கெல்லி அளவுகோல் நிலை அளவிடல்

கெல்லி அளவுகோல் (Kelly criterion) என்பது பந்தயத் தொகையைக் கணக்கிடுவதற்கான ஒரு சூத்திரமாகும். வெற்றி பெறுவதற்கான நிகழ்தகவு, வெற்றியின் அளவு மற்றும் இழப்பின் அளவு ஆகியவற்றை உள்ளீடாகக் கொடுத்தால், செல்வத்தின் நீண்டகால வளர்ச்சி விகிதத்தை அதிகரிக்கும் மூலதனத்தின் பகுதியை இது வழங்குகிறது. ஜான் கெல்லி இதை 1956 இல் பெல் லேப்ஸில் ஒரு தகவல் கோட்பாட்டு முடிவாக வெளியிட்டார், பின்னர் சூதாட்டக்காரர்களும் வர்த்தகர்களும் இதை ஏற்றுக்கொண்டனர். இந்தப் பக்கம் அடிப்படைக் கோட்பாடுகளிலிருந்து சூத்திரத்தை விளக்குகிறது, பின்னர் பத்து வருட உண்மையான தினசரி பங்கு வருமானங்களில் அது பரிந்துரைப்பதை அளவிடுகிறது, அங்கு பரிந்துரை வாழ முடியாததாக மாறுகிறது.

கெல்லி அளவுகோல் உண்மையில் என்ன சொல்கிறது

ப நிகழ்தகவுடன் பந்தயத் தொகையின் g என்ற பகுதியை வெல்லும், மற்றும் q நிகழ்தகவுடன் பந்தயத் தொகையின் l என்ற பகுதியை இழக்கும் ஒரு மீண்டும் மீண்டும் செய்யப்படும் பந்தயத்தை எடுத்துக்கொள்ளுங்கள், இங்கு q என்பது ஒன்று கழித்தல் p ஆகும். ஒவ்வொரு மறுமுறையிலும் முதலீடு செய்ய வளர்ச்சி-உகந்த மூலதனப் பகுதி:

f* = p / l - q / g

சம-பணம் (even-money) வழக்கில், வெற்றி இழப்புக்கு சமமாக செலுத்தும் போது, g மற்றும் l இரண்டும் 1 க்கு சமமாக இருக்கும், மேலும் சூத்திரம் f* = p - q ஆக சுருங்குகிறது. அந்த வித்தியாசமே விளிம்பு (edge) ஆகும். சம பணத்தில் 60% நேரம் வெல்லும் ஒரு பந்தயம் 20 புள்ளி விளிம்பைக் கொண்டுள்ளது, மேலும் கெல்லி அதில் 20% பணப்பையை பந்தயம் கட்டுகிறது.

வழித்தோன்றல் என்பது செல்வத்தின் எதிர்பார்க்கப்படும் மடக்கைக்கு (logarithm) பயன்படுத்தப்படும் ஒற்றை கால்குலஸ் படியாகும். ஒரு பந்தயத்திற்கு சராசரி செல்வ மடக்கையை அதிகரிப்பது என்பது நீண்ட தொடரில் கூட்டு வளர்ச்சி விகிதத்தை அதிகரிப்பதற்கு சமம், மேலும் அதை அடையும் பகுதி மேலே உள்ளதுதான். அதிலிருந்து இரண்டு பண்புகள் வெளிப்படுகின்றன. கெல்லி ஒருபோதும் முழு பணப்பையையும் எல்லாவற்றையும் இழக்கக்கூடிய ஒரு பந்தயத்தில் முதலீடு செய்ய மாட்டார், ஏனெனில் பூஜ்ஜியத்தின் மடக்கை எதிர்மறை முடிவிலி ஆகும். மேலும் f தவிர வேறு எந்த நிலையான பகுதியும், போதுமான நீண்ட காலத்திற்கு மீண்டும் மீண்டும் செய்தால், f ஐ விட மெதுவாக கூட்டுச் சேர்க்கப்படும்.

நீங்கள் கையால் சரிபார்க்கக்கூடிய ஒரு நாணய சுழற்சி

இந்தப் பிரிவில் உள்ள புள்ளிவிவரங்கள் கற்பனையானவை, கணிதத்தைத் தெளிவாகக் காட்டுவதற்காகத் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டவை. 60% நேரம் தலை விழும் மற்றும் சம பணம் செலுத்தும் ஒரு நாணயத்தை எடுத்துக்கொள்ளுங்கள், ஆரம்ப பணப்பை $1,000.

• ஒவ்வொரு சுழற்சியிலும் பணப்பையில் 20% பந்தயம் கட்டவும். ஒரு வெற்றி $1,000 ஐ $1,200 ஆக மாற்றுகிறது; ஒரு இழப்பு அதை $800 ஆக மாற்றுகிறது. ஒரு வெற்றி மற்றும் ஒரு இழப்பு, எந்த வரிசையிலும், $960 ஐ விட்டுச் செல்கிறது.
• ஒவ்வொரு சுழற்சியிலும் பணப்பையில் 40% பந்தயம் கட்டவும். அதே வெற்றி-பின்-இழப்பு ஜோடி $1,000 லிருந்து $1,400 க்கும் பின்னர் $840 க்கும் செல்கிறது.
• ஒவ்வொரு சுழற்சியிலும் முழு பணப்பையையும் பந்தயம் கட்டவும். ஒரு பூ விழுந்தால், விளிம்பு எதுவாக இருந்தாலும், தொடர் நிரந்தரமாக முடிவடைகிறது.

20% பந்தயத்தில் அந்த 4% சுற்று-செலவு (round-trip cost) என்பது ஏற்ற இறக்கமான பணப்பையை கூட்டுவதற்கான விலையாகும், மேலும் 60/40 நாணயம் நீண்ட தொடரில் அதை பல முறை ஈடுசெய்கிறது. 40% பந்தயத்தில் சுற்று-செலவு 16% ஆகும், மேலும் நாணயம் அதை இனி ஈடுசெய்யாது: கெல்லி பகுதியின் இருமடங்கில் வளர்ச்சி விகிதம் தோராயமாக பூஜ்ஜியத்தை அடைகிறது. அந்த புள்ளிக்கு அப்பால், உண்மையான, சரிபார்க்கப்பட்ட விளிம்பு கொண்ட ஒரு பந்தயம் எதையும் வளர்க்காது, இது சூத்திரம் கொண்டு செல்லும் மிகவும் பயனுள்ள ஒற்றை உண்மையாகும்.

தினசரி பங்கு பந்தயத்தில் சூத்திரம் என்ன கேட்கிறது

இப்போது அதே சூத்திரத்தை ஒரு சந்தையில் பயன்படுத்தவும். ஒரு பங்கில் ஒரு வர்த்தக நாளை பந்தயத்தின் ஒரு மறுமுறையாகக் கருதுங்கள்: வெற்றி நிகழ்தகவு என்பது முடிவு உயர்ந்த நாட்களின் பங்கு, வெற்றி அளவு என்பது சராசரி உயர்ந்த-நாள் நகர்வு, மற்றும் இழப்பு அளவு என்பது சராசரி தாழ்ந்த-நாள் நகர்வு. 2016 முதல் 2025 வரையிலான பத்து முழு காலண்டர் ஆண்டுகளின் தினசரி முடிவுகள், ஆறு பழக்கமான பெயர்களில்:

WITH daily AS (
    SELECT ticker,
           toDate(toTimeZone(window_start, 'America/New_York')) AS dt,
           argMax(toFloat64(close), window_start) AS c
    FROM global_markets.delayed_stocks_minute_aggs
    WHERE ticker IN ('SPY', 'KO', 'JNJ', 'MSFT', 'NVDA', 'TSLA')
      AND window_start >= '2016-01-01 00:00:00'
      AND window_start <  '2026-01-01 00:00:00'
      AND (toHour(toTimeZone(window_start, 'America/New_York')) * 60
           + toMinute(toTimeZone(window_start, 'America/New_York'))) BETWEEN 570 AND 959
    GROUP BY ticker, dt
),
steps AS (
    SELECT ticker, dt, c,
           lagInFrame(c) OVER (PARTITION BY ticker ORDER BY dt
                               ROWS BETWEEN 1 PRECEDING AND CURRENT ROW) AS prev
    FROM daily
),
rets AS (
    SELECT ticker, c / prev - 1 AS ret
    FROM steps
    WHERE prev > 0 AND c != prev
)
SELECT ticker,
       round(100 * countIf(ret > 0) / count(), 1) AS win_rate_pct,
       round(100 * avgIf(ret, ret > 0), 2) AS avg_gain_pct,
       round(100 * abs(avgIf(ret, ret < 0)), 2) AS avg_loss_pct,
       round(countIf(ret > 0) / count() / abs(avgIf(ret, ret < 0))
             - countIf(ret < 0) / count() / avgIf(ret, ret > 0), 1) AS full_kelly_x
FROM rets
GROUP BY ticker
HAVING countIf(ret > 0) > 0 AND countIf(ret < 0) > 0
ORDER BY full_kelly_x DESC

முதல் மூன்று நெடுவரிசைகளைப் பார்த்தால் விளிம்பு மிகச் சிறியதாகத் தெரிகிறது. வெற்றி விகிதங்கள் ஒரு நாணய சுழற்சிக்கு அருகில் குவிந்துள்ளன, மேலும் சராசரி உயர்ந்த நாள் மற்றும் சராசரி தாழ்ந்த நாள் ஆகியவை பேனலில் உள்ள ஒவ்வொரு பெயருக்கும் அளவில் நெருக்கமாக உள்ளன. SPY அதன் அமர்வுகளில் 55.3% இல் அதிகமாக முடிந்தது, சராசரி உயர்ந்த நாளில் 0.71% பெற்றது, சராசரி தாழ்ந்த நாளில் 0.76% க்கு எதிராக.

கடைசி நெடுவரிசைதான் சிக்கல் தொடங்கும் இடம். அந்த சிறிய, கிட்டத்தட்ட சமச்சீரான உள்ளீடுகள் சூத்திரத்தின் பகுதிகளில் (denominators) அமர்ந்துள்ளன, மேலும் சிறிய பகுதிகள் பெரிய பதில்களை உருவாக்குகின்றன. SPY க்கு சூத்திரம் தரும் பகுதி 10.1 மடங்கு மூலதனமாகும், மேலும் 6 பெயர்களில் மிகக் குறைந்தது இன்னும் 2 மடங்கில் உள்ளது. தினசரி ஈக்விட்டி பந்தயத்தில் முழு கெல்லி என்பது கணக்கின் ஒரு சதவீதம் அல்ல. இது எந்த ப்ரோக்கரும் வழங்காத மற்றும் எந்த கணக்கும் தாங்க முடியாத அளவிற்கான கோரிக்கையாகும்.

வர்த்தக-ஆஃப் (tradeoff) இன் வடிவம்

அது கோட்பாடு. அடுத்த பேனல் பரிசோதனை. அதே பத்து ஆண்டுகளில் S&P 500 டிராக்கரின் உண்மையான தினசரி வருமானங்களை எடுத்துக் கொள்ளுங்கள், ஒவ்வொரு நாளின் வருமானத்தையும் ஒரு நிலையான பந்தய அளவால் பெருக்கி, முடிவை கூட்டுச் சேர்க்கவும். 1.0x பந்தய அளவு என்பது அன்லீவரேஜ் (unlevered) குறியீடு ஆகும். 3.0x பந்தய அளவு ஒவ்வொரு டாலர் மூலதனத்திற்கும் மூன்று டாலர்களை ஒவ்வொரு நாளும் முதலீடு செய்கிறது, தினசரி மறுசீரமைக்கப்படுகிறது. ஒவ்வொரு வரிசையும் ஒரு முழு பத்து வருட பாதையாகும், அதன் இறுதி செல்வம் மற்றும் அது வழியில் சந்தித்த ஆழமான உச்ச-முதல்-பள்ளம் (peak-to-trough) வீழ்ச்சியுடன்.

WITH daily AS (
    SELECT toDate(toTimeZone(window_start, 'America/New_York')) AS dt,
           argMax(toFloat64(close), window_start) AS c
    FROM global_markets.delayed_stocks_minute_aggs
    WHERE ticker = 'SPY'
      AND window_start >= '2016-01-01 00:00:00'
      AND window_start <  '2026-01-01 00:00:00'
      AND (toHour(toTimeZone(window_start, 'America/New_York')) * 60
           + toMinute(toTimeZone(window_start, 'America/New_York'))) BETWEEN 570 AND 959
    GROUP BY dt
),
steps AS (
    SELECT dt, c,
           lagInFrame(c) OVER (ORDER BY dt ROWS BETWEEN 1 PRECEDING AND CURRENT ROW) AS prev
    FROM daily
),
rets AS (
    SELECT dt, c / prev - 1 AS ret
    FROM steps
    WHERE prev > 0
),
sizes AS (
    SELECT arrayJoin([0.5, 1.0, 1.5, 2.0, 2.5, 3.0, 4.0, 5.0]) AS bet
),
paths AS (
    SELECT bet, dt,
           exp(sum(log(greatest(1 + bet * ret, 0.0001)))
               OVER (PARTITION BY bet ORDER BY dt
                     ROWS BETWEEN UNBOUNDED PRECEDING AND CURRENT ROW)) AS equity
    FROM rets CROSS JOIN sizes
),
peaks AS (
    SELECT bet, dt, equity,
           max(equity) OVER (PARTITION BY bet ORDER BY dt
                             ROWS BETWEEN UNBOUNDED PRECEDING AND CURRENT ROW) AS peak
    FROM paths
)
SELECT concat(toString(bet), 'x') AS bet_size,
       round(argMax(equity, dt), 2) AS ending_multiple,
       round(100 * max(1 - equity / peak), 1) AS max_drawdown_pct
FROM peaks
GROUP BY bet
ORDER BY bet

0.5x இல் பாதை அதன் தொடக்க மூலதனத்தின் 1.92 மடங்கில் முடிந்தது, முந்தைய உயர்விலிருந்து 18.2% மிக மோசமான வீழ்ச்சியுடன். 5x இல், அதே தினசரி வருமானங்கள் மற்றும் அதே தசாப்தம், பாதை 14.35 மடங்கில் முடிந்தது, 94.5% மிக மோசமான வீழ்ச்சியுடன்.

இரண்டு நெடுவரிசைகளும் வித்தியாசமாக நகர்கின்றன, அதுதான் பகுதி கெல்லியின் (fractional Kelly) முழு பாடமும் ஆகும். இறுதி செல்வம் சிறிது காலத்திற்கு பந்தய அளவுடன் உயர்கிறது, சமதளமாகிறது, பின்னர் ஏற்ற இறக்கத்தை கூட்டுவதன் இழுவை கூடுதல் வெளிப்பாட்டை மீறும் போது கீழ்நோக்கி திரும்புகிறது. டிராடவுன் (drawdown) நெடுவரிசைக்கு அத்தகைய திருப்பு புள்ளி இல்லை. இது 8 வரிசைகள் முழுவதும் ஒவ்வொரு அடியிலும் ஏறுகிறது, மேலும் செல்வ நெடுவரிசை எப்போதும் செய்ததை விட வேகமாக ஏறுகிறது. உகந்த பந்தயத்தின் வளர்ச்சியில் பாதி உகந்த பந்தய அளவின் பாதியில் கிடைக்கிறது, வலியின் ஒரு சிறிய பகுதியில். அந்த சமச்சீரற்ற தன்மைதான் f* ஐ விட குறைவாக பந்தயம் கட்டுவதற்கான வாதமாகும், மேலும் அரை-கெல்லி (half-Kelly) மரபு ஏன் இருக்கிறது என்பதற்கான காரணமும் அதுவே.

மதிப்பீடுதான் பலவீனமான பகுதி, சூத்திரம் அல்ல

சூத்திரம் அதன் முரண்பாடுகள் அறியப்பட்ட ஒரு பந்தயத்திற்கு துல்லியமானது. ஒரு சூதாட்ட விடுதியில் முரண்பாடுகள் அச்சிடப்பட்டுள்ளன. ஒரு சந்தையில் அவை வரலாற்றிலிருந்து மதிப்பிடப்படுகின்றன, மேலும் மதிப்பீடு நிலையற்றது. ஒரு ஒற்றை குறியீட்டு டிராக்கருக்கான பத்து காலண்டர் ஆண்டுகள் ஒவ்வொன்றிலும் தனித்தனியாக இயக்கப்பட்ட முதல் பேனலின் அதே கணக்கீடு இங்கே உள்ளது.

WITH daily AS (
    SELECT toDate(toTimeZone(window_start, 'America/New_York')) AS dt,
           argMax(toFloat64(close), window_start) AS c
    FROM global_markets.delayed_stocks_minute_aggs
    WHERE ticker = 'SPY'
      AND window_start >= '2016-01-01 00:00:00'
      AND window_start <  '2026-01-01 00:00:00'
      AND (toHour(toTimeZone(window_start, 'America/New_York')) * 60
           + toMinute(toTimeZone(window_start, 'America/New_York'))) BETWEEN 570 AND 959
    GROUP BY dt
),
steps AS (
    SELECT dt, c,
           lagInFrame(c) OVER (ORDER BY dt ROWS BETWEEN 1 PRECEDING AND CURRENT ROW) AS prev
    FROM daily
),
rets AS (
    SELECT dt, c / prev - 1 AS ret
    FROM steps
    WHERE prev > 0 AND c != prev
)
SELECT toString(toYear(dt)) AS year,
       round(100 * countIf(ret > 0) / count(), 1) AS win_rate_pct,
       round(100 * avgIf(ret, ret > 0), 2) AS avg_gain_pct,
       round(100 * abs(avgIf(ret, ret < 0)), 2) AS avg_loss_pct,
       round(countIf(ret > 0) / count() / abs(avgIf(ret, ret < 0))
             - countIf(ret < 0) / count() / avgIf(ret, ret > 0), 1) AS full_kelly_x
FROM rets
GROUP BY year
HAVING countIf(ret > 0) > 0 AND countIf(ret < 0) > 0
ORDER BY year

ஒவ்வொரு வரிசையும் ஒரே அறியப்படாத அளவின் மதிப்பீடாகும், இது தோராயமாக 250 அவதானிப்புகளிலிருந்து கட்டப்பட்டது. 2016 ஆண்டு 53.8% வெற்றி விகிதத்தில் 13.7 திரும்பியது. 2025 ஆண்டு 57.8% வெற்றி விகிதத்தில் 12.3 திரும்பியது. ஒவ்வொன்றும் ஒரு வருடத்திலிருந்து எடுக்கப்பட்ட போது, ஒரு எண்ணின் 10 அளவீடுகள் எவ்வளவு தூரம் விலகி இருக்க முடியும் என்பதை விளக்கப்படம் காட்டுகிறது.

இந்த பரவலானது சூத்திரத்தின் எந்த சுத்திகரிப்பையும் விட முக்கியமானது. உங்கள் விளிம்பை இரண்டு மடங்கு அதிகமாக மதிப்பிட்டால், சூத்திரம் தோராயமாக இரண்டு மடங்கு பந்தய அளவை வழங்குகிறது, இது வளர்ச்சி எதிர்மறையாக மாறும் புள்ளியில் அல்லது அதற்கு அப்பால் உங்களை வைக்கிறது. அதை குறைவாக மதிப்பிட்டால், நீங்கள் அழிவு அபாயம் இல்லாமல் கூட்டுச் சேர்க்கக்கூடிய வளர்ச்சியை இழக்கிறீர்கள். இரண்டு பிழைகளும் சமச்சீரற்றவை அல்ல, மேலும் சமச்சீரற்ற தன்மையின் மலிவான பக்கம் சிறிய பக்கமாகும். கெல்லியைப் பயன்படுத்தும் பயிற்சியாளர்கள் அதில் பாதியையோ அல்லது கால் பகுதியையோ பந்தயம் கட்ட முனைகிறார்கள், மேலும் சூத்திரத்தை ஒரு இலக்காக அல்ல, ஒரு உச்சவரம்பாக (ceiling) கருதுகிறார்கள்.

மாதிரி ஒரு சந்தையை விவரிப்பதை நிறுத்தும் இடம்

கெல்லி நிலையான, அறியப்பட்ட முரண்பாடுகளுடன் நீங்கள் மீண்டும் செய்யக்கூடிய ஒரு பந்தயத்தையும், ஒரு மறுமுறையிலிருந்து அடுத்த மறுமுறைக்கு சுயாதீனமான முடிவுகளையும் கருதுகிறது. ஒரு சந்தை இவை அனைத்தையும் உடைக்கிறது. முரண்பாடுகள் மதிப்பிடப்படுகின்றன மற்றும் காலப்போக்கில் மாறுகின்றன. தினசரி வருமானங்கள் கிளஸ்டர் ஆகின்றன: அமைதியான நீட்சிகள் அமைதியான நீட்சிகளைப் பின்தொடர்கின்றன, மேலும் வன்முறை நாட்கள் குழுக்களாக வருகின்றன, இது ஒரு சுதந்திர அனுமானம் கணிப்பதைத் தாண்டி டிராடவுன்களை நீட்டிக்கிறது. நிலைகள் ஒவ்வொரு நாளின் முடிவிலும் தீர்க்கப்படுவதில்லை, இடைவெளிகள் (gaps) பந்தயம் மூடப்பட்டிருக்கும் விலையைத் தவிர்த்துச் செல்கின்றன, மேலும் மார்ஜின் அழைப்புகள் மாதிரியின் அட்டவணையை விட ப்ரோக்கரின் அட்டவணையில் வருகின்றன.

சூத்திரம் இன்னும் ஒரு எல்லையாக (boundary) அதன் மதிப்பைத் தக்க வைத்துக் கொள்கிறது. இது ஒரு வரியில், அதிக நம்பிக்கை குறைந்த செல்வத்தை உருவாக்கும் ஒரு பந்தய அளவு உள்ளது என்று கூறுகிறது, மேலும் ஒரு வர்த்தகர் குறைந்தபட்சம் அளவிட முயற்சிக்கக்கூடிய அளவுகளிலிருந்து அந்த எல்லையைக் கண்டறிகிறது. அதே தர்க்கம் ஏன் பல்வகைப்படுத்தலை (diversification) நோக்கி சுட்டிக்காட்டுகிறது என்பதற்கும் இதுவே காரணம்: பல பகுதி சுயாதீன பந்தயங்கள் ஒரு பந்தயத்தை விட அதே மொத்த இடர் பட்ஜெட்டை மிகவும் திறமையாகப் பகிர்ந்து கொள்கின்றன, இது செறிவு இடர் (concentration risk) அடியில் உள்ள கணிதமாகும். மேலும் தனித்த பந்தயங்களை அளவிடுவதை விட ஒரு அட்டவணையில் பணத்தைச் சேர்க்கும் ஒரு முதலீட்டாளருக்கு, நிலை அளவிடுதல் கேள்விக்கு அட்டவணையே பதிலளிக்கிறது, இது டாலர்-செலவு சராசரி (dollar-cost averaging) வழக்கு ஆகும்.

FAQ

கெல்லி அளவுகோல் சூத்திரம் என்ன?

ப நிகழ்தகவுடன் பந்தயத் தொகையின் g என்ற பகுதியை வெல்லும் மற்றும் q நிகழ்தகவுடன் l என்ற பகுதியை இழக்கும் ஒரு பந்தயத்திற்கு, வளர்ச்சி-உகந்த மூலதனப் பகுதி f = p / l - q / g ஆகும். சம-பண வழக்கில் இது f = p - q ஆக எளிமைப்படுத்தப்படுகிறது, இது விளிம்பே ஆகும்.

வர்த்தகர்கள் முழு கெல்லிக்கு பதிலாக அரை கெல்லியை ஏன் பயன்படுத்துகிறார்கள்?

உகந்த நிலைக்கு அருகில் வளர்ச்சி கிட்டத்தட்ட தட்டையாக இருக்கும், அதே நேரத்தில் இடர் அதைத் தாண்டி தொடர்ந்து உயர்கிறது, எனவே பந்தயத்தை பாதியாக வெட்டுவது நீண்டகால வளர்ச்சியில் ஒரு மிதமான அளவை இழந்து, டிராடவுனின் பெரும் பகுதியை நீக்குகிறது. மதிப்பீட்டு பிழை வாதத்தை மேலும் வலுப்படுத்துகிறது: மிகைப்படுத்தப்பட்ட விளிம்பிலிருந்து இரட்டிப்பான பந்தயம் வளர்ச்சி நிற்கும் புள்ளிக்கு அருகில் அமர்ந்திருக்கும்.

கெல்லி அளவுகோல் பங்குகளுக்கு வேலை செய்கிறதா?

இது கணிதமாகப் பொருந்தும், ஆனால் நிலையான அறியப்பட்ட முரண்பாடுகள் மற்றும் சுயாதீன முடிவுகள் பற்றிய அதன் அனுமானங்கள் சந்தைகளில் நிலைத்திருக்காது. மேலே உள்ள முதல் பேனல் காட்டுவது போல, தினசரி ஈக்விட்டி வருமானங்களுக்கு அப்பாவியாகப் பயன்படுத்தினால், அது எந்த கணக்கும் தாங்க முடியாத அளவிற்கு அப்பால் அந்நியச் செலாவணியைக் (leverage) கேட்கிறது.

கெல்லி பகுதியை விட அதிகமாக பந்தயம் கட்டினால் என்ன நடக்கும்?

நீண்டகால வளர்ச்சி விகிதம் குறைகிறது. தோராயமாக கெல்லி பகுதியின் இருமடங்கில் அது பூஜ்ஜியத்தை அடைகிறது, அதற்கு அப்பால் உண்மையான விளிம்பு கொண்ட ஒரு பந்தயம் காலப்போக்கில் மூலதனத்தை சுருக்குகிறது, அதே நேரத்தில் அதன் டிராடவுன்கள் தொடர்ந்து ஆழமடைகின்றன.

கெல்லி அளவுகோல் ஒரு வர்த்தகத்திற்கு 1% அல்லது 2% இடர் எடுப்பது போலவா?

இல்லை. ஒரு நிலையான-சதவீத விதி முரண்பாடுகளை முற்றிலும் புறக்கணித்து, ஒவ்வொரு அமைப்பிற்கும் ஒரே எண்ணைப் பயன்படுத்துகிறது. கெல்லி பந்தயத் தொகையை அளவிடப்பட்ட விளிம்புடன் அளவிடுகிறது, இது விளிம்பு அறியப்படும் போது அதிக பதிலளிக்கக்கூடியதாகவும், விளிம்பு யூகிக்கப்படும் போது மிகவும் உடையக்கூடியதாகவும் ஆக்குகிறது.

மேலே உள்ள ஒவ்வொரு புள்ளிவிவரமும் நீங்கள் திறக்க, திருத்த மற்றும் மீண்டும் இயக்கக்கூடிய ஒரு சேமிக்கப்பட்ட வினவலில் இருந்து வருகிறது. டிக்கர்கள், சாளரம் அல்லது பந்தய-அளவு கட்டத்தை மாற்றி, ஸ்ட்ராஸ்மோர் டெர்மினலில் நீங்களே வர்த்தக-ஆஃப்பை அளவிடவும்.