Option Greeks समय के साथ कैसे बदलते हैं

Option greeks स्थिर संख्याएँ नहीं हैं। इनपुट (stock, calendar, और volatility) में बदलाव के कारण हर सत्र में इनका मूल्य बदल जाता है। इसे समझने का सबसे सरल तरीका दो वास्तविक कॉन्ट्रैक्ट्स की तुलना करना है। यहाँ $740 स्ट्राइक और 18 जून, 2026 की समाप्ति वाले एक SPY call और put का उदाहरण दिया गया है। इन्हें 1 मई से लेकर समाप्ति के एक सप्ताह पहले तक ट्रैक किया गया है। दोनों का underlying, strike और expiry समान है, लेकिन दिशा विपरीत है। इनके greeks लगभग एक-दूसरे के प्रतिबिंब (mirror images) की तरह आते हैं।

सबसे पहले, उन दोनों ऑप्शंस से संबंधित स्टॉक को देखें। SPY ने $720 पर शुरुआत की, Jun 2 तक $759.63 पर पहुँचा, Jun 10 को $722.88 पर गिरा, और फिर Jun 15 तक $753.91 पर वापस आ गया।

SELECT date,
       formatDateTime(date, '%b %e') AS date_label,
       round(avg(underlying_close), 2) AS spy_price
FROM global_markets.options_greeks
WHERE ticker = 'O:SPY260618C00740000' AND date BETWEEN '2026-05-01' AND '2026-06-15' AND implied_volatility > 0.02
GROUP BY date
ORDER BY date

समान स्ट्राइक, विपरीत कीमतें

कॉल की कीमत कम थी और पुट की कीमत अधिक थी: May 1 पर कॉल $7.22 थी जबकि पुट $23.05 थी, जबकि SPY साझा $740 स्ट्राइक से नीचे था। जून की शुरुआत में जैसे-जैसे स्टॉक स्ट्राइक के ऊपर बढ़ा, दोनों कीमतें आपस में बदल गईं: SPY के Jun 2 शिखर पर कॉल $23.5 तक पहुँच गई और पुट गिरकर $2.79 हो गई। Jun 5 पर SPY के गिरने पर, इन दोनों की स्थिति फिर से बदल गई। अंतिम सत्र तक कॉल का मूल्य $15.41 था और पुट मात्र $1.16 था।

SELECT c.date AS date,
       formatDateTime(c.date, '%b %e') AS date_label,
       round(avg(c.option_close), 2) AS call_price,
       round(avg(p.option_close), 2) AS put_price
FROM global_markets.options_greeks c
INNER JOIN global_markets.options_greeks p ON c.date = p.date
WHERE c.ticker = 'O:SPY260618C00740000' AND p.ticker = 'O:SPY260618P00740000'
  AND c.date BETWEEN '2026-05-01' AND '2026-06-15'
  AND c.implied_volatility > 0.02 AND p.implied_volatility > 0.02
GROUP BY c.date
ORDER BY date

नीचे दिए गए सभी नंबर इन दो मूल्य पथों (price paths) के पांच ग्रीक्स (greeks) रीडिंग हैं। पूर्ण परिभाषाओं के लिए, ऑप्शन ग्रीक्स की व्याख्या से शुरुआत करें।

कॉल के greeks का जीवनकाल

SELECT date,
       formatDateTime(date, '%b %e') AS date_label,
       round(avg(delta), 3) AS delta,
       round(avg(gamma), 4) AS gamma,
       round(avg(theta), 3) AS theta,
       round(avg(vega), 3) AS vega,
       round(avg(implied_volatility) * 100, 1) AS iv_pct
FROM global_markets.options_greeks
WHERE ticker = 'O:SPY260618C00740000' AND date BETWEEN '2026-05-01' AND '2026-06-15' AND implied_volatility > 0.02
GROUP BY date
ORDER BY date

Delta यह दर्शाता है कि स्टॉक में $1 के बदलाव पर ऑप्शन की कीमत में कितना बदलाव आता है। यह लगभग इस बात का संकेत है कि ऑप्शन 'in the money' समाप्त होगा या नहीं। कॉल का delta 0.327 पर खुला था क्योंकि SPY स्ट्राइक प्राइस से नीचे था, जो एक शेयर के एक-तिहाई हिस्से के समान था। जैसे-जैसे SPY $740 के ऊपर गया, delta बढ़कर 1 की ओर बढ़ने लगा: Jun 2 के शिखर पर यह 0.809 था और अंतिम सत्र में 0.837 था। पूरी जानकारी option delta क्या है में देखें।

Gamma यह दर्शाता है कि delta कितनी तेजी से बदलता है। जब स्टॉक स्ट्राइक प्राइस के बिल्कुल करीब होता है, तब gamma सबसे अधिक होता है। कॉल का gamma 0.0105 पर खुला और Jun 12 में 0.0281 तक पहुँच गया, जब जून के मध्य में SPY $740 के पास था। option gamma देखें।

Theta वह मूल्य है जो एक्सपायरी के करीब आने पर ऑप्शन हर दिन खो देता है। अंतिम सप्ताह में यह गिरावट और तेज हो जाती है। कॉल का theta May 1 पर -0.153 से बढ़कर Jun 15 पर -0.664 हो गया, जो 18 जून के पास अधिक तीव्र दैनिक गिरावट थी। अधिक जानकारी option theta में है।

Vega यह दर्शाता है कि implied volatility में एक अंक के बदलाव पर ऑप्शन की कीमत में कितना बदलाव आता है। एक्सपायरी के करीब आने पर Vega कम हो जाता है, लेकिन Jun 5 की बिकवाली के दौरान इसमें वृद्धि हुई: शिखर पर 0.434, और दो सत्रों बाद 0.548, जबकि कॉल का IV शुरुआत में 13.2% से बढ़कर Jun 10 के निचले स्तर पर 21.2% तक पहुँच गया। पूरी जानकारी के लिए option vega पढ़ें।

Put के greeks: दर्पण

SELECT date,
       formatDateTime(date, '%b %e') AS date_label,
       round(avg(delta), 3) AS delta,
       round(avg(gamma), 4) AS gamma,
       round(avg(theta), 3) AS theta,
       round(avg(vega), 3) AS vega,
       round(avg(implied_volatility) * 100, 1) AS iv_pct
FROM global_markets.options_greeks
WHERE ticker = 'O:SPY260618P00740000' AND date BETWEEN '2026-05-01' AND '2026-06-15' AND implied_volatility > 0.02
GROUP BY date
ORDER BY date

यदि आप दोनों पैनलों को एक साथ रखें, तो समरूपता (symmetry) बिल्कुल सटीक होगी। Put का delta negative होता है: स्टॉक के गिरने पर इसमें वृद्धि होती है। SPY के गिरने पर, put -0.681 के delta पर खुला और -1 की ओर बढ़ा, और Jun 10 के निचले स्तर पर -0.796 तक पहुँच गया। इसके बाद, जब SPY वापस strike price के ऊपर आया और put out of the money हो गया, तो यह घटकर -0.155 पर आ गया।

Gamma वह एक greek है जिसे call और put साझा करते हैं, न कि दर्पण की तरह दर्शाते हैं: दोनों एक ही strike पर समान वक्रता (curvature) दिखाते हैं। Put का gamma 0.0109 पर खुला और Jun 12 को 0.023 पर अपने उच्चतम स्तर पर पहुँचा, जो वही near-strike सत्र था जब call का gamma अधिकतम था। Theta के कारण put के मूल्य में भी कमी आई, जो May 1 पर -0.07 से बढ़कर अंत में -0.552 हो गई। और इसी selloff के दौरान vega में वृद्धि हुई: Jun 2 के उच्च स्तर पर 0.44, और फिर Jun 5 पर 0.55, क्योंकि Jun 11 पर put का IV 12.6% से बढ़कर 21.8% हो गया।

Greeks स्थिर क्यों नहीं रहते

प्रत्येक greek एक ढलान (slope) है, और वक्र (curve) पर आगे बढ़ने पर यह ढलान बदल जाती है। यदि स्टॉक की कीमत बदलती है, तो delta बदल जाता है (इस बदलाव को gamma कहते हैं)। समय बीतने के साथ, theta हर दिन मूल्य में थोड़ी कमी करता है, और expiration date के करीब आने पर यह प्रक्रिया तेज हो जाती है। यदि ऑप्शंस में निहित डर (fear) बदलता है, तो vega पूरी सतह (surface) को पुनर्गठित कर देता है। यहाँ दिए गए दो कॉन्ट्रैक्ट्स की कीमत और delta में हफ्तों का अंतर था, लेकिन SPY के उतार-चढ़ाव के कारण वे दो बार एक-दूसरे को पार कर गए और समाप्ति (expiry) के समय अपने मूल्यों के करीब पहुँच गए। इन पाँचों नंबरों में से कोई भी एक सत्र (session) के लिए भी स्थिर नहीं रहा।

यह एक व्यावहारिक सबक है। सोमवार को पढ़ा गया greek एक तात्कालिक स्थिति (snapshot) है, कोई स्थायी सेटिंग नहीं। बाजार खुलने पर delta-neutral स्थिति वाला पोर्टफोलियो, gamma के प्रभाव के कारण बाजार बंद होने तक दिशात्मक जोखिम (directional risk) पैदा कर सकता है। इसी तरह, शांत बाजार में लिया गया vega दांव, बिकवाली के कारण implied volatility बढ़ने पर बड़ा नुकसान दे सकता है।

FAQ

क्या call और put greeks विपरीत दिशाओं में चलते हैं?

ज्यादातर मामलों में, हाँ। Delta सबसे स्पष्ट उदाहरण है: स्टॉक के बढ़ने पर call का delta 0 से +1 की ओर बढ़ता है, जबकि स्टॉक के गिरने पर put का delta 0 से -1 की ओर जाता है। Theta और vega दोनों के लिए एक ही दिशा में काम करते हैं (दोनों का time value कम होता है, और volatility बढ़ने पर दोनों बढ़ते हैं), और gamma वास्तव में समान होता है: एक ही strike और expiry वाले call और put का gamma एक जैसा होता है।

किसी option का delta हर दिन क्यों बदलता है?

Delta, स्टॉक के प्रति संभावना-आधारित संवेदनशीलता (odds-weighted sensitivity) है, और स्टॉक की चाल के साथ ये संभावनाएँ बदलती हैं। परिवर्तन की इसी दर को gamma कहते हैं। इस trace में, SPY के $740 strike से ऊपर जाने पर call का delta बिना किसी नए quote के 0.327 से 0.837 तक बढ़ गया: स्टॉक की हर चाल के साथ delta का पुनर्मूल्यांकन (reprice) हुआ।

expiration के पास कौन सा greek सबसे तेज़ी से बदलता है?

Theta और gamma दोनों अंतिम सप्ताह में तीव्र हो जाते हैं। जैसे-जैसे समय कम होता जाता है, Theta का दैनिक क्षय (daily bleed) बढ़ जाता है, और expiry के करीब strike के पास स्टॉक होने पर gamma में उछाल आता है। इस contract में, call का theta इसकी पूरी अवधि के दौरान -0.153 से -0.664 तक गया।

option के पुराना होने के बावजूद vega क्यों बढ़ता है?

अन्य सभी कारक समान रहने पर, समय के साथ vega कम होता है, लेकिन अन्य कारक शायद ही कभी समान रहते हैं। जब implied volatility बढ़ती है, तो बचे हुए दिनों के लिए vega फिर से बढ़ सकता है। यहाँ दोनों contracts में जून की शुरुआत की selloff के दौरान vega बढ़ता देखा गया, भले ही expiry पास आ रही थी, क्योंकि यह उनकी implied volatility में उछाल का अनुसरण कर रहा था।

आप Strasmore terminal पर इस सटीक trace को देख सकते हैं, या किसी भी ticker और strike का उपयोग करके greeks की चाल खुद देख सकते हैं।