Comment fonctionne le delta hedging

Le delta hedging est la méthode par laquelle un desk d’options reste neutre à la direction du marché : il détient une position en actions calibrée pour compenser le delta d’une option, puis ajuste cette position à mesure que le sous-jacent évolue. Un book short options finit par acheter des actions après une hausse du titre et par les vendre après une baisse. Son profit ou sa perte suit alors l’amplitude du parcours du titre, et non son niveau final.

Qu’est-ce que le delta hedging ?

Le delta mesure la variation du prix d’une option pour un mouvement de $1 du sous-jacent. Il est compris entre 0 et 1 pour les calls, et entre 0 et -1 pour les puts. Une option sur action américaine porte sur 100 actions. Multiplier le delta par 100 donne donc un nombre d’actions : la position que le contrat représente à cet instant. Notre guide sur le delta des options détaille cette conversion.

Un delta hedge consiste à prendre une position en actions qui compense ce nombre. Vendre un call avec un delta de 0,50 crée pour le book l’équivalent d’une position short de 50 actions ; acheter 50 actions neutralise cette exposition. Le terme « hedgé » a ici un sens précis : la position est neutre face à un petit mouvement, à cet instant et à ce prix. Le delta n’est pas fixe. Il évolue avec le cours de l’action et avec le temps restant jusqu’à l’échéance du contrat. La position en actions doit donc être ajustée.

Pourquoi le hedge ne reste jamais inchangé

Le delta selon les strikes forme une courbe, et non une marche. Le graphique ci-dessous présente le delta moyen des calls et des puts sur SPY en fonction de l’écart entre le strike et le cours spot, pour des contrats ayant encore 25 à 35 jours avant l’échéance, sur l’ensemble du mois de juin 2026.

SELECT
    concat(if(pct_from_spot >= 0, '+', ''), toString(pct_from_spot), '%') AS strike_vs_spot,
    round(avgIf(delta, is_call), 3) AS call_delta,
    round(avgIf(delta, is_put), 3)  AS put_delta
FROM
(
    SELECT
        toInt16(round((toFloat64(strike_price) / toFloat64(underlying_close) - 1) * 100)) AS pct_from_spot,
        lower(option_type) IN ('call', 'c') AS is_call,
        lower(option_type) IN ('put', 'p')  AS is_put,
        delta
    FROM global_markets.options_greeks
    WHERE underlying_symbol = 'SPY'
      AND iv_converged = 1
      AND volume > 0
      AND underlying_close > 0
      AND days_to_expiry BETWEEN 25 AND 35
      AND date >= '2026-06-01'
      AND date <  '2026-07-01'
      AND abs(toFloat64(strike_price) / toFloat64(underlying_close) - 1) <= 0.05
)
GROUP BY pct_from_spot
HAVING countIf(is_call) > 0 AND countIf(is_put) > 0
ORDER BY pct_from_spot

La courbe se lit de gauche à droite, et le problème apparaît clairement. Les calls dont le strike se situait à -5% du cours spot affichaient en moyenne un delta de 0.839. À +5%, le même intervalle d’échéance affichait en moyenne 0.099. La courbe des puts est son image inversée, de -0.164 pour les strikes les plus bas à -0.864 pour les plus hauts. Lorsqu’une action se déplace le long de cette courbe, le nombre d’actions nécessaire au hedge change à chaque point. La gamma mesure la pente de cette courbe : le rythme auquel le delta lui-même évolue.

Quelle est la taille de chaque trade forcé ?

Le gamma détermine la taille de chaque rééquilibrage. Le graphique ci-dessous le convertit dans l’unité effectivement traitée par un desk. Pour des contrats SPY at-the-money, il indique combien d’actions un portefeuille de 100 contrats force le hedger à acheter ou à vendre pour un mouvement de 1 % du sous-jacent, selon le temps restant avant l’échéance.

SELECT
    multiIf(bucket = 1, '0-2 days',
            bucket = 2, '3-7 days',
            bucket = 3, '8-21 days',
            bucket = 4, '22-45 days',
                        '46-90 days')            AS expiry_window,
    toUInt32(round(avg(shares_per_contract) * 100)) AS hedge_shares
FROM
(
    SELECT
        multiIf(days_to_expiry <= 2,  1,
                days_to_expiry <= 7,  2,
                days_to_expiry <= 21, 3,
                days_to_expiry <= 45, 4,
                                      5) AS bucket,
        toFloat64(gamma) * toFloat64(underlying_close) AS shares_per_contract
    FROM global_markets.options_greeks
    WHERE underlying_symbol = 'SPY'
      AND iv_converged = 1
      AND volume > 0
      AND underlying_close > 0
      AND days_to_expiry BETWEEN 0 AND 90
      AND abs(toFloat64(strike_price) / toFloat64(underlying_close) - 1) <= 0.01
      AND date >= '2026-06-01'
      AND date <  '2026-07-01'
)
GROUP BY bucket
ORDER BY bucket

Les contrats ayant encore 0-2 days avant l’échéance modifiaient le hedge d’environ 3429 actions pour un mouvement de 1 %. Les mêmes 100 contrats à 46-90 days modifiaient la position d’environ 587 actions. Même nombre de contrats, même sous-jacent, mais des volumes de trading forcé très différents. Les books à courte échéance se rééquilibrent fortement et fréquemment ; ceux à plus longue échéance dérivent davantage. Comment les greeks évoluent avec le temps montre l’accélération de cette pente à l’approche de l’échéance.

Cinq clôtures et les actions correspondantes

Voici le mécanisme complet sur un parcours fictif. Les prix sont inventés pour simplifier les calculs, et chaque delta est indiqué directement, sans modélisation. Un desk vend 10 calls at-the-money sur une action à $100,00, au prix de $2,00 par action, et encaisse $2 000 (10 contrats, 100 actions chacun, à $2,00 par action). Il ramène le hedge à zéro à chaque clôture.

1. Clôture 1, action à $100,00, delta de 0,50. Le book est short de 500 deltas. Le hedge achète donc 500 actions. Position de hedge : 500 actions long.
2. Clôture 2, action à $103,00, delta de 0,62. La position cible est de 620 actions. Le hedge en achète donc 120 supplémentaires. Les 500 actions détenues pendant la hausse gagnent $1 500.
3. Clôture 3, action à $99,00, delta de 0,44. La position cible tombe à 440 actions. Le hedge en vend donc 180. Les 620 actions détenues pendant la baisse perdent $2 480, ce qui place le hedge à $980 de perte.
4. Clôture 4, action à $102,00, delta de 0,58. La position cible est de 580 actions. Le hedge en achète donc 140. Les 440 actions gagnent $1 320, ce qui ramène le hedge à $340 de gain.
5. Clôture 5, action à $100,00, delta de 0,48. La position cible est de 480 actions. Le hedge en vend donc 100. Les 580 actions perdent $1 160, laissant le hedge à $820 de perte.

L’action termine exactement au niveau où elle avait commencé. Le hedger a acheté à $103 et $102, vendu à $99 et $100, et affiche une perte de $820 sur la position en actions, face aux $2 000 de prime encaissés, alors que l’option est toujours ouverte. Aucune étape n’était une erreur : chaque trade était mécaniquement correct au moment où il a été exécuté. Ce sont les signes qui restent valables même si les chiffres changent. Chaque achat a suivi une clôture en hausse et chaque vente une clôture en baisse. Un book short options ne peut pas inverser cette séquence. Doubler le nombre de contrats double aussi le gamma. Chaque trade de la liste double donc, ainsi que le coût de ce même parcours. Pourquoi les market makers perdent de l’argent prolonge cette analyse jusqu’aux cas où la prime ne suffit pas à couvrir le coût.

La décroissance temporelle constitue l’autre partie du compte de résultat. Au cours de ces cinq clôtures, l’option a également perdu de la valeur temps. Ce gain pour le vendeur sert à absorber les pertes de hedging. Un parcours calme laisse une partie de la prime intacte. Un parcours heurté la consomme, et un parcours suffisamment heurté peut en consommer davantage que la totalité.

Le parcours compte, pas la destination

Un hedger trade en fonction du parcours, et non de la variation nette. Le graphique ci-dessous mesure les deux pour quatre valeurs très suivies sur le mois de juin 2026. La longueur du parcours additionne toutes les variations quotidiennes en valeur absolue. La variation nette est la distance entre la première et la dernière clôture.

SELECT
    ticker,
    round(path, 1)                        AS path_length_pct,
    round(net, 1)                         AS net_move_pct,
    round(path / greatest(net, 0.05), 1)  AS path_to_net_ratio
FROM
(
    SELECT
        ticker,
        arraySum(arrayMap((a, b) -> abs(a / b - 1) * 100,
                          arraySlice(px, 2),
                          arraySlice(px, 1, length(px) - 1))) AS path,
        abs(px[-1] / px[1] - 1) * 100                          AS net
    FROM
    (
        SELECT
            ticker,
            arrayMap(t -> t.2, arraySort(t -> t.1, groupArray((session_date, session_close)))) AS px
        FROM
        (
            SELECT
                ticker,
                date                  AS session_date,
                toFloat64(max(close)) AS session_close
            FROM global_markets.stocks_daily_aggs
            WHERE ticker IN ('SPY', 'AAPL', 'MSFT', 'KO')
              AND date >= '2026-06-01'
              AND date <  '2026-07-01'
            GROUP BY ticker, date
        )
        GROUP BY ticker
    )
)
ORDER BY path_to_net_ratio

Même la valeur présentant l’écart le plus faible, MSFT, a enregistré 43.2% de mouvement quotidien pour finir 19% par rapport à son niveau de départ, soit un ratio de 2.3 pour 1. À l’autre extrémité du graphique, SPY a parcouru 11.4 fois sa propre variation nette. Un trader directionnel est rémunéré sur le second chiffre. Un delta hedger paie le premier.

Ce que la prime rémunère réellement

La prime encaissée par un vendeur est calculée à partir de la volatilité implicite, c’est-à-dire du mouvement anticipé par le marché. Le coût du hedging dépend de la volatilité réalisée, c’est-à-dire du mouvement effectivement observé. Le graphique ci-dessous place les deux sur le même axe pour SPY, mois par mois, sur l’année écoulée.

WITH
    monthly_iv AS
    (
        SELECT
            toStartOfMonth(date)                    AS m,
            round(avg(implied_volatility) * 100, 1) AS implied_vol_pct
        FROM global_markets.options_greeks
        WHERE underlying_symbol = 'SPY'
          AND iv_converged = 1
          AND volume > 0
          AND underlying_close > 0
          AND days_to_expiry BETWEEN 20 AND 45
          AND abs(toFloat64(strike_price) / toFloat64(underlying_close) - 1) < 0.05
          AND date >= '2025-08-01'
          AND date <  '2026-08-01'
        GROUP BY m
    ),
    monthly_rv AS
    (
        SELECT
            m,
            round(arrayReduce('stddevPop', rets) * sqrt(252) * 100, 1) AS realized_vol_pct
        FROM
        (
            SELECT
                m,
                arrayMap((a, b) -> log(a / b),
                         arraySlice(px, 2),
                         arraySlice(px, 1, length(px) - 1)) AS rets
            FROM
            (
                SELECT
                    toStartOfMonth(session_date) AS m,
                    arrayMap(t -> t.2, arraySort(t -> t.1, groupArray((session_date, session_close)))) AS px
                FROM
                (
                    SELECT
                        date                  AS session_date,
                        toFloat64(max(close)) AS session_close
                    FROM global_markets.stocks_daily_aggs
                    WHERE ticker = 'SPY'
                      AND date >= '2025-08-01'
                      AND date <  '2026-08-01'
                    GROUP BY date
                )
                GROUP BY m
            )
            WHERE length(rets) > 5
        )
    )
SELECT
    toString(iv.m)      AS month,
    iv.implied_vol_pct  AS implied_vol_pct,
    rv.realized_vol_pct AS realized_vol_pct
FROM monthly_iv AS iv
INNER JOIN monthly_rv AS rv ON rv.m = iv.m
ORDER BY iv.m

Au cours du dernier mois représenté, les contrats SPY at-the-money ayant 20 à 45 jours avant l’échéance affichaient en moyenne une volatilité implicite de 14.8%, tandis que le sous-jacent enregistrait une volatilité réalisée de 12.1%. Lorsque la volatilité réalisée est inférieure à la volatilité implicite, le parcours a coûté au hedger moins que la prime qui s’est érodée. Lorsqu’elle lui est supérieure, c’est l’inverse. Cet écart, et non la direction du marché, constitue l’exposition d’un book d’options delta-hedgé. Comment les market makers gagnent de l’argent traite de la capture du spread qui s’y ajoute, tandis que l’exposition au gamma agrège ces trades forcés à l’échelle d’un marché entier.

Comment les desks se couvrent en pratique

Presque personne ne rééquilibre à chaque clôture, et rares sont les desks qui travaillent selon un calendrier fixe. Un hedging continu suivrait étroitement le delta, mais ferait disparaître la prime dans les commissions et le spread crossing. L’approche habituelle consiste à définir une bande de tolérance : ne pas toucher à la position tant que le delta net reste dans cette bande, puis revenir vers une position neutre lorsqu’il en sort. Une bande plus large réduit le nombre de trades, mais augmente la dérive entre deux rééquilibrages. Les desks compensent également l’ensemble du book avant de trader. Un short call sur une échéance peut ainsi être compensé par un long call sur une autre avant qu’une seule action ne soit traitée. Le delta de portefeuille pondéré par le beta applique cette même logique de compensation à différents sous-jacents.

FAQ

Qu’est-ce que le delta hedging en termes simples ?

Il consiste à détenir une position en actions qui annule l’exposition directionnelle d’une option. Le delta multiplié par 100 donne l’équivalent en actions d’un contrat. Le hedger détient le nombre opposé et l’ajuste à mesure que le delta évolue.

Les market makers couvrent-ils chaque option qu’ils vendent ?

Ils couvrent l’exposition nette du book, plutôt que chaque contrat séparément. Les positions qui se compensent sont d’abord neutralisées en interne. Seul le delta résiduel donne lieu à un trade sur le sous-jacent.

Pourquoi un delta hedge perd-il de l’argent sur une action volatile et sans tendance ?

Chaque rééquilibrage d’un book short options consiste à acheter après une hausse et à vendre après une baisse. Sur un aller-retour, les achats sont effectués à des niveaux supérieurs aux ventes. Cette différence constitue un coût réalisé. La prime encaissée initialement sert à le financer.

À quelle fréquence les traders rééquilibrent-ils un delta hedge ?

Il n’existe pas d’intervalle unique en pratique. Rééquilibrer plus souvent suit le delta de plus près, mais augmente les coûts de spread et de commissions. De nombreux desks définissent donc une bande de tolérance du delta et ne tradent que lorsque la position en sort.

Une position delta-hedgée est-elle sans risque ?

Non. Elle neutralise les petits mouvements à un instant donné. Les gaps et les mouvements brusques, les variations de volatilité implicite, les dividendes et les coûts de financement restent présents. Le hedge réalise également un coût à mesure que le sous-jacent évolue.

Chaque graphique contient le SQL exact qui l’a produit. Ouvrez-le pour voir comment le chiffre a été calculé, ou posez la même question en langage courant sur le terminal Strasmore.