కెల్లీ ప్రమాణం పొజిషన్ సైజింగ్ కొలత

కెల్లీ ప్రమాణం అనేది పందెం పరిమాణం కోసం ఒక సూత్రం. గెలుపు సంభావ్యత, గెలుపు మొత్తం, మరియు నష్టం మొత్తం దీనికి ఇస్తే, అది సంపద దీర్ఘకాలిక వృద్ధి రేటును పెంచే మూలధన భిన్నాన్ని అందిస్తుంది. జాన్ కెల్లీ 1956లో బెల్ ల్యాబ్స్‌లో సమాచార-సిద్ధాంత ఫలితంగా దీనిని ప్రచురించారు, ఆ తర్వాత జూదగాళ్లు మరియు వ్యాపారులు దీనిని స్వీకరించారు. ఈ పేజీ మొదటి సూత్రాల నుండి సూత్రాన్ని వివరిస్తుంది, ఆపై పది సంవత్సరాల వాస్తవ రోజువారీ స్టాక్ రాబడులపై ఇది సూచించిన దానిని కొలుస్తుంది, అక్కడ సూచన జీవించలేనిదిగా మారుతుంది.

కెల్లీ ప్రమాణం వాస్తవానికి ఏమి చెబుతుంది

ఒక పందెం పదేపదే వేయబడుతుందని అనుకుందాం, ఇది p సంభావ్యతతో పందెం మొత్తం యొక్క g భిన్నాన్ని గెలుస్తుంది, మరియు q సంభావ్యతతో పందెం మొత్తం యొక్క l భిన్నాన్ని కోల్పోతుంది, ఇక్కడ q అనేది ఒకటి మైనస్ p. ప్రతి పునరావృత్తిలో కేటాయించాల్సిన మూలధన వృద్ధి-సరైన భిన్నం:

f* = p / l - q / g

క్లాసిక్ ఈవెన్-మనీ సందర్భంలో, ఇక్కడ గెలుపు నష్టానికి సమానంగా చెల్లిస్తుంది, g మరియు l రెండూ 1కి సమానం మరియు సూత్రం f* = p - qకి కుదించబడుతుంది. ఆ వ్యత్యాసం అంచు మాత్రమే. 60% సమయం ఈవెన్ మనీ వద్ద గెలిచే పందెం 20-పాయింట్ల అంచును కలిగి ఉంటుంది, మరియు కెల్లీ దానిపై 20% బ్యాంక్‌రోల్‌ను పందెం వేస్తుంది.

ఉత్పన్నం అనేది సంపద యొక్క అంచనా లాగరిథమ్‌పై వర్తించే కలనశాస్త్రం యొక్క ఒకే దశ. ప్రతి పందెంకు సగటు లాగ్ సంపదను పెంచడం అనేది దీర్ఘకాల క్రమంలో సమ్మేళన వృద్ధి రేటును పెంచడానికి సమానం, మరియు దానిని సాధించే భిన్నం పైన ఉన్నదే. దాని నుండి రెండు లక్షణాలు వస్తాయి. కెల్లీ ఎప్పుడూ మొత్తం బ్యాంక్‌రోల్‌ను కోల్పోయే పందెంపై పందెం వేయదు, ఎందుకంటే సున్నా యొక్క లాగరిథమ్ ప్రతికూల అనంతం. మరియు f కాకుండా ఏదైనా స్థిర భిన్నం, తగినంత కాలం పునరావృతమైతే, f కంటే నెమ్మదిగా సమ్మేళనం అవుతుంది.

మీరు చేతితో తనిఖీ చేయగల నాణెం ఎగరవేయడం

ఈ విభాగంలోని గణాంకాలు ఊహాజనితమైనవి, అంకగణితాన్ని కనిపించేలా చేయడానికి ఎంచుకోబడ్డాయి. 60% సమయం హెడ్స్ ల్యాండ్ అయ్యే నాణెంను తీసుకోండి మరియు ఈవెన్ మనీ చెల్లించండి, $1,000 ప్రారంభ బ్యాంక్‌రోల్‌తో.

• ప్రతి ఫ్లిప్‌లో బ్యాంక్‌రోల్‌లో 20% పందెం వేయండి. ఒక గెలుపు $1,000 నుండి $1,200కి; ఒక నష్టం దానిని $800కి తీసుకువెళుతుంది. ఒక గెలుపు మరియు ఒక నష్టం, ఏ క్రమంలోనైనా, $960 మిగులుతుంది.
• ప్రతి ఫ్లిప్‌లో బ్యాంక్‌రోల్‌లో 40% పందెం వేయండి. అదే గెలుపు-తరువాత-నష్టం జత $1,000 నుండి $1,400కి $840కి వెళుతుంది.
• ప్రతి ఫ్లిప్‌లో మొత్తం బ్యాంక్‌రోల్‌ను పందెం వేయండి. ఒకే తోక ఆ క్రమాన్ని శాశ్వతంగా ముగిస్తుంది, అంచు ఏదైనా అయినప్పటికీ.

20% పందెం వేయడంతో 4% రౌండ్-ట్రిప్ ఖర్చు అనేది అస్థిర బ్యాంక్‌రోల్‌ను సమ్మేళనం చేయడానికి ధర, మరియు 60/40 నాణెం దీర్ఘకాల క్రమంలో దానిని అనేకసార్లు కవర్ చేస్తుంది. 40% పందెం వేయడంతో రౌండ్-ట్రిప్ ఖర్చు 16%, మరియు నాణెం ఇకపై దానిని కవర్ చేయదు: కెల్లీ భిన్నం రెట్టింపు వద్ద వృద్ధి రేటు సుమారు సున్నాకి చేరుకుంటుంది. ఆ పాయింట్ దాటి నిజమైన, ధృవీకరించబడిన అంచుతో కూడిన పందెం ఏమీ పెంచదు, ఇది సూత్రం కలిగి ఉన్న అత్యంత ఉపయోగకరమైన వాస్తవం.

రోజువారీ స్టాక్ పందెంపై సూత్రం ఏమి అడుగుతుంది

ఇప్పుడు మార్కెట్‌ను అదే సూత్రంతో సూచించండి. ఒక స్టాక్‌లో ఒక ట్రేడింగ్ రోజును పందెం యొక్క ఒక పునరావృత్తిగా పరిగణించండి: గెలుపు సంభావ్యత పెరిగిన రోజుల భాగం, గెలుపు మొత్తం సగటు అప్-డే మూవ్, మరియు నష్టం మొత్తం సగటు డౌన్-డే మూవ్. పది పూర్తి క్యాలెండర్ సంవత్సరాల రోజువారీ క్లోజ్‌లు, 2016 నుండి 2025 వరకు, ఆరు సుపరిచితమైన పేర్లలో:

WITH daily AS (
    SELECT ticker,
           toDate(toTimeZone(window_start, 'America/New_York')) AS dt,
           argMax(toFloat64(close), window_start) AS c
    FROM global_markets.delayed_stocks_minute_aggs
    WHERE ticker IN ('SPY', 'KO', 'JNJ', 'MSFT', 'NVDA', 'TSLA')
      AND window_start >= '2016-01-01 00:00:00'
      AND window_start <  '2026-01-01 00:00:00'
      AND (toHour(toTimeZone(window_start, 'America/New_York')) * 60
           + toMinute(toTimeZone(window_start, 'America/New_York'))) BETWEEN 570 AND 959
    GROUP BY ticker, dt
),
steps AS (
    SELECT ticker, dt, c,
           lagInFrame(c) OVER (PARTITION BY ticker ORDER BY dt
                               ROWS BETWEEN 1 PRECEDING AND CURRENT ROW) AS prev
    FROM daily
),
rets AS (
    SELECT ticker, c / prev - 1 AS ret
    FROM steps
    WHERE prev > 0 AND c != prev
)
SELECT ticker,
       round(100 * countIf(ret > 0) / count(), 1) AS win_rate_pct,
       round(100 * avgIf(ret, ret > 0), 2) AS avg_gain_pct,
       round(100 * abs(avgIf(ret, ret < 0)), 2) AS avg_loss_pct,
       round(countIf(ret > 0) / count() / abs(avgIf(ret, ret < 0))
             - countIf(ret < 0) / count() / avgIf(ret, ret > 0), 1) AS full_kelly_x
FROM rets
GROUP BY ticker
HAVING countIf(ret > 0) > 0 AND countIf(ret < 0) > 0
ORDER BY full_kelly_x DESC

మొదటి మూడు నిలువు వరుసలను చదవండి మరియు అంచు చిన్నదిగా కనిపిస్తుంది. గెలుపు రేట్లు నాణెం ఎగరవేయడం దగ్గరగా ఉంటాయి, మరియు సగటు అప్ డే మరియు సగటు డౌన్ డే ప్రతి పేరుకు పరిమాణంలో దగ్గరగా ఉంటాయి. SPY దాని సెషన్‌లలో 55.3% వద్ద ఎక్కువగా ముగిసింది, సగటు అప్ డేలో 0.71% సంపాదించింది, సగటు డౌన్ డేలో 0.76%తో పోలిస్తే.

చివరి నిలువు వరుస ఇక్కడే సమస్య ప్రారంభమవుతుంది. ఆ చిన్న, దాదాపు సమతుల్య ఇన్‌పుట్‌లు సూత్రం యొక్క హారాలలో కూర్చుంటాయి, మరియు చిన్న హారాలు పెద్ద సమాధానాలను ఉత్పత్తి చేస్తాయి. సూత్రం SPY కోసం అందించే భిన్నం మూలధనంలో 10.1 రెట్లు, మరియు 6 పేర్లలో అతి తక్కువది 2 రెట్లు వద్ద ఉంటుంది. రోజువారీ ఈక్విటీ పందెంపై పూర్తి కెల్లీ ఖాతా శాతం కాదు. ఇది ఏ బ్రోకర్ అందించని మరియు ఏ ఖాతా మనుగడ సాగించని పరపతి కోసం డిమాండ్.

ట్రేడాఫ్ ఆకారం

అది సిద్ధాంతం. తదుపరి ప్యానెల్ ప్రయోగం. అదే పది సంవత్సరాల కాలంలో S&P 500 ట్రాకర్ యొక్క వాస్తవ రోజువారీ రాబడులను తీసుకోండి, ప్రతి రోజు రాబడిని స్థిర పందెం పరిమాణంతో స్కేల్ చేయండి, మరియు ఫలితాన్ని సమ్మేళనం చేయండి. 1.0x పందెం పరిమాణం అనేది లీవరేజ్ లేని సూచిక. 3.0x పందెం పరిమాణం ప్రతి రోజు, ప్రతి డాలర్ మూలధనానికి మూడు డాలర్లను కేటాయిస్తుంది, రోజువారీగా పునఃసమతుల్యం చేయబడుతుంది. ప్రతి వరుస ఒక పూర్తి పదేళ్ల మార్గం, దాని ముగింపు సంపద మరియు దాని మార్గంలో అది తీసుకున్న లోతైన గరిష్ట-నుండి-లోయ పతనం.

WITH daily AS (
    SELECT toDate(toTimeZone(window_start, 'America/New_York')) AS dt,
           argMax(toFloat64(close), window_start) AS c
    FROM global_markets.delayed_stocks_minute_aggs
    WHERE ticker = 'SPY'
      AND window_start >= '2016-01-01 00:00:00'
      AND window_start <  '2026-01-01 00:00:00'
      AND (toHour(toTimeZone(window_start, 'America/New_York')) * 60
           + toMinute(toTimeZone(window_start, 'America/New_York'))) BETWEEN 570 AND 959
    GROUP BY dt
),
steps AS (
    SELECT dt, c,
           lagInFrame(c) OVER (ORDER BY dt ROWS BETWEEN 1 PRECEDING AND CURRENT ROW) AS prev
    FROM daily
),
rets AS (
    SELECT dt, c / prev - 1 AS ret
    FROM steps
    WHERE prev > 0
),
sizes AS (
    SELECT arrayJoin([0.5, 1.0, 1.5, 2.0, 2.5, 3.0, 4.0, 5.0]) AS bet
),
paths AS (
    SELECT bet, dt,
           exp(sum(log(greatest(1 + bet * ret, 0.0001)))
               OVER (PARTITION BY bet ORDER BY dt
                     ROWS BETWEEN UNBOUNDED PRECEDING AND CURRENT ROW)) AS equity
    FROM rets CROSS JOIN sizes
),
peaks AS (
    SELECT bet, dt, equity,
           max(equity) OVER (PARTITION BY bet ORDER BY dt
                             ROWS BETWEEN UNBOUNDED PRECEDING AND CURRENT ROW) AS peak
    FROM paths
)
SELECT concat(toString(bet), 'x') AS bet_size,
       round(argMax(equity, dt), 2) AS ending_multiple,
       round(100 * max(1 - equity / peak), 1) AS max_drawdown_pct
FROM peaks
GROUP BY bet
ORDER BY bet

0.5x వద్ద మార్గం ప్రారంభ మూలధనంలో 1.92 రెట్లు వద్ద ముగిసింది, మునుపటి గరిష్టం నుండి 18.2% యొక్క చెత్త పతనంతో. 5x వద్ద, అదే రోజువారీ రాబడులు మరియు అదే దశాబ్దం, మార్గం 14.35 రెట్లు వద్ద ముగిసింది, 94.5% యొక్క చెత్త పతనంతో.

రెండు నిలువు వరుసలు భిన్నంగా కదులుతాయి, మరియు అది భిన్నమైన కెల్లీ యొక్క మొత్తం పాఠం. ముగింపు సంపద పందెం పరిమాణంతో కొంతకాలం పెరుగుతుంది, చదును అవుతుంది, మరియు ఆపై వాలటిలిటీ సమ్మేళనం యొక్క డ్రాగ్ అదనపు బహిర్గతంను అధిగమించినప్పుడు తగ్గుతుంది. డ్రాడౌన్ నిలువు వరుసకు అలాంటి మలుపు పాయింట్ లేదు. ఇది 8 వరుసలలో ప్రతి దశలో పెరుగుతుంది, మరియు ఇది సంపద నిలువు వరుస ఎప్పుడూ చేసిన దానికంటే వేగంగా పెరుగుతుంది. సరైన పందెం యొక్క వృద్ధిలో సగం, నొప్పిలో చిన్న భిన్నం వద్ద, సగం సరైన పందెం పరిమాణంలో అందుబాటులో ఉంటుంది. ఆ అసమానత f* కంటే తక్కువ పందెం వేయడానికి వాదన, మరియు అర-కెల్లీ సంప్రదాయం ఎందుకు ఉందో అదే కారణం.

అంచనా బలహీనమైన భాగం, సూత్రం కాదు

సూత్రం తెలిసిన అంచనాలు కలిగిన పందెం కోసం ఖచ్చితమైనది. కాసినోలో అంచనాలు ముద్రించబడతాయి. మార్కెట్‌లో అవి చరిత్ర నుండి అంచనా వేయబడతాయి, మరియు అంచనా వణుకుతుంది. ఇక్కడ మొదటి ప్యానెల్ వలె అదే గణన ఉంది, ఒకే సూచిక ట్రాకర్ కోసం పది క్యాలెండర్ సంవత్సరాలలో ప్రతిదానిపై విడిగా అమలు చేయబడింది.

WITH daily AS (
    SELECT toDate(toTimeZone(window_start, 'America/New_York')) AS dt,
           argMax(toFloat64(close), window_start) AS c
    FROM global_markets.delayed_stocks_minute_aggs
    WHERE ticker = 'SPY'
      AND window_start >= '2016-01-01 00:00:00'
      AND window_start <  '2026-01-01 00:00:00'
      AND (toHour(toTimeZone(window_start, 'America/New_York')) * 60
           + toMinute(toTimeZone(window_start, 'America/New_York'))) BETWEEN 570 AND 959
    GROUP BY dt
),
steps AS (
    SELECT dt, c,
           lagInFrame(c) OVER (ORDER BY dt ROWS BETWEEN 1 PRECEDING AND CURRENT ROW) AS prev
    FROM daily
),
rets AS (
    SELECT dt, c / prev - 1 AS ret
    FROM steps
    WHERE prev > 0 AND c != prev
)
SELECT toString(toYear(dt)) AS year,
       round(100 * countIf(ret > 0) / count(), 1) AS win_rate_pct,
       round(100 * avgIf(ret, ret > 0), 2) AS avg_gain_pct,
       round(100 * abs(avgIf(ret, ret < 0)), 2) AS avg_loss_pct,
       round(countIf(ret > 0) / count() / abs(avgIf(ret, ret < 0))
             - countIf(ret < 0) / count() / avgIf(ret, ret > 0), 1) AS full_kelly_x
FROM rets
GROUP BY year
HAVING countIf(ret > 0) > 0 AND countIf(ret < 0) > 0
ORDER BY year

ప్రతి వరుస ఒకే తెలియని పరిమాణం యొక్క అంచనా, సుమారు 250 పరిశీలనల నుండి నిర్మించబడింది. సంవత్సరం 2016 53.8% యొక్క గెలుపు రేటుతో 13.7 అందించింది. సంవత్సరం 2025 57.8% యొక్క గెలుపు రేటుతో 12.3 అందించింది. చార్ట్ ఒక సంఖ్య యొక్క 10 రీడింగ్‌లు ప్రతి సంవత్సరం నుండి తీసుకోబడినప్పుడు ఎంత దూరంగా ఉండగలవో చూపుతుంది.

ఆ విస్తరణ సూత్రం యొక్క ఏదైనా శుద్ధీకరణ కంటే ఎక్కువ ముఖ్యం. మీ అంచును రెండు రెట్లు అతిశయోక్తి చేస్తే సూత్రం సుమారు రెట్టింపు పందెం పరిమాణాన్ని అందిస్తుంది, ఇది మిమ్మల్ని వృద్ధి ప్రతికూలంగా మారే చోట లేదా దాటి ఉంచుతుంది. దానిని తక్కువ అంచనా వేస్తే మీరు వృద్ధిని వదులుకుంటారు, మీరు ప్రమాదం లేకుండా సమ్మేళనం చేయగలరు. రెండు లోపాలు సమరూపంగా ఉండవు, మరియు అసమానత యొక్క చౌకైన వైపు చిన్న వైపు. కెల్లీని ఉపయోగించే అభ్యాసకులు దానిలో సగం, లేదా ఒక క్వార్టర్ పందెం వేయడానికి మొగ్గు చూపుతారు, మరియు సూత్రాన్ని లక్ష్యంగా కాకుండా పైకప్పుగా పరిగణిస్తారు.

మోడల్ మార్కెట్‌ను వివరించడం ఆగిపోయే చోట

కెల్లీ స్థిర, తెలిసిన అంచనాలతో పునరావృతం చేయగల పందెంను ఊహిస్తుంది, మరియు ఒక పునరావృత్తి నుండి మరొకదానికి స్వతంత్రంగా ఉండే ఫలితాలు. మార్కెట్ అవన్నీ విచ్ఛిన్నం చేస్తుంది. అంచనాలు అంచనా వేయబడతాయి మరియు కాలక్రమేణా మారుతాయి. రోజువారీ రాబడులు గుమిగూడతాయి: నిశ్శబ్ద కాలాలు నిశ్శబ్ద కాలాలను అనుసరిస్తాయి, మరియు హింసాత్మక రోజులు సమూహాలలో వస్తాయి, ఇది స్వాతంత్ర్య అంచనా ఊహించిన దానికంటే ఎక్కువ డ్రాడౌన్‌లను విస్తరిస్తుంది. స్థానాలు ప్రతి రోజు ముగింపులో స్థిరపడవు, గ్యాప్‌లు పందెం మూసివేయబడే ధరను దాటిపోతాయి, మరియు మార్జిన్ కాల్స్ మోడల్ షెడ్యూల్ కాకుండా బ్రోకర్ షెడ్యూల్ ప్రకారం వస్తాయి.

సూత్రం ఇప్పటికీ సరిహద్దుగా తన విలువను సంపాదిస్తుంది. ఇది, ఒక పంక్తిలో, ఒక పందెం పరిమాణం దాటి ఎక్కువ విశ్వాసం తక్కువ సంపదను ఉత్పత్తి చేస్తుందని చెబుతుంది, మరియు ఇది వ్యాపారి కనీసం కొలవడానికి ప్రయత్నించగల పరిమాణాల నుండి ఆ సరిహద్దును స్థానీకరిస్తుంది. అందుకే అదే తర్కం వైవిధ్యీకరణ వైపు సూచిస్తుంది: అనేక పాక్షికంగా స్వతంత్ర పందెం ఒక పందెం కంటే మొత్తం రిస్క్ బడ్జెట్‌ను మరింత సమర్థవంతంగా పంచుకుంటాయి, ఇది concentration risk కింద ఉన్న అంకగణితం. మరియు ఒక షెడ్యూల్‌లో డబ్బును జోడించే పెట్టుబడిదారుకు వివిక్త పందెంలను పరిమాణీకరించడానికి బదులుగా, స్థానం-పరిమాణ ప్రశ్న షెడ్యూల్ ద్వారానే సమాధానం ఇవ్వబడుతుంది, ఇది dollar-cost averaging కోసం కేసు.

తరచుగా అడిగే ప్రశ్నలు

కెల్లీ ప్రమాణం సూత్రం ఏమిటి?

p సంభావ్యతతో వాటాలో g భిన్నాన్ని గెలుచుకునే మరియు q సంభావ్యతతో l భిన్నాన్ని కోల్పోయే పందెం కోసం, వృద్ధి-సరైన మూలధన భిన్నం f = p / l - q / g. ఈవెన్-మనీ సందర్భంలో ఇది f = p - q, అంచుకి సరళీకృతం అవుతుంది.

వ్యాపారులు పూర్తి కెల్లీకి బదులుగా అర కెల్లీని ఎందుకు ఉపయోగిస్తారు?

సరైనదానికి దగ్గరగా వృద్ధి దాదాపు చదునుగా ఉంటుంది, అయితే రిస్క్ దానిని దాటి పెరుగుతూనే ఉంటుంది, కాబట్టి పందెంను సగానికి తగ్గించడం దీర్ఘకాలిక వృద్ధిలో స్వల్ప మొత్తాన్ని వదులుకుంటుంది మరియు డ్రాడౌన్ యొక్క పెద్ద భాగాన్ని తొలగిస్తుంది. అంచనా లోపం వాదనను పెంచుతుంది: అతిశయోక్తి అంచు నుండి రెట్టింపు పందెం వృద్ధి ఆగిపోయే చోట దగ్గరగా ఉంటుంది.

కెల్లీ ప్రమాణం స్టాక్‌లకు పనిచేస్తుందా?

ఇది అంకగణితానికి వర్తిస్తుంది, మరియు స్థిరమైన తెలిసిన అంచనాలు మరియు స్వతంత్ర ఫలితాల దాని అంచనాలు మార్కెట్లలో ఉండవు. రోజువారీ ఈక్విటీ రాబడులకు అమాయకంగా వర్తిస్తే, అది ఏ ఖాతా అయినా భరించగలిగే దానికంటే ఎక్కువ పరపతిని అడుగుతుంది, పైన ఉన్న మొదటి ప్యానెల్ చూపినట్లుగా.

మీరు కెల్లీ భిన్నం కంటే ఎక్కువ పందెం వేస్తే ఏమి జరుగుతుంది?

దీర్ఘకాలిక వృద్ధి రేటు తగ్గుతుంది. కెల్లీ భిన్నం రెట్టింపు వద్ద ఇది సుమారు సున్నాకి చేరుకుంటుంది, మరియు ఆ తర్వాత నిజమైన అంచుతో కూడిన పందెం కాలక్రమేణా మూలధనాన్ని తగ్గిస్తుంది, అయితే దాని డ్రాడౌన్‌లు లోతుగా పెరుగుతూనే ఉంటాయి.

కెల్లీ ప్రమాణం ప్రతి ట్రేడ్‌కు 1% లేదా 2% రిస్క్ చేయడంతో సమానమా?

కాదు. స్థిర-శాతం నియమం అంచనాలను పూర్తిగా విస్మరిస్తుంది మరియు ప్రతి సెటప్‌కు అదే సంఖ్యను వర్తిస్తుంది. కెల్లీ కొలవబడిన అంచుతో వాటాను స్కేల్ చేస్తుంది, ఇది అంచు తెలిసినప్పుడు మరింత ప్రతిస్పందించేలా చేస్తుంది మరియు అంచు ఊహించినప్పుడు మరింత పెళుసుగా ఉంటుంది.

పైన ఉన్న ప్రతి సంఖ్య మీరు తెరవగల, సవరించగల మరియు మళ్లీ అమలు చేయగల నిల్వ చేయబడిన ప్రశ్న నుండి వస్తుంది. స్టాక్ టిక్కర్లు, విండో లేదా బెట్-సైజ్ గ్రిడ్‌ను మార్చండి మరియు స్ట్రాస్‌మోర్ టెర్మినల్‌లో ట్రేడాఫ్‌ను మీరే కొలవండి.