Kigezo cha Kelly saizi ya nafasi, kipimo

Kigezo cha Kelly ni fomula ya ukubwa wa dau. Kiingize uwezekano wa kushinda, ukubwa wa ushindi, na ukubwa wa hasara, na kitakupa sehemu ya mtaji ambayo huongeza kiwango cha ukuaji wa utajiri kwa muda mrefu. John Kelly alichapisha katika Bell Labs mnamo 1956 kama matokeo ya nadharia ya habari, na wachezaji kamari na wafanyabiashara walikikubali baadaye. Ukurasa huu unaelezea fomula kutoka kanuni za kwanza, kisha unapima kile kinachoshauri kwa miaka kumi ya mapato halisi ya hisa za kila siku, ambapo ushauri unageuka kuwa hauwezekani kuishi.

Kile ambacho kigezo cha Kelly kinasema hasa

Chukua dau linalorudiwa ambalo hupata sehemu g ya kiasi kilichowekwa kwa uwezekano p, na hupoteza sehemu l ya kiasi kilichowekwa kwa uwezekano q, ambapo q ni moja minus p. Sehemu ya ukuaji-bora ya mtaji wa kuweka kwenye kila marudio ni:

f* = p / l - q / g

Katika kesi ya kawaida ya pesa sawa, ambapo ushindi hulipa gharama ya hasara, g na l zote ni sawa na 1 na fomula inaporudiwa kuwa f* = p - q. Tofauti hiyo ni makali yenyewe. Dau linaloshinda mara 60% kwa pesa sawa hubeba makali ya pointi 20, na Kelly huweka 20% ya akiba juu yake.

Uchambuzi ni hatua moja ya calculus inayotumika kwa logariti ya wastani ya utajiri. Kuongeza logariti ya wastani ya utajiri kwa kila dau ni sawa na kuongeza kiwango cha ukuaji wa mchanganyiko kwa muda mrefu, na sehemu inayofikia ni ile iliyo hapo juu. Sifa mbili hutoka hapo. Kelly haweki kamwe akiba nzima kwenye dau ambalo linaweza kupoteza kila kitu, kwani logariti ya sifuri ni infinity hasi. Na sehemu yoyote ya kudumu isipokuwa f, ikirudiwa kwa muda mrefu, huongezeka polepole kuliko f.

Sarafu ya kurusha unayoweza kuangalia kwa mkono

Takwimu katika sehemu hii ni za dhahania, zilizochaguliwa kufanya hesabu ionekane. Chukua sarafu ambayo hutua kichwa mara 60% ya wakati na hulipa pesa sawa, na akiba ya awali ya $1,000.

• Weka 20% ya akiba kwenye kila kurusha. Ushindi huleta $1,000 hadi $1,200; hasara huileta hadi $800. Ushindi mmoja na hasara moja, kwa mpangilio wowote, huacha $960.
• Weka 40% ya akiba kwenye kila kurusha. Jozi sawa ya ushindi-kisha-hasara huendesha $1,000 hadi $1,400 hadi $840.
• Weka akiba nzima kwenye kila kurusha. Mkia mmoja huisha mfululizo huo kabisa, bila kujali makali yalikuwa nini.

Gharama hiyo ya pande mbili ya 4% kwa kuweka 20% ni bei ya kuongeza akiba tete, na sarafu ya 60/40 huifunika mara nyingi katika mfululizo mrefu. Kwa kuweka 40% gharama ya pande mbili ni 16%, na sarafu haiifuniki tena: kiwango cha ukuaji kwa mara mbili ya sehemu ya Kelly huishia karibu na sifuri. Zaidi ya hapo dau lenye makali halisi, yaliyothibitishwa haliongezi chochote kabisa, ambayo ni ukweli muhimu zaidi ambao fomula hubeba.

Kile ambacho fomula inaomba kwa dau la hisa la kila siku

Sasa elekeza fomula hiyo hiyo kwenye soko. Fikiria siku moja ya biashara katika hisa moja kama marudio moja ya dau: uwezekano wa kushinda ni sehemu ya siku zilizofungwa juu, ukubwa wa ushindi ni wastani wa siku ya juu, na ukubwa wa hasara ni wastani wa siku ya chini. Miaka kumi kamili ya kalenda ya kufungwa kwa kila siku, 2016 hadi 2025, katika majina sita yanayojulikana:

WITH daily AS (
    SELECT ticker,
           toDate(toTimeZone(window_start, 'America/New_York')) AS dt,
           argMax(toFloat64(close), window_start) AS c
    FROM global_markets.delayed_stocks_minute_aggs
    WHERE ticker IN ('SPY', 'KO', 'JNJ', 'MSFT', 'NVDA', 'TSLA')
      AND window_start >= '2016-01-01 00:00:00'
      AND window_start <  '2026-01-01 00:00:00'
      AND (toHour(toTimeZone(window_start, 'America/New_York')) * 60
           + toMinute(toTimeZone(window_start, 'America/New_York'))) BETWEEN 570 AND 959
    GROUP BY ticker, dt
),
steps AS (
    SELECT ticker, dt, c,
           lagInFrame(c) OVER (PARTITION BY ticker ORDER BY dt
                               ROWS BETWEEN 1 PRECEDING AND CURRENT ROW) AS prev
    FROM daily
),
rets AS (
    SELECT ticker, c / prev - 1 AS ret
    FROM steps
    WHERE prev > 0 AND c != prev
)
SELECT ticker,
       round(100 * countIf(ret > 0) / count(), 1) AS win_rate_pct,
       round(100 * avgIf(ret, ret > 0), 2) AS avg_gain_pct,
       round(100 * abs(avgIf(ret, ret < 0)), 2) AS avg_loss_pct,
       round(countIf(ret > 0) / count() / abs(avgIf(ret, ret < 0))
             - countIf(ret < 0) / count() / avgIf(ret, ret > 0), 1) AS full_kelly_x
FROM rets
GROUP BY ticker
HAVING countIf(ret > 0) > 0 AND countIf(ret < 0) > 0
ORDER BY full_kelly_x DESC

Soma safu tatu za kwanza na makali inaonekana kuwa madogo. Viwango vya ushindi hukusanyika karibu na kurusha sarafu, na wastani wa siku ya juu na wastani wa siku ya chini ni karibu kwa ukubwa kwa kila jina katika jopo. SPY ilifungwa juu zaidi katika 55.3% ya vikao vyake, ikipata 0.71% kwa wastani wa siku ya juu dhidi ya 0.76% kwa wastani wa siku ya chini.

Safu ya mwisho ndio shida inapoanzia. Pembejeo hizo ndogo, karibu zilizosawazishwa ziko kwenye vishikilia fomula, na vishikilia vidogo hutoa majibu makubwa. Sehemu ambayo fomula inarudi kwa SPY ni 10.1 mara mtaji, na ile ya chini zaidi kati ya majina 6 bado inafikia 2 mara. Kelly kamili kwenye dau la hisa la kila siku sio asilimia ya akaunti. Ni ombi la rehani ambalo hakuna dalali anayetoa na hakuna akaunti inayodumu.

Umbo la biashara

Hiyo ndiyo nadharia. Jopo linalofuata ni jaribio. Chukua mapato halisi ya kila siku ya kiashiria cha S&P 500 kwa miaka kumi sawa, pima mapato ya kila siku kwa ukubwa wa dau la kudumu, na uchanganye matokeo. Ukubwa wa dau wa 1.0x ni kiashiria kisicho na rehani. Ukubwa wa dau wa 3.0x huweka dola tatu kwa kila dola ya mtaji, kila siku, ikirekebishwa kila siku. Kila safu ni njia moja kamili ya miaka kumi, na utajiri wake wa mwisho na anguko kubwa zaidi kutoka kilele hadi bonde ilichochukua njiani.

WITH daily AS (
    SELECT toDate(toTimeZone(window_start, 'America/New_York')) AS dt,
           argMax(toFloat64(close), window_start) AS c
    FROM global_markets.delayed_stocks_minute_aggs
    WHERE ticker = 'SPY'
      AND window_start >= '2016-01-01 00:00:00'
      AND window_start <  '2026-01-01 00:00:00'
      AND (toHour(toTimeZone(window_start, 'America/New_York')) * 60
           + toMinute(toTimeZone(window_start, 'America/New_York'))) BETWEEN 570 AND 959
    GROUP BY dt
),
steps AS (
    SELECT dt, c,
           lagInFrame(c) OVER (ORDER BY dt ROWS BETWEEN 1 PRECEDING AND CURRENT ROW) AS prev
    FROM daily
),
rets AS (
    SELECT dt, c / prev - 1 AS ret
    FROM steps
    WHERE prev > 0
),
sizes AS (
    SELECT arrayJoin([0.5, 1.0, 1.5, 2.0, 2.5, 3.0, 4.0, 5.0]) AS bet
),
paths AS (
    SELECT bet, dt,
           exp(sum(log(greatest(1 + bet * ret, 0.0001)))
               OVER (PARTITION BY bet ORDER BY dt
                     ROWS BETWEEN UNBOUNDED PRECEDING AND CURRENT ROW)) AS equity
    FROM rets CROSS JOIN sizes
),
peaks AS (
    SELECT bet, dt, equity,
           max(equity) OVER (PARTITION BY bet ORDER BY dt
                             ROWS BETWEEN UNBOUNDED PRECEDING AND CURRENT ROW) AS peak
    FROM paths
)
SELECT concat(toString(bet), 'x') AS bet_size,
       round(argMax(equity, dt), 2) AS ending_multiple,
       round(100 * max(1 - equity / peak), 1) AS max_drawdown_pct
FROM peaks
GROUP BY bet
ORDER BY bet

Katika 0.5x njia ilimalizika kwa 1.92 mara mtaji wake wa kuanzia, na anguko baya zaidi la 18.2% kutoka juu ya awali. Katika 5x, mapato sawa ya kila siku na muongo sawa, njia ilimalizika kwa 14.35 mara, na anguko baya zaidi la 94.5%.

Safu mbili huenda tofauti, na hiyo ndiyo somo lote la Kelly ya sehemu. Utajiri wa mwisho huongezeka na ukubwa wa dau kwa muda, hujaa, na kisha hubadilika chini wakati uchovu kutoka kwa kuongeza tete unazidi mfiduo wa ziada. Safu ya anguko haina uhakika wa kugeuka. Inapanda kwa kila hatua katika safu za 8, na inapanda haraka kuliko safu ya utajiri ilivyowahi kufanya. Nusu ya ukuaji wa dau bora inapatikana kwa nusu ya ukubwa wa dau bora, kwa sehemu ndogo ya maumivu. Kutokuwa sawa huko ndio hoja ya kuweka chini ya f*, na ndio sababu makubaliano ya nusu-Kelly yapo kabisa.

Makadirio ndio sehemu dhaifu, sio fomula

Fomula ni sahihi kwa dau ambalo mshiko wake unajulikana. Katika kasino mshiko huandikwa. Katika soko huhesabiwa kutoka kwa historia, na makadirio hutikisika. Hapa kuna hesabu sawa na jopo la kwanza, iliyofanywa kando kwa kila moja ya miaka kumi ya kalenda kwa kiashiria kimoja cha index.

WITH daily AS (
    SELECT toDate(toTimeZone(window_start, 'America/New_York')) AS dt,
           argMax(toFloat64(close), window_start) AS c
    FROM global_markets.delayed_stocks_minute_aggs
    WHERE ticker = 'SPY'
      AND window_start >= '2016-01-01 00:00:00'
      AND window_start <  '2026-01-01 00:00:00'
      AND (toHour(toTimeZone(window_start, 'America/New_York')) * 60
           + toMinute(toTimeZone(window_start, 'America/New_York'))) BETWEEN 570 AND 959
    GROUP BY dt
),
steps AS (
    SELECT dt, c,
           lagInFrame(c) OVER (ORDER BY dt ROWS BETWEEN 1 PRECEDING AND CURRENT ROW) AS prev
    FROM daily
),
rets AS (
    SELECT dt, c / prev - 1 AS ret
    FROM steps
    WHERE prev > 0 AND c != prev
)
SELECT toString(toYear(dt)) AS year,
       round(100 * countIf(ret > 0) / count(), 1) AS win_rate_pct,
       round(100 * avgIf(ret, ret > 0), 2) AS avg_gain_pct,
       round(100 * abs(avgIf(ret, ret < 0)), 2) AS avg_loss_pct,
       round(countIf(ret > 0) / count() / abs(avgIf(ret, ret < 0))
             - countIf(ret < 0) / count() / avgIf(ret, ret > 0), 1) AS full_kelly_x
FROM rets
GROUP BY year
HAVING countIf(ret > 0) > 0 AND countIf(ret < 0) > 0
ORDER BY year

Kila safu ni makadirio ya wingi huo huo usiojulikana, ulioundwa kutoka kwa takriban maoni 250. Mwaka 2016 ulitoa 13.7, kwa kiwango cha ushindi cha 53.8%. Mwaka 2025 ulitoa 12.3, kwa kiwango cha ushindi cha 57.8%. Chati inaonyesha jinsi maoni ya 10 ya nambari moja yanaweza kutofautiana wakati kila moja inapochukuliwa kutoka mwaka mmoja.

Utawanyiko huo una umuhimu zaidi kuliko marekebisho yoyote ya fomula. Kuongeza makali yako kwa mara mbili na fomula inarudisha takriban mara mbili ya ukubwa wa dau, ambayo inakuweka kwenye au kupita hatua ambapo ukuaji unageuka kuwa hasi. Kupunguza chini na unakataa ukuaji ambao ungeweza kuongeza, bila hatari ya uharibifu. Makosa hayo mawili hayana usawa, na upande wa gharama nafuu wa kutokuwa sawa ni upande mdogo. Wataalamu wanaotumia Kelly hata kidogo huwa wanaweka nusu yake, au robo, na kuona fomula kama kikomo badala ya lengo.

Ambapo mfumo huacha kuelezea soko

Kelly anadhani dau unaloweza kurudia na mshiko maalum, unaojulikana, na matokeo ambayo hayategemei kutoka marudio moja hadi nyingine. Soko huvunja yote hayo. Mshiko huhesabiwa na hubadilika kwa wakati. Mapato ya kila siku hukusanyika: vipindi tulivu hufuata vipindi tulivu, na siku za vurugu huja kwa vikundi, ambavyo huongeza anguko zaidi ya yale ambayo dhana ya uhuru inatabiri. Nafasi hazikamilishwi mwishoni mwa kila siku, mianya huruka kupita bei ambapo dau lingekuwa limefungwa, na simu za rehani huwasili kwa ratiba ya dalali badala ya ratiba ya mfumo.

Fomula bado inapata thamani yake kama mpaka. Inasema, kwa mstari mmoja, kwamba kuna ukubwa wa dau ambao juu yake imani zaidi hutoa utajiri mdogo, na inatafuta mpaka huo kutoka kwa wingi ambao mfanyabiashara anaweza angalau kujaribu kupima. Hiyo pia ndio sababu mantiki hiyo hiyo inaelekeza kwenye utofauti: dau kadhaa zisizo tegemezi kwa sehemu hushiriki bajeti sawa ya jumla ya hatari kwa ufanisi zaidi kuliko dau moja, ambayo ndiyo hesabu iliyo chini ya hatari ya mkusanyiko. Na kwa mwekezaji anayoongeza pesa kwa ratiba badala ya kupima dau tofauti, swali la kupima nafasi linajibiwa na ratiba yenyewe, ambayo ndiyo kesi kwa wastani wa gharama ya dola.

Maswali Yanayoulizwa Mara Kwa Mara

Je, fomula ya kigezo cha Kelly ni ipi?

Kwa dau linaloshinda sehemu g ya hisa kwa uwezekano p na kupoteza sehemu l kwa uwezekano q, sehemu ya ukuaji-bora ya mtaji ni f = p / l - q / g. Katika kesi ya pesa sawa inarahisishwa kuwa f = p - q, makali yenyewe.

Kwa nini wafanyabiashara hutumia nusu Kelly badala ya Kelly kamili?

Ukuaji uko karibu na kiwango cha juu huku hatari ikiendelea kupanda zaidi yake, kwa hivyo kukata dau kwa nusu kunakataa kiasi kidogo cha ukuaji wa muda mrefu na kuondoa sehemu kubwa ya anguko. Makosa ya makadirio huongeza hoja: dau lililoongezeka mara mbili kutoka kwa makali yaliyozidiwa liko karibu na hatua ambapo ukuaji unakoma.

Je, kigezo cha Kelly hufanya kazi kwa hisa?

Inatumika kama hesabu, na dhana zake za mshiko maalum, unaojulikana na matokeo huru hazishikilii katika masoko. Inapotumiwa bila kufikiria kwa mapato ya hisa ya kila siku inaomba rehani zaidi ya akaunti yoyote inayoweza kubeba, kama jopo la kwanza hapo juu linavyoonyesha.

Nini hutokea ikiwa utaweka dau zaidi ya sehemu ya Kelly?

Kiwango cha ukuaji wa muda mrefu huanguka. Kwa takriban mara mbili ya sehemu ya Kelly hufikia karibu sifuri, na zaidi ya hapo dau lenye makali halisi hupunguza mtaji kwa muda huku anguko lake likiendelea kuongezeka.

Je, kigezo cha Kelly ni sawa na kuhatarisha 1% au 2% kwa biashara?

Hapana. Kanuni ya asilimia ya kudumu hupuuza mshiko kabisa na inatumia nambari sawa kwa kila mpangilio. Kelly hupima dau na makali yaliyopimwa, ambayo huifanya iwe msikivu zaidi wakati makali yanajulikana na dhaifu zaidi wakati makali yanadhaniwa.

Kila takwimu hapo juu inatoka kwa ombi lililohifadhiwa ambalo unaweza kufungua, kuhariri, na kuendesha tena. Badilisha vibambo, dirisha, au gridi ya ukubwa wa dau na upime biashara mwenyewe kwenye terminal ya Strasmore.