Option Greeks: Delta से Rho तक

option greeks यह मापते हैं कि किसी option की कीमत उन कारकों के प्रति कैसे प्रतिक्रिया करती है जो इसे प्रभावित करते हैं — जैसे stock, समय, और volatility। प्रत्येक greek एक प्रश्न का उत्तर देता है: यदि यह बदलता है, तो option में कितना बदलाव आएगा? इन्हें एक्सचेंज द्वारा कोट नहीं किया जाता है; इन्हें option के market price से एक options-pricing model के माध्यम से derived (व्युत्पन्न) किया जाता है, और हम US options tape पर प्रत्येक contract के लिए इनकी गणना करते हैं। इन्हें समझने का सबसे तेज़ तरीका एक वास्तविक option को उसके पूरे जीवनकाल में देखना है।

यहाँ एक SPY call है — $740 strike, जिसकी समाप्ति 18 जून, 2026 है — जिसे 1 मई से उसकी अंतिम सप्ताह तक ट्रैक किया गया है:

SELECT date,
       round(avg(option_close), 2) AS call_price
FROM global_markets.options_greeks
WHERE ticker = 'O:SPY260618C00740000' AND date BETWEEN '2026-05-01' AND '2026-06-17' AND implied_volatility > 0.02
GROUP BY date ORDER BY date

उस एक contract ने $7.22 पर शुरुआत की और, एक ऐसे stock पर जो समान सात हफ्तों में केवल कुछ प्रतिशत ही हिला, इसमें भारी उतार-चढ़ाव आया — शिखर पर अपने शुरुआती मूल्य से कई गुना, गर्त (trough) में उसका एक अंश, और फिर चार्ट की तरह expiry तक रैली हुई। वह प्रवर्धित (amplified), मुड़ने वाली प्रतिक्रिया ही है जिसे पांच greeks वर्णित करते हैं, जिनमें से प्रत्येक इसके एक स्रोत को मापता है।

पांच greeks

• Delta — stock में $1 के बदलाव के लिए option में कितना बदलाव आता है। यह option की गति है, और मोटे तौर पर इसकी संभावना है कि वह in the money समाप्त होगा। विस्तृत जानकारी: option delta क्या है।
• Gamma — उस $1 के बदलाव के लिए delta स्वयं कितना बदलता है। ऊपर दिए गए उतार-चढ़ाव के पीछे का त्वरण (acceleration)। देखें option gamma।
• Theta — समाप्ति के करीब आने पर option प्रतिदिन कितना मूल्य खोता है (time decay)। देखें option theta।
• Vega — जब implied volatility एक पॉइंट बदलती है तो option में कितना बदलाव आता है। देखें option vega।
• Rho — जब ब्याज दरें एक पॉइंट बदलती हैं तो option में कितना बदलाव आता है; यह वह है जिसे व्यापारी सबसे कम देखते हैं।

Greeks के माध्यम से उतार-चढ़ाव को समझना

ट्रैकिंग की शुरुआत में, जब stock $740 strike के पास था और अभी कई सप्ताह बाकी थे, तब call लगभग आधे share की तरह व्यवहार कर रहा था: SPY में $1 के बदलाव से इसमें लगभग पचास सेंट की हलचल हुई — delta 0.5 के करीब था। जैसे-जैसे SPY strike से ऊपर गया, delta 1 की ओर बढ़ा और call की गति बढ़ गई; वह त्वरण gamma है, और gamma तब सबसे अधिक था जब stock ठीक strike पर था। जैसे-जैसे दिन बीतते गए, call ने समय के कारण धीरे-धीरे कुछ मूल्य खो दिया — theta — और 18 जून के करीब आने पर यह गिरावट तेज हो गई। जब जून की शुरुआत में SPY तेजी से गिरा, तो call की implied volatility बढ़ गई, और प्रत्येक option में बढ़ी हुई घबराहट ने दिशा से स्वतंत्र होकर उसके मूल्य को बढ़ा दिया — vega।

इनमें से कोई भी स्थिर नहीं है। stock, कैलेंडर, या volatility को बदलें, और सभी पांचों का पुनर्मूल्यांकन (reprice) होता है — यही कारण है कि greeks किसी क्षण में option के जोखिम का एक snapshot हैं, न कि कोई स्थिर मान। हजारों contracts रखने वाला एक market maker इन्हें उसी तरह पढ़ता है जैसे एक ड्राइवर डैशबोर्ड पढ़ता है, यही वही सहज ज्ञान है जो market makers कैसे पैसा कमाते हैं के पीछे है।

Greeks कहाँ से आते हैं

यदि आप pricing model को वे पांच चीजें प्रदान करते हैं जो बाजार आपको देता है — stock price, strike, समाप्ति का समय, ब्याज दर, और option का अपना market price — तो यह उस volatility को निकाल लेता है जो price imply करती है (वह implied volatility है)) और ढलान (slopes) की रिपोर्ट करता है: delta, gamma, theta, vega, rho। हमारा tape प्रत्येक सत्र में closing prices से इनकी पुन: गणना करता है, इसी तरह ऊपर दिया गया ट्रैक अस्तित्व में है।

कब कौन सा greek महत्वपूर्ण है

Delta और gamma दिशात्मक (directional) और short-dated trades पर हावी रहते हैं — समाप्ति के जितने करीब होंगे, यह जोड़ी उतनी ही तीव्र होगी, जो कि 0DTE trade का इंजन है। Theta विक्रेता की आय और खरीदार का कर है, और जब एक option expire होता है यह तय करता है कि यह कितनी तेजी से काटता है। Vega लंबी अवधि की पोजीशन और earnings plays में हावी होता है, जहाँ कहानी दिशा के बजाय volatility की होती है। प्रत्येक greek के व्यवहार और उसे क्या चलाता है, इसके चार्ट के लिए उसके अपने पेज को पढ़ें।

प्रत्येक greek, पूरे बाजार में मापा गया

ऊपर दी गई परिभाषाओं को आमतौर पर एक एकल contract के साथ समझाया जाता है। पूरा options tape एक मजबूत प्रदर्शन की अनुमति देता है: एक ही दिन में प्रत्येक near-the-money US option को मापें और प्रत्येक greek लाइन को समाप्ति के समय के विरुद्ध देखें।

SELECT multiIf(days_to_expiry <= 7, '0-7 days', days_to_expiry <= 30, '8-30 days',
               days_to_expiry <= 90, '31-90 days', days_to_expiry <= 365, '91-365 days', 'Over a year') AS time_left,
       count() AS contracts,
       round(quantileExact(0.5)(abs(delta)), 2) AS median_abs_delta,
       round(quantileExact(0.5)(gamma), 4) AS median_gamma,
       round(quantileExact(0.5)(theta), 3) AS median_theta,
       round(quantileExact(0.5)(vega), 3) AS median_vega
FROM global_markets.options_greeks
WHERE date = toDate('2026-07-15') AND iv_converged
  AND implied_volatility BETWEEN 0.02 AND 5
  AND abs(strike_price / underlying_close - 1) <= 0.05
GROUP BY time_left
ORDER BY min(days_to_expiry)

यह तालिका पांच कॉलमों में पूरा सबक है। Gamma शुरुआत में जमा होता है: एक सप्ताह के भीतर 0.0592 का median, जबकि एक वर्ष के बाद 0.0034। Theta भी ठीक उसी स्थान पर सबसे तीव्र है — एक सप्ताह के भीतर -0.329 प्रति दिन, और सबसे लंबे contracts के लिए -0.03। Vega विपरीत दिशा में चलता है, शुरुआत में 0.027 से बढ़कर एक वर्ष के बाद 0.753 तक जाता है: समाप्ति का समय volatility exposure का कच्चा माल है। और median delta परिमाण हर bucket में लगभग आधा रहता है — moneyness, समय नहीं, delta का अक्ष (axis) है। अकेले 8-30 दिन के bucket में 23242 contracts का एक रीडिंग किसी भी आरेख से अधिक प्रमाण प्रदान करती है।

FAQ

सरल शब्दों में option greeks क्या हैं?

ये पांच संवेदनशीलता (sensitivity) संख्याएँ हैं। Delta stock के मुकाबले option की गति है, gamma इसका त्वरण है, theta इसका दैनिक समय क्षय (time decay) है, vega volatility के प्रति इसकी प्रतिक्रिया है, और rho ब्याज दरों के प्रति इसकी प्रतिक्रिया है। साथ मिलकर वे वर्णन करते हैं कि option की कीमत हिलने से पहले कैसे हिलेगी।

क्या greeks एक्सचेंज द्वारा कोट किए जाते हैं?

नहीं। एक्सचेंज option की कीमत कोट करता है; greeks की गणना उस कीमत से एक pricing model के साथ की जाती है। दो vendors एक ही contract के लिए थोड़े अलग greeks रिपोर्ट कर सकते हैं जब वे अलग-अलग model assumptions का उपयोग करते हैं। यहाँ मान आधिकारिक closing prices से गणना किए गए हैं।

कौन सा greek सबसे महत्वपूर्ण है?

यह ट्रेड पर निर्भर करता है। Directional traders delta और gamma पर निर्भर रहते हैं; sellers theta को देखते हैं; earnings और long-dated positions vega पर टिकी होती हैं। एक ही दिन के option के लिए, gamma सब कुछ पर हावी होता है।

ऊपर वाला call SPY से इतना अधिक क्यों हिला?

Leverage और curvature के कारण। एक near-the-money option अपनी लागत के एक अंश के लिए 100 shares को नियंत्रित करता है, इसलिए इसके प्रतिशत उतार-चढ़ाव stock की तुलना में बहुत बड़े होते हैं — और चूंकि stock के हिलने पर delta स्वयं बदल जाता है (gamma), इसलिए वे उतार-चढ़ाव रैखिक (linear) भी नहीं होते।

greeks कितनी बार बदलते हैं?

निरंतर, जैसे-जैसे उनके इनपुट बदलते हैं। Delta stock में हर हलचल के साथ बदलता है (वह gamma है), theta हर दिन थोड़ा कम होता जाता है, और vega तब पुनर्मूल्यांकन करता है जब implied volatility बदलती है। प्रत्येक एक क्षण का snapshot है।