu kina jumla ya senti mia moja kamili, na uwezekano wa de-vig ni asilimia sitini na tatu nukta tano. Majibu hayo mawili, asilimia sitini na mbili nukta saba kutoka kwenye soko pana na asilimia sitini na tatu nukta tano kutoka kwenye soko finyu, yanatofautiana kwa chini ya pointi moja. Upeo wa kweli unaozunguka majibu hayo haufanyi hivyo. Uwezekano wowote kati ya bid ya senti sitini na mbili na ask ya senti sitini na sita unaendana na bei hiyo pana, kwa hivyo soko la senti nne hufunga odds ndani ya takriban pointi nne na si zaidi. Kuandika "asilimia sitini na mbili nukta saba" kutoka kwenye soko la senti nne kunatoa usahihi wa tarakimu tatu ambao soko halina. Upana wa spread ndio usahihi.

Je, bei ya asilimia thelathini inamaanisha kuwa tukio hutokea asilimia thelathini ya muda?

Calibration ndiyo kipimo: kusanya kila kitu ambacho soko lilikipangia bei karibu na asilimia thelathini, kisha uhesabu mara ngapi kilitokea. Kila mkataba wa SPY call uliopo kwenye kumbukumbu kuanzia Januari 2022, uliopigwa picha takribani siku thelathini kabla ya muda wake kuisha, uliwekwa kwenye vikundi vya implied probability, dhidi ya kama SPY ilifunga juu ya strike price hiyo katika tarehe ya mwisho wa mkataba.

WITH px AS (
    SELECT toDate(toTimeZone(window_start, 'America/New_York')) AS session,
           argMax(toFloat64(close), window_start) AS close_px
    FROM global_markets.delayed_stocks_minute_aggs
    WHERE ticker = 'SPY'
      AND toDate(toTimeZone(window_start, 'America/New_York')) >= toDate('2022-01-01')
      AND toDate(toTimeZone(window_start, 'America/New_York')) <= toDate('2026-06-30')
      AND (toHour(toTimeZone(window_start, 'America/New_York')) * 60
           + toMinute(toTimeZone(window_start, 'America/New_York'))) BETWEEN 570 AND 959
    GROUP BY session
),
snap AS (
    SELECT ticker AS contract,
           argMin(delta, abs(days_to_expiry - 30)) AS implied_prob,
           toFloat64(any(strike_price)) AS strike,
           any(expiration_date) AS expiry
    FROM global_markets.options_greeks
    WHERE underlying_symbol = 'SPY'
      AND date >= toDate('2022-01-01')
      AND expiration_date <= toDate('2026-06-30')
      AND days_to_expiry BETWEEN 25 AND 35
      AND iv_converged = 1
      AND volume > 0
      AND delta > 0.02
      AND delta < 0.98
    GROUP BY contract
)
SELECT multiIf(implied_prob < 0.10, '2-10%',
               implied_prob < 0.20, '10-20%',
               implied_prob < 0.30, '20-30%',
               implied_prob < 0.40, '30-40%',
               implied_prob < 0.50, '40-50%',
               implied_prob < 0.60, '50-60%',
               implied_prob < 0.70, '60-70%',
               implied_prob < 0.80, '70-80%',
               implied_prob < 0.90, '80-90%',
                                    '90-98%') AS implied_bucket,
       count() AS contracts,
       round(100 * avg(implied_prob), 1) AS implied_prob_pct,
       round(100 * avg(close_px > strike), 1) AS finished_above_pct
FROM snap
INNER JOIN px ON px.session = snap.expiry
GROUP BY implied_bucket
ORDER BY implied_prob_pct

Safu ya implied hupanda kwenye ngazi hiyo kwa mujibu wa muundo wake. Safu ya realized ndiyo sehemu ambayo hakuna aliyeijua mapema. Chini, kikundi cha 2-10% kilikuwa na wastani wa 4.7% implied katika mikataba 4276 na kumaliza juu ya strike yake 4.9% ya muda. Juu, 90-98% ilikuwa na wastani wa 94.3% na kufika 97.8%. Sehemu ya realized iliyo chini ya ngazi iko chini sana ya sehemu ya realized iliyo juu, ambayo ndivyo calibration inavyoonekana inapokuwa sahihi kwa kiasi fulani.

Tahadhari mbili huambatana na jedwali lolote kama hili. Dirisha la muda ni muhimu: sampuli inayohusu zaidi bei zinazopanda huinua safu ya realized katika kila kikundi cha call, na kipindi tofauti hubadilisha kipimo hicho hicho. Na delta hujibu ni uwezekano upi unaofanya bei kuwa thabiti ndani ya mfumo, si kile ambacho mtabiri yeyote anaamini. Mnyororo uleule hupangia bei usambazaji mzima badala ya kizingiti kimoja (the expected move).

Tukipunguza wigo kwa mikataba ambayo soko liliiita kuwa na uwezekano wa sarafu kupinduliwa, karibu senti hamsini kwa dola, katika majina sita maarufu:

WITH px AS (
    SELECT ticker,
           toDate(toTimeZone(window_start, 'America/New_York')) AS session,
           argMax(toFloat64(close), window_start) AS close_px
    FROM global_markets.delayed_stocks_minute_aggs
    WHERE ticker IN ('SPY', 'AAPL', 'MSFT', 'NVDA', 'KO', 'XOM')
      AND toDate(toTimeZone(window_start, 'America/New_York')) >= toDate('2023-01-01')
      AND toDate(toTimeZone(window_start, 'America/New_York')) <= toDate('2026-06-30')
      AND (toHour(toTimeZone(window_start, 'America/New_York')) * 60
           + toMinute(toTimeZone(window_start, 'America/New_York'))) BETWEEN 570 AND 959
    GROUP BY ticker, session
),
snap AS (
    SELECT underlying_symbol AS symbol,
           ticker AS contract,
           argMin(delta, abs(days_to_expiry - 30)) AS implied_prob,
           toFloat64(any(strike_price)) AS strike,
           any(expiration_date) AS expiry
    FROM global_markets.options_greeks
    WHERE underlying_symbol IN ('SPY', 'AAPL', 'MSFT', 'NVDA', 'KO', 'XOM')
      AND date >= toDate('2023-01-01')
      AND expiration_date <= toDate('2026-06-30')
      AND days_to_expiry BETWEEN 25 AND 35
      AND iv_converged = 1
      AND volume > 0
      AND delta BETWEEN 0.40 AND 0.60
    GROUP BY symbol, contract
)
SELECT snap.symbol AS symbol,
       count() AS contracts,
       round(100 * avg(implied_prob), 1) AS implied_prob_pct,
       round(100 * avg(close_px > strike), 1) AS finished_above_pct
FROM snap
INNER JOIN px ON px.ticker = snap.symbol AND px.session = snap.expiry
GROUP BY symbol
ORDER BY finished_above_pct DESC

Uwezekano wa implied uko karibu na asilimia hamsini katika kila mstari kwa mujibu wa muundo. Safu ya realized hutawanyika: SPY ilimaliza juu ya strike yake 68.4% ya muda katika mikataba 4785, dhidi ya 49.9% kwa XOM. Majina 6, uwezekano mmoja wa implied ulioshirikiwa, na anuwai kubwa ya kile kilichotokea kweli. Bei iliyo karibu na senti hamsini inaelezea uwezekano wa soko. Mkataba wowote mmoja bado hutulia kwenye dola moja au sifuri.

Je, break-even ya mkataba wa $0.70 ni ipi?

Mkataba ulionunuliwa kwa senti sabini hulipa $1.00 ikiwa matokeo ni "Ndiyo" na haitoi chochote ikiwa ni "Hapana". Faida ni senti thelathini, hasara ni senti sabini, na uwezekano wa break-even ni sawa na bei yenyewe. Katika asilimia sabini halisi, nafasi hiyo ni kama kupindua sarafu yenye hatua za ziada. Zaidi ya asilimia sabini, hesabu humpendelea mnunuzi, na chini ya hapo humpinga, yote haya kabla ya gharama.

Gharama hubadilisha mstari huo kwa njia isiyo sawa. Ongeza senti moja ya gharama ya mzunguko mzima (round trip) kwenye mkataba wa senti sabini na break-even itabadilika kutoka asilimia sabini hadi takriban asilimia sabini na moja, kosa dogo la kurekebisha namba kwenye nafasi hiyo. Ongeza senti hiyo hiyo moja kwenye mkataba wa senti tano na break-even itahama kutoka asilimia tano hadi asilimia sita, ikichukua sehemu ya tano ya faida ya kinadharia pamoja nayo. Ada zisizobadilika (fixed fees) hufanya uharibifu mkubwa zaidi kwenye mikataba ya bei nafuu yenye uwezekano mdogo wa kufanikiwa, ambapo ada hiyo inakuwa sehemu kubwa zaidi ya bei iliyolipwa. Aina ya oda hufanya kazi kwa njia hiyo hiyo: kuvuka spread hulipa bei kamili ya ask, wakati resting limit order hukaa kwenye bei uliyoiweka na inaweza isitekelezwe kamwe (market order vs limit order).

Kwa nini matokeo yanayokaribia kuwa na uhakika huuzwa kwa $0.97?

Matokeo ambayo hakuna anayeyabisha bado huuzwa kwa bei ya chini ya $1.00. Mambo manne yanachangia senti hizo tatu za mwisho:

• Thamani ya muda ya pesa. Dola hupokelewa wakati wa makazi (settlement). Kulipa senti 97 leo ili kupata $1.00 baada ya miezi mitatu ni faida ya mtaji, na pesa hizo taslimu zina matumizi mengine (kuweka pesa taslimu zisizotumika).
• Hatari ya chanzo cha utatuzi. Mkataba hutatuliwa kulingana na kile chanzo kilichotajwa kinachoripoti, kwa ratiba inayozingatiwa na chanzo hicho. Marekebisho, ucheleweshaji, na lugha isiyo wazi hubaki kuwa changamoto hata kwenye matokeo yaliyokubaliwa.
• Spread yenyewe. Soko lenye bei ya bid ya 96 na ask ya 98 lina bei ya wastani ya 97, lakini hakuna miamala inayofanyika kwa 97. Kwa asilimia, kitabu cha oda mara nyingi huwa na mwanya mpana zaidi kwenye kingo zake.
• Uwezekano wa hitilafu (The tail). "Uhakika" ni neno ambalo watu hulitumia kiholela. Mikataba hutatuliwa kulingana na ufafanuzi uliopo kwenye kitabu cha kanuni.

Muunganiko wa bei hizi unaweza kupimwa. Chukua call options za SPY zilizopangiwa bei karibu na uwezekano wa asilimia hamsini kwa hamsini mwezi mmoja kabla ya muda wake kuisha, zigawanye kulingana na kile kilichotokea hatimaye, na uangalie wastani wa uwezekano uliodokezwa (implied probability) katika vituo sita vya ukaguzi.

WITH px AS (
    SELECT toDate(toTimeZone(window_start, 'America/New_York')) AS session,
           argMax(toFloat64(close), window_start) AS close_px
    FROM global_markets.delayed_stocks_minute_aggs
    WHERE ticker = 'SPY'
      AND toDate(toTimeZone(window_start, 'America/New_York')) >= toDate('2025-06-01')
      AND toDate(toTimeZone(window_start, 'America/New_York')) <= toDate('2026-06-30')
      AND (toHour(toTimeZone(window_start, 'America/New_York')) * 60
           + toMinute(toTimeZone(window_start, 'America/New_York'))) BETWEEN 570 AND 959
    GROUP BY session
),
coin_flips AS (
    SELECT ticker AS contract
    FROM global_markets.options_greeks
    WHERE underlying_symbol = 'SPY'
      AND date >= toDate('2025-06-01')
      AND expiration_date <= toDate('2026-06-30')
      AND days_to_expiry BETWEEN 28 AND 32
      AND iv_converged = 1
      AND volume > 0
      AND delta > 0
    GROUP BY contract
    HAVING avg(delta) BETWEEN 0.35 AND 0.65
),
obs AS (
    SELECT g.days_to_expiry AS dte,
           g.delta AS implied_prob,
           if(px.close_px > toFloat64(g.strike_price), 1, 0) AS finished_above
    FROM global_markets.options_greeks AS g
    INNER JOIN coin_flips AS c ON g.ticker = c.contract
    INNER JOIN px ON px.session = g.expiration_date
    WHERE g.underlying_symbol = 'SPY'
      AND g.date >= toDate('2025-06-01')
      AND g.expiration_date <= toDate('2026-06-30')
      AND g.iv_converged = 1
      AND g.volume > 0
      AND g.delta > 0
      AND (g.days_to_expiry BETWEEN 28 AND 32
        OR g.days_to_expiry BETWEEN 19 AND 23
        OR g.days_to_expiry BETWEEN 12 AND 16
        OR g.days_to_expiry BETWEEN 6 AND 8
        OR g.days_to_expiry BETWEEN 3 AND 4
        OR g.days_to_expiry <= 1)
)
SELECT multiIf(dte >= 28, '30 days out',
               dte >= 19, '21 days out',
               dte >= 12, '14 days out',
               dte >= 6, '7 days out',
               dte >= 3, '3 days out',
                         '1 day out') AS checkpoint,
       round(100 * avgIf(implied_prob, finished_above = 1), 1) AS eventual_yes_pct,
       round(100 * avgIf(implied_prob, finished_above = 0), 1) AS eventual_no_pct,
       count() AS contract_days
FROM obs
GROUP BY checkpoint
HAVING countIf(finished_above = 1) > 0 AND countIf(finished_above = 0) > 0
ORDER BY avg(dte) DESC

Katika 30 days out, mikataba ambayo hatimaye ilimalizika juu ya strike price yake ilikuwa na wastani wa uwezekano uliodokezwa wa 52.6%, dhidi ya 47.8% kwa ile ambayo haikufanya hivyo. Kufikia 1 day out, makundi hayo mawili yalisoma 79.8% na 14.4%. Mgawanyo huu hufanywa kwa kutumia maarifa ya nyuma. Hakuna mtu anayesoma mnyororo wa bei (option chain) katika kituo cha kwanza cha ukaguzi angeweza kutofautisha makundi hayo mawili, hali ambayo mkataba wa tukio la moja kwa moja huwa nayo kila wakati. Uhakika hufika katika tarehe ya makazi, na bei huelekea huko hatua kwa hatua. Kanuni za makazi huweka wakati kamili: AM dhidi ya PM settled options inaonyesha jinsi maelezo hayo ya muda yanavyoweza kuwa muhimu, na implied volatility ndiyo jibu la mnyororo huo huo kwa swali la ukubwa badala ya lile la mwelekeo.

Maswali yanayoulizwa mara kwa mara kuhusu bei ya mikataba ya matukio (event contracts)

Je, bei ya mkataba wa tukio ni sawa na uwezekano (probability)?

Ni uwezekano unaozingatia marekebisho mawili. Nukuu ya bei inajumuisha spread inayotozwa na jukwaa la biashara pamoja na market makers, na inathamini dola inayopokelewa wakati wa settlement badala ya leo. Ondoa vipengele hivi viwili na kitakachobaki ni makadirio ya soko ya uwezekano wa tukio hilo kutokea.

Kufanya "de-vigging" kwenye soko la pande mbili kunafanya nini?

Kunarekebisha bei za wastani (mids) mbili ili jumla yake iwe asilimia mia moja. Jumlisha bei ya wastani ya "Yes" na ile ya "No", kisha gawanya kila moja kwa jumla hiyo. Bei ya "Yes" ya senti sitini na nne pamoja na "No" ya senti thelathini na nane hufanya jumla ya senti mia moja na mbili, na baada ya kufanya "de-vigging", jozi hiyo inasomeka asilimia sitini na mbili nukta saba na asilimia thelathini na saba nukta tatu.

Kwa nini bei za "Yes" na "No" zinajumlisha zaidi ya dola moja?

Moja kati ya hizo mbili ina uhakika wa kulipa $1.00, kwa hivyo jozi isiyo na gharama za ziada ingegharimu $1.00 kamili. Senti za ziada upande wa ask ni overround, yaani mapato ya spread yaliyojengwa ndani ya soko la pande mbili. Kuuza pande zote mbili badala yake kutakuacha na kiasi cha chini ya dola moja, kikiwa ni kioo cha pengo hilo hilo.

Je, mkataba uliopangwa kwa bei ya senti tisini hushindwa mara moja kati ya kumi?

Takribani, ikiwa soko limekadiria kwa usahihi mikataba mingi inayofanana. Katika paneli ya SPY hapo juu, kundi la 90-98% lilikuwa na wastani wa uwezekano uliodokezwa wa 94.3% na kumaliza juu ya strike price yake 97.8% ya muda. Mkataba mmoja bado huamuliwa kwa dola moja au sifuri.

Spread pana hubadilisha kiasi gani uwezekano uliodokezwa?

Kwa takribani upana wa spread hiyo. Soko la senti moja hufunga uwezekano ndani ya pointi moja. Soko la senti nne huacha wigo wa pointi nne, na kila uwezekano ndani ya wigo huo unaendana na nukuu ya bei.

Kila namba hapo juu inatokana na swala (query) iliyohifadhiwa kwenye data ya mikataba iliyoorodheshwa, huku SQL iliyo nyuma ya kila paneli ikiwa umbali wa mbofyo mmoja. Fanya hesabu hiyo hiyo ya "de-vig" dhidi ya mnyororo wa moja kwa moja kwenye terminal ya Strasmore.