Delta Hedging செயல்படும் விதம் மற்றும் அதன் நடைமுறைகள்

Delta hedging என்பது ஒரு options desk தனது திசை சார்ந்த அபாயத்தை (directional exposure) நடுநிலையாக வைத்துக்கொள்ளும் முறையாகும். இது ஒரு option-ன் delta-வை ஈடுசெய்யும் வகையில் பங்குகளைக் கையிருப்பில் வைத்துக்கொண்டு, அடிப்படைப் பங்கின் (underlying) விலை மாறும்போது அந்தப் பங்குகளை மீண்டும் வர்த்தகம் செய்கிறது. Options-ஐ விற்ற ஒரு புத்தகம் (book), பங்கு விலை உயர்ந்த பிறகு பங்குகளை வாங்கவும், விலை குறைந்த பிறகு விற்கவும் செய்கிறது. இதனால், அந்த desk-ன் லாப-நஷ்டம் (P&L) பங்கு எங்கு முடிவடைந்தது என்பதை விட, எவ்வளவு தூரம் பயணித்தது என்பதைப் பொறுத்தே அமைகிறது.

Delta hedging என்றால் என்ன?

அடிப்படைப் பங்கின் விலை $1 மாறும்போது, ஒரு option-ன் விலையில் ஏற்படும் மாற்றமே delta ஆகும். இது call options-க்கு 0 முதல் 1 வரையிலும், put options-க்கு 0 முதல் -1 வரையிலும் இருக்கும். ஒரு US equity option 100 பங்குகளை உள்ளடக்கியது; எனவே delta-வை 100-ஆல் பெருக்கினால், அந்த ஒப்பந்தம் தற்போது எத்தனை பங்குகளுக்குச் சமமாகச் செயல்படுகிறது என்பது தெரிந்துவிடும். எங்களது option delta குறித்த வழிகாட்டி இந்த மாற்றத்தை விளக்குகிறது.

ஒரு delta hedge, அந்த எண்ணிக்கைக்கு எதிராக ஒரு ஈடுசெய்யும் பங்கு நிலையை (offsetting stock position) உருவாக்குகிறது. 0.50 delta கொண்ட ஒரு call-ஐ விற்றால், அந்தப் புத்தகம் 50 பங்குகளை விற்றதற்கு (short) சமமான நிலையில் இருக்கும்; எனவே 50 பங்குகளை வாங்கினால் அந்த நிலை சமநிலைக்கு (flat) வரும். இங்கே "Hedged" என்பதற்கு குறுகிய அர்த்தமே உண்டு: இந்த விலையில், இந்த நொடியில், சிறிய மாற்றங்களுக்கு நடுநிலையாக இருப்பது. Delta நிலையானதல்ல. பங்கு விலை மாறும்போது மற்றும் ஒப்பந்தத்தின் காலம் குறையும்போது அது நகரும், அதற்கேற்ப பங்கு நிலையும் மாற்றப்பட வேண்டும்.

ஏன் hedge நிலையாக இருப்பதில்லை

பல்வேறு strike விலைகளில் delta என்பது ஒரு வளைகோடு (curve). கீழே உள்ள வரைபடம், ஜூன் 2026-ல் 25 முதல் 35 நாட்கள் காலாவதி காலம் கொண்ட SPY call மற்றும் put-களின் delta-வை, அவை spot விலையிலிருந்து எவ்வளவு தூரத்தில் உள்ளன என்பதைப் பொறுத்து சராசரி செய்கிறது.

SELECT
    concat(if(pct_from_spot >= 0, '+', ''), toString(pct_from_spot), '%') AS strike_vs_spot,
    round(avgIf(delta, is_call), 3) AS call_delta,
    round(avgIf(delta, is_put), 3)  AS put_delta
FROM
(
    SELECT
        toInt16(round((toFloat64(strike_price) / toFloat64(underlying_close) - 1) * 100)) AS pct_from_spot,
        lower(option_type) IN ('call', 'c') AS is_call,
        lower(option_type) IN ('put', 'p')  AS is_put,
        delta
    FROM global_markets.options_greeks
    WHERE underlying_symbol = 'SPY'
      AND iv_converged = 1
      AND volume > 0
      AND underlying_close > 0
      AND days_to_expiry BETWEEN 25 AND 35
      AND date >= '2026-06-01'
      AND date <  '2026-07-01'
      AND abs(toFloat64(strike_price) / toFloat64(underlying_close) - 1) <= 0.05
)
GROUP BY pct_from_spot
HAVING countIf(is_call) > 0 AND countIf(is_put) > 0
ORDER BY pct_from_spot

இந்த வளைகோட்டை இடமிருந்து வலமாகப் பார்த்தால் சிக்கல் புரியும். Spot விலையிலிருந்து -5% தூரத்தில் இருந்த call-களின் சராசரி delta 0.839 ஆகும். +5% தூரத்தில், அதே காலாவதி காலத்தில் அது 0.099 ஆக இருந்தது. Put-களின் கோடு இதற்கு நேர்மாறாக, குறைந்த strike-களில் -0.164 முதல் அதிக strike-களில் -0.864 வரை செல்கிறது. இந்த வளைகோட்டில் பங்கு பயணிக்கும்போது, ஒவ்வொரு புள்ளியிலும் hedger-க்குத் தேவையான பங்குகளின் எண்ணிக்கை மாறுகிறது. வளைகோட்டின் செங்குத்துத்தன்மை, அதாவது delta மாறும் விகிதமே Gamma என்று அழைக்கப்படுகிறது.

ஒவ்வொரு கட்டாய வர்த்தகமும் எவ்வளவு பெரியது?

ஒவ்வொரு மறுசீரமைப்பின் (rebalance) அளவையும் Gamma தீர்மானிக்கிறது. கீழே உள்ள வரைபடம், ஒரு desk உண்மையில் வர்த்தகம் செய்யும் அலகாக இதை மாற்றுகிறது. At-the-money SPY ஒப்பந்தங்களுக்கு, அடிப்படைப் பங்கின் விலையில் 1% மாற்றத்திற்கு, 100 ஒப்பந்தங்கள் எவ்வளவு பங்குகளை வர்த்தகம் செய்ய வைக்கின்றன என்பதை இது காட்டுகிறது.

SELECT
    multiIf(bucket = 1, '0-2 days',
            bucket = 2, '3-7 days',
            bucket = 3, '8-21 days',
            bucket = 4, '22-45 days',
                        '46-90 days')            AS expiry_window,
    toUInt32(round(avg(shares_per_contract) * 100)) AS hedge_shares
FROM
(
    SELECT
        multiIf(days_to_expiry <= 2,  1,
                days_to_expiry <= 7,  2,
                days_to_expiry <= 21, 3,
                days_to_expiry <= 45, 4,
                                      5) AS bucket,
        toFloat64(gamma) * toFloat64(underlying_close) AS shares_per_contract
    FROM global_markets.options_greeks
    WHERE underlying_symbol = 'SPY'
      AND iv_converged = 1
      AND volume > 0
      AND underlying_close > 0
      AND days_to_expiry BETWEEN 0 AND 90
      AND abs(toFloat64(strike_price) / toFloat64(underlying_close) - 1) <= 0.01
      AND date >= '2026-06-01'
      AND date <  '2026-07-01'
)
GROUP BY bucket
ORDER BY bucket

0-2 days காலாவதி காலம் கொண்ட ஒப்பந்தங்கள், 1% மாற்றத்திற்கு சுமார் 3429 பங்குகளை hedge செய்ய வைக்கின்றன. அதே 100 ஒப்பந்தங்கள் 46-90 days காலத்தில் சுமார் 587 பங்குகளை மாற்றுகின்றன. ஒப்பந்தங்களின் எண்ணிக்கை மற்றும் அடிப்படைப் பங்கு ஒன்றாக இருந்தாலும், கட்டாய வர்த்தகத்தின் அளவு பெருமளவு மாறுகிறது. குறுகிய கால ஒப்பந்தங்கள் அடிக்கடி மற்றும் தீவிரமாக மறுசீரமைக்கப்படுகின்றன; நீண்ட கால ஒப்பந்தங்கள் மெதுவாக நகர்கின்றன. காலப்போக்கில் greeks எவ்வாறு மாறுகின்றன என்பது காலாவதி நெருங்கும்போது ஏற்படும் இந்த மாற்றத்தைக் காட்டுகிறது.

ஐந்து முடிவுகள் மற்றும் அவற்றின் பின்னணியில் உள்ள பங்குகள்

ஒரு கற்பனையான பாதையில் இதன் செயல்பாட்டைப் பார்ப்போம். கணக்கீட்டை எளிதாக்க விலைகள் உருவாக்கப்பட்டவை, delta நேரடியாகக் கொடுக்கப்பட்டுள்ளது. ஒரு desk $100 விலையுள்ள பங்கின் 10 at-the-money call-களை $2.00-க்கு விற்று $2,000 பெறுகிறது. ஒவ்வொரு நாளின் முடிவிலும் அது சமநிலைக்கு (flat) hedge செய்கிறது.

1. முடிவு 1, பங்கு $100.00, delta 0.50. புத்தகம் 500 delta-களை விற்றுள்ளது (short), எனவே hedge 500 பங்குகளை வாங்குகிறது. Hedge நிலை: 500 பங்குகள் long.
2. முடிவு 2, பங்கு $103.00, delta 0.62. இலக்கு 620 பங்குகள், எனவே hedge மேலும் 120 பங்குகளை வாங்குகிறது. விலை உயர்வு மூலம் 500 பங்குகள் $1,500 லாபம் ஈட்டின.
3. முடிவு 3, பங்கு $99.00, delta 0.44. இலக்கு 440 ஆகக் குறைகிறது, எனவே hedge 180 பங்குகளை விற்கிறது. விலை சரிவின் போது 620 பங்குகள் $2,480 நஷ்டமடைந்தன, hedge $980 பின்தங்கியுள்ளது.
4. முடிவு 4, பங்கு $102.00, delta 0.58. இலக்கு 580, எனவே hedge 140 பங்குகளை வாங்குகிறது. 440 பங்குகள் $1,320 லாபம் ஈட்டின, hedge $340 முன்னிலையில் உள்ளது.
5. முடிவு 5, பங்கு $100.00, delta 0.48. இலக்கு 480, எனவே hedge 100 பங்குகளை விற்கிறது. 580 பங்குகள் $1,160 நஷ்டமடைந்தன, hedge $820 பின்தங்கியுள்ளது.

பங்கு தொடங்கிய இடத்திலேயே முடிந்தது. Hedger $103 மற்றும் $102-ல் வாங்கினார், $99 மற்றும் $100-ல் விற்றார். பெறப்பட்ட $2,000 premium-க்கு எதிராக, பங்கு நிலையில் $820 நஷ்டமடைந்தார். எந்த வர்த்தகமும் தவறல்ல; அந்த நேரத்தில் அதுவே சரியான இயந்திர ரீதியான வர்த்தகம். ஒவ்வொரு வாங்குதலும் விலை உயர்ந்த பிறகும், ஒவ்வொரு விற்பனையும் விலை குறைந்த பிறகும் நடந்தன. Options-ஐ விற்ற புத்தகம் இந்த முறையை மாற்ற முடியாது. ஒப்பந்தங்களை இரட்டிப்பாக்கினால் Gamma-வும் இரட்டிப்பாகும், வர்த்தகமும் இரட்டிப்பாகும். Market makers ஏன் பணம் இழக்கிறார்கள் என்பது premium போதுமானதாக இல்லாத சூழல்களை விளக்குகிறது.

Time decay என்பது கணக்கின் மறுபக்கம். அந்த ஐந்து நாட்களில் option-ன் கால மதிப்பு (time value) குறைந்தது, அந்த லாபத்திலிருந்தே இந்த hedge நஷ்டங்கள் ஈடுசெய்யப்படுகின்றன. அமைதியான பாதையில் premium அப்படியே இருக்கும். ஏற்ற இறக்கமான பாதை premium-ஐச் செலவழிக்கும்; அதிக ஏற்ற இறக்கம் முழு premium-ஐயும் காலி செய்துவிடும்.

பாதை முக்கியம், இலக்கு அல்ல

ஒரு hedger நிகர மாற்றத்திற்கு எதிராக அல்ல, பாதையின் போக்கிற்கு எதிராக வர்த்தகம் செய்கிறார். கீழே உள்ள வரைபடம் ஜூன் 2026-ல் நான்கு நிறுவனங்களுக்கு இரண்டையும் அளவிடுகிறது. Path length என்பது தினசரி சதவீத மாற்றங்களை, குறிகளை நீக்கி கூட்டுவதாகும். Net move என்பது முதல் மற்றும் கடைசி முடிவுகளுக்கு இடையிலான தூரம்.

SELECT
    ticker,
    round(path, 1)                        AS path_length_pct,
    round(net, 1)                         AS net_move_pct,
    round(path / greatest(net, 0.05), 1)  AS path_to_net_ratio
FROM
(
    SELECT
        ticker,
        arraySum(arrayMap((a, b) -> abs(a / b - 1) * 100,
                          arraySlice(px, 2),
                          arraySlice(px, 1, length(px) - 1))) AS path,
        abs(px[-1] / px[1] - 1) * 100                          AS net
    FROM
    (
        SELECT
            ticker,
            arrayMap(t -> t.2, arraySort(t -> t.1, groupArray((session_date, session_close)))) AS px
        FROM
        (
            SELECT
                ticker,
                date                  AS session_date,
                toFloat64(max(close)) AS session_close
            FROM global_markets.stocks_daily_aggs
            WHERE ticker IN ('SPY', 'AAPL', 'MSFT', 'KO')
              AND date >= '2026-06-01'
              AND date <  '2026-07-01'
            GROUP BY ticker, date
        )
        GROUP BY ticker
    )
)
ORDER BY path_to_net_ratio

குறைந்த இடைவெளி கொண்ட MSFT கூட, 43.2% தினசரி இயக்கத்தைக் கடந்து, தொடங்கிய இடத்திலிருந்து 19% தூரத்தில் முடிந்தது; இது 1-க்கு 2.3 என்ற விகிதமாகும். மறுமுனையில், SPY தனது நிகர நகர்வை விட 11.4 மடங்கு பயணித்தது. ஒரு திசை சார்ந்த வர்த்தகர் (directional trader) இரண்டாவது எண்ணிற்குப் பணம் பெறுகிறார். ஒரு delta hedger முதல் எண்ணிற்காகப் பணம் செலுத்துகிறார்.

Premium எதற்காகச் செலுத்தப்படுகிறது?

விற்பனையாளர் பெறும் premium, சந்தை எதிர்பார்க்கும் இயக்கமான implied volatility-யை அடிப்படையாகக் கொண்டது. Hedge செய்வதற்கான செலவு, உண்மையில் நடக்கும் இயக்கமான realized volatility-யால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது. கீழே உள்ள வரைபடம் கடந்த ஆண்டில் SPY-க்கான இரண்டையும் ஒரே அச்சில் காட்டுகிறது.

WITH
    monthly_iv AS
    (
        SELECT
            toStartOfMonth(date)                    AS m,
            round(avg(implied_volatility) * 100, 1) AS implied_vol_pct
        FROM global_markets.options_greeks
        WHERE underlying_symbol = 'SPY'
          AND iv_converged = 1
          AND volume > 0
          AND underlying_close > 0
          AND days_to_expiry BETWEEN 20 AND 45
          AND abs(toFloat64(strike_price) / toFloat64(underlying_close) - 1) < 0.05
          AND date >= '2025-08-01'
          AND date <  '2026-08-01'
        GROUP BY m
    ),
    monthly_rv AS
    (
        SELECT
            m,
            round(arrayReduce('stddevPop', rets) * sqrt(252) * 100, 1) AS realized_vol_pct
        FROM
        (
            SELECT
                m,
                arrayMap((a, b) -> log(a / b),
                         arraySlice(px, 2),
                         arraySlice(px, 1, length(px) - 1)) AS rets
            FROM
            (
                SELECT
                    toStartOfMonth(session_date) AS m,
                    arrayMap(t -> t.2, arraySort(t -> t.1, groupArray((session_date, session_close)))) AS px
                FROM
                (
                    SELECT
                        date                  AS session_date,
                        toFloat64(max(close)) AS session_close
                    FROM global_markets.stocks_daily_aggs
                    WHERE ticker = 'SPY'
                      AND date >= '2025-08-01'
                      AND date <  '2026-08-01'
                    GROUP BY date
                )
                GROUP BY m
            )
            WHERE length(rets) > 5
        )
    )
SELECT
    toString(iv.m)      AS month,
    iv.implied_vol_pct  AS implied_vol_pct,
    rv.realized_vol_pct AS realized_vol_pct
FROM monthly_iv AS iv
INNER JOIN monthly_rv AS rv ON rv.m = iv.m
ORDER BY iv.m

அந்த வரைபடத்தின் கடைசி மாதத்தில், 20 முதல் 45 நாட்கள் காலாவதி காலம் கொண்ட at-the-money SPY ஒப்பந்தங்கள் சராசரியாக 14.8% implied volatility-யைக் கொண்டிருந்தன, அதே சமயம் அடிப்படைப் பங்கு 12.1% realized volatility-யைக் காட்டியது. Realized கோடு implied கோட்டிற்கு கீழே இருக்கும் மாதங்களில், hedge செய்வதற்கான செலவு premium-ஐ விடக் குறைவாக இருந்தது. மேலே இருக்கும் மாதங்களில் நிலைமை தலைகீழ். சந்தையின் திசையை விட, இந்த இடைவெளியே delta-hedged option புத்தகத்தின் உண்மையான அபாயம். Market makers எப்படி பணம் சம்பாதிக்கிறார்கள் என்பது இதனுடன் தொடர்புடைய spread capture-ஐ விளக்குகிறது, மேலும் gamma exposure சந்தை முழுமைக்கும் இந்த கட்டாய வர்த்தகத்தைக் கூட்டுகிறது.

நடைமுறையில் desks எப்படி hedge செய்கின்றன?

எவரும் ஒவ்வொரு நாளின் முடிவிலும் மறுசீரமைப்பதில்லை, நிலையான நேரத்தையும் பின்பற்றுவதில்லை. தொடர்ந்து hedge செய்வது delta-வை நெருக்கமாகப் பின்பற்றும், ஆனால் கமிஷன் மற்றும் spread செலவுகளால் premium-ஐக் கரைத்துவிடும். பொதுவாக ஒரு வரம்பு (band) பயன்படுத்தப்படுகிறது: நிகர delta ஒரு குறிப்பிட்ட எல்லைக்குள் இருக்கும் வரை சும்மா இருப்பது, எல்லை மீறும்போது சமநிலைக்கு வர்த்தகம் செய்வது. அகலமான வரம்பு குறைவான வர்த்தகங்களையும், அதிக விலகல் (drift) இடைவெளியையும் குறிக்கும். Desks வர்த்தகம் செய்வதற்கு முன் முழு புத்தகத்தையும் நிகரமாக்குகின்றன (netting), எனவே ஒரு காலாவதி காலத்தின் short call-ம் மற்றொரு காலாவதி காலத்தின் long call-ம் ஒரு பங்கை நகர்த்துவதற்கு முன்பே ஒன்றையொன்று ஈடுசெய்யலாம். Beta-weighted portfolio delta இந்த நிகரமாக்கல் முறையை வெவ்வேறு அடிப்படைப் பங்குகளுக்குப் பயன்படுத்துகிறது.

FAQ

Delta hedging என்றால் என்ன?

இது ஒரு option-ன் திசை சார்ந்த அபாயத்தை நீக்கும் பங்கு நிலையை வைத்திருப்பதாகும். Delta-வை 100-ஆல் பெருக்கினால் ஒரு ஒப்பந்தத்தின் பங்குச் சமநிலை கிடைக்கும்; hedger அதற்கு எதிரான நிலையை வைத்துக்கொண்டு, delta மாறும்போது அதை மாற்றியமைப்பார்.

Market makers தாங்கள் விற்கும் ஒவ்வொரு option-ஐயும் hedge செய்கிறார்களா?

அவர்கள் ஒவ்வொரு ஒப்பந்தத்தையும் தனித்தனியாக அல்லாமல், புத்தகத்தின் நிகர அபாயத்தையே (net exposure) hedge செய்கிறார்கள். ஈடுசெய்யும் நிலைகள் முதலில் உள்ளுக்குள்ளேயே ரத்து செய்யப்படுகின்றன, மீதமுள்ள delta மட்டுமே பங்கு வர்த்தகமாக மாறுகிறது.

ஏற்ற இறக்கமான பங்குகளில் delta hedge ஏன் பணம் இழக்கிறது?

Short option புத்தகத்தில் ஒவ்வொரு மறுசீரமைப்பும் விலை உயர்ந்த பிறகு வாங்கவும், விலை குறைந்த பிறகு விற்கவும் செய்கிறது. ஒரு முழு சுற்றில் (round trip), வாங்கிய விலை விற்ற விலையை விட அதிகமாக இருக்கும், இதுவே உண்மையான நஷ்டம். முன்கூட்டியே பெறப்பட்ட premium-லிருந்தே இந்தச் செலவு ஈடுசெய்யப்படுகிறது.

வர்த்தகர்கள் எவ்வளவு அடிக்கடி delta hedge-ஐ மறுசீரமைக்கிறார்கள்?

நடைமுறையில் இதற்கு ஒரே கால இடைவெளி இல்லை. அடிக்கடி மறுசீரமைப்பது delta-வை நெருக்கமாகப் பின்பற்றும், ஆனால் spread மற்றும் கமிஷன் செலவுகளை அதிகரிக்கும். எனவே பல desks ஒரு delta வரம்பை அமைத்து, நிலை அந்த வரம்பை மீறும்போது மட்டுமே வர்த்தகம் செய்கின்றன.

Delta-hedged நிலை அபாயமற்றதா?

இல்லை. இது ஒரு குறிப்பிட்ட நொடியில் சிறிய மாற்றங்களை மட்டுமே நடுநிலையாக்குகிறது. விலை இடைவெளிகள் (gaps), implied volatility மாற்றங்கள், dividends மற்றும் நிதிச் செலவுகள் அனைத்தும் அப்படியே இருக்கும். மேலும், பங்கு நகரும்போது hedge செய்வதற்கே ஒரு செலவு ஏற்படுகிறது.

இங்கே உள்ள ஒவ்வொரு வரைபடமும் அதை உருவாக்கிய SQL-ஐக் கொண்டுள்ளது. எண் எவ்வாறு கணக்கிடப்பட்டது என்பதைப் பார்க்க ஒன்றைத் திறக்கவும், அல்லது Strasmore terminal-ல் அதே கேள்வியை எளிய ஆங்கிலத்தில் கேட்கவும்.