作者： 最大回撤是什麼？跌幅深度與恢復時間
了解最大回撤如何計算、30%跌幅代表什麼，以及為何從低點回到新高通常比下跌更久，並用 Python 範例自行核對結果。
最大回撤是價值序列從高點跌至低點的最大跌幅，以當時滾動高點的百分比表示。某個帳戶升至120,000美元，之後跌至84,000美元，再度回升，最大回撤就是30%。這個數值會永久保留，因為該統計量記錄的是歷史上最糟糕的階段，而非目前狀態。多數人只引用跌幅，便就此打住。同一項統計量還包含另外兩個數字：從高點下跌至低點所需的時間，以及從低點回升至創下新高所需、通常長得多的時間。
如何計算最大回撤？
整個計算只需掃描一次序列。在每個觀測值出現時，更新目前的最高點，計算當前值相對於該最高點的跌幅，並保留截至當下最差的結果。
- 將第一個值設為目前最高點。
- 每出現一個新值，若該值較高，就更新最高點。
- 計算該時點的回撤：以當前值除以最高點，再減去 one。
- 保留最負的結果。這就是最大回撤。
計算不需要報酬率序列、波動率估計或任何分配假設。這個迴圈只使用 Python 標準函式庫，處理一串普通數字。在全新的 Ubuntu 環境中，先安裝直譯器：
apt-get update && apt-get install -y python3將這段迴圈儲存為 maxdd.py。以下價格是虛構的 ten-point 序列，數值刻意維持精簡，方便手動核對：
prices = [100.0, 104.0, 98.0, 92.0, 95.0, 88.0, 90.0, 101.0, 99.0, 106.0]
peak = prices[0]
max_dd = 0.0
for price in prices:
if price > peak:
peak = price
drawdown = price / peak - 1.0
if drawdown < max_dd:
max_dd = drawdown
print(f"maximum drawdown: {max_dd * 100:.1f}%")執行 python3 maxdd.py 後，會輸出 maximum drawdown: -15.4%。手動核對如下：低點之前的最高點是 104，低點是 88，而 88 除以 104 等於 0.846。之後序列以 106 收尾，創下歷史新高，但 15.4% 的最大回撤仍然成立。最大回撤是樣本中最差時點的永久紀錄，無法說明序列目前位於何處。在同一個迴圈中再加入兩個變數，即可記錄時點：最高點設定時所在的索引，以及最差結果出現時所在的索引。
回撤曲線的樣貌
回撤曲線會在每個時間點保留步驟3的結果，而不是將其縮減為單一個最差值。當序列創下新高時，曲線會維持在零；其餘時間則落在零以下，因此這段差距被稱為「水下」。以下是 SPY 的回撤曲線。SPY 是追蹤 S&P 500 的 ETF，資料採用自2016年1月起的月末收盤價。
每個數據背後的精確 SQL 語法
WITH monthly AS (
SELECT toStartOfMonth(toDate(toTimeZone(window_start, 'America/New_York'))) AS month_start,
argMax(toFloat64(close), window_start) AS close_px
FROM global_markets.delayed_stocks_minute_aggs
WHERE ticker = 'SPY'
AND toDate(toTimeZone(window_start, 'America/New_York')) >= toDate('2016-01-01')
AND toDate(toTimeZone(window_start, 'America/New_York')) <= toDate('2026-07-31')
AND (toHour(toTimeZone(window_start, 'America/New_York')) * 60
+ toMinute(toTimeZone(window_start, 'America/New_York'))) BETWEEN 570 AND 959
GROUP BY month_start
),
runs AS (
SELECT month_start,
close_px,
max(close_px) OVER (ORDER BY month_start
ROWS BETWEEN UNBOUNDED PRECEDING AND CURRENT ROW) AS running_peak
FROM monthly
)
SELECT formatDateTime(month_start, '%Y-%m') AS month,
round(100 * (close_px / running_peak - 1), 2) AS drawdown_pct
FROM runs
ORDER BY month_start在 127 個月末讀值中，曲線長時間貼近零，並數度跌入深幅缺口。檔案中的最後一個月，相對於當時的累計峰值為 -1.27%。這個形狀有兩項特徵，能清楚說明回撤的意義。復甦是緩慢爬升，而非快速反彈；每次創下新高時，曲線都會重設為零，抹去此前留下的視覺記憶。
從回撤中復原需要多久？
一次回撤包含三個不同數字，將它們視為同一件事，是誤讀績效表最常見的原因：
- 幅度：價值低於前高的幅度，以百分比表示。
- 觸底時間：從前高到低點所經過的日曆天數。
- 復原時間：從低點回升至創下新高所經過的日曆天數。
第三項通常最長，也是標題數字永遠不會呈現的部分。下方面板根據每日收盤價，重建 SPY 自2016年以來每一段已完成的水下期間。某段期間從創下前高的當天開始，並在基金首次收盤高於該前高的當天結束。
每個數據背後的精確 SQL 語法
WITH daily AS (
SELECT toDate(toTimeZone(window_start, 'America/New_York')) AS session_date,
argMax(toFloat64(close), window_start) AS close_px
FROM global_markets.delayed_stocks_minute_aggs
WHERE ticker = 'SPY'
AND toDate(toTimeZone(window_start, 'America/New_York')) >= toDate('2016-01-01')
AND toDate(toTimeZone(window_start, 'America/New_York')) <= toDate('2026-07-31')
AND (toHour(toTimeZone(window_start, 'America/New_York')) * 60
+ toMinute(toTimeZone(window_start, 'America/New_York'))) BETWEEN 570 AND 959
GROUP BY session_date
),
runs AS (
SELECT session_date,
close_px,
max(close_px) OVER (ORDER BY session_date
ROWS BETWEEN UNBOUNDED PRECEDING AND CURRENT ROW) AS running_peak
FROM daily
),
episodes AS (
SELECT running_peak AS peak_px,
min(session_date) AS peak_date,
argMin(session_date, close_px) AS trough_date,
min(close_px) AS trough_px
FROM runs
GROUP BY running_peak
),
sequenced AS (
SELECT peak_px,
peak_date,
trough_date,
trough_px,
leadInFrame(peak_date, 1) OVER (ORDER BY peak_date
ROWS BETWEEN CURRENT ROW AND UNBOUNDED FOLLOWING) AS recovery_date
FROM episodes
)
SELECT formatDateTime(peak_date, '%b %Y') AS episode_label,
round(100 * (1 - trough_px / peak_px), 1) AS fall_from_peak_pct,
dateDiff('day', peak_date, trough_date) AS days_to_trough,
dateDiff('day', trough_date, recovery_date) AS days_to_new_high,
dateDiff('day', peak_date, recovery_date) AS days_underwater
FROM sequenced
WHERE recovery_date > trough_date
AND round(100 * (1 - trough_px / peak_px), 1) >= 5
ORDER BY fall_from_peak_pct DESC
LIMIT 8清單中最深的一段已完成期間始於 Feb 2020，低於前一個前高達 34.2%。該期間下跌歷時 33 個日曆日，回升歷時 148 個日曆日，總計有 181 天處於水下。下一筆自 Jan 2022 開始，回撤幅度較淺，為 25.4%，但基金仍有 746 天低於原本的前高。
回撤幅度與持續時間完全是兩回事。劇烈下跌後迅速走完往返行情，以及幅度較淺但持續數年的緩慢下跌，都會被壓縮成同一個百分比。2020年3月的崩跌是前一種型態的典型案例，而市場如何從崩跌中復原則涉及這段走勢的第二階段。
為何觀測期間越長，最大回撤越嚴重
最大回撤是樣本期間內的最大值，因此加入更多歷史資料，只會讓結果維持不變或進一步加深。較長期間的滾動高點，在每個時點都至少與較短期間的高點一樣高，因此數學結果自然如此。以截至2026年7月31日的五個期間觀察同一檔基金，即可看出這項影響。
每個數據背後的精確 SQL 語法
WITH daily AS (
SELECT toDate(toTimeZone(window_start, 'America/New_York')) AS session_date,
argMax(toFloat64(close), window_start) AS close_px
FROM global_markets.delayed_stocks_minute_aggs
WHERE ticker = 'SPY'
AND toDate(toTimeZone(window_start, 'America/New_York')) >= toDate('2016-07-01')
AND toDate(toTimeZone(window_start, 'America/New_York')) <= toDate('2026-07-31')
AND (toHour(toTimeZone(window_start, 'America/New_York')) * 60
+ toMinute(toTimeZone(window_start, 'America/New_York'))) BETWEEN 570 AND 959
GROUP BY session_date
),
scoped AS (
SELECT arrayJoin([1, 2, 3, 5, 10]) AS lookback_years,
session_date,
close_px
FROM daily
),
windowed AS (
SELECT lookback_years, session_date, close_px
FROM scoped
WHERE session_date >= subtractYears(toDate('2026-07-31'), lookback_years)
),
runs AS (
SELECT lookback_years,
session_date,
close_px,
max(close_px) OVER (PARTITION BY lookback_years ORDER BY session_date
ROWS BETWEEN UNBOUNDED PRECEDING AND CURRENT ROW) AS running_peak
FROM windowed
)
SELECT concat(toString(lookback_years), if(lookback_years = 1, ' year', ' years')) AS lookback,
round(100 * max(1 - close_px / running_peak), 1) AS max_drawdown_pct,
formatDateTime(argMax(session_date, 1 - close_px / running_peak), '%b %Y') AS worst_point
FROM runs
GROUP BY lookback_years
ORDER BY lookback_years在過去1 year期間，觀察到的最大跌幅為9.1%。將相同序列延長至10 years後，結果變為34.2%，最差點出現在Mar 2020。基金本身並未變得更具風險，只是樣本期間拉長了。
相同的計算方式也會扭曲策略比較。三年回測與二十年回測可能描述完全相同的行為，卻仍會呈現截然不同的回撤幅度。因此，若未註明觀測期間，這項數值的意義十分有限。回測中的前視偏誤介紹了另一種讓回測結果自我美化的方式。
最大回撤與波動率
波動率衡量每日朝任一方向變動的典型幅度。最大回撤則衡量一條特定的下行路徑。兩者都是風險指標，但回答的是不同問題。本表將八檔家喻戶曉的股票並列比較，期間截至2026年7月31日的五年；波動率則以每日收盤價計算並年化。
每個數據背後的精確 SQL 語法
WITH daily AS (
SELECT ticker,
toDate(toTimeZone(window_start, 'America/New_York')) AS session_date,
argMax(toFloat64(close), window_start) AS close_px
FROM global_markets.delayed_stocks_minute_aggs
WHERE ticker IN ('SPY', 'AAPL', 'MSFT', 'KO', 'JNJ', 'CVX', 'VZ', 'PG')
AND toDate(toTimeZone(window_start, 'America/New_York')) >= toDate('2021-08-01')
AND toDate(toTimeZone(window_start, 'America/New_York')) <= toDate('2026-07-31')
AND (toHour(toTimeZone(window_start, 'America/New_York')) * 60
+ toMinute(toTimeZone(window_start, 'America/New_York'))) BETWEEN 570 AND 959
GROUP BY ticker, session_date
),
runs AS (
SELECT ticker,
session_date,
close_px,
max(close_px) OVER (PARTITION BY ticker ORDER BY session_date
ROWS BETWEEN UNBOUNDED PRECEDING AND CURRENT ROW) AS running_peak,
lagInFrame(close_px, 1) OVER (PARTITION BY ticker ORDER BY session_date
ROWS BETWEEN 1 PRECEDING AND CURRENT ROW) AS prev_close
FROM daily
)
SELECT ticker,
round(100 * max(1 - close_px / running_peak), 1) AS max_drawdown_pct,
round(100 * sqrt(252) * stddevSampIf(close_px / prev_close - 1, prev_close > 0), 1) AS annualized_volatility_pct
FROM runs
GROUP BY ticker
HAVING countIf(prev_close > 0) > 20
ORDER BY max_drawdown_pct DESC請一併閱讀這兩欄。VZ在該組股票中的跌幅最深，最大回撤為45.4%，年化波動率則為22.6%。跌幅最淺的是KO，下跌20.9%，波動率為16.7%。波動率是觀察期間每日變動的平均值，而平均值可能掩蓋長期緩慢下跌。回撤則是股價實際走過的最糟路徑。持有標的若在兩年內安靜地逐步下跌，可能出現很深的回撤，但波動率讀數並不突出。
低波動率異象探討低波動率標的在長期期間的表現，而Kelly 準則部位配置說明如何將可承受的回撤幅度轉化為部位大小。
這個數字無法告訴你的事
以下四項限制值得牢記：
- 它只反映一條已實現路徑。同一個過程若走出不同路徑，結果可能差得多。
- 它取決於樣本長度。因此，只有在觀察期間一致時，兩次回撤才具可比性。
- 它取決於取樣頻率。在相同期間內，月末收盤價會掩蓋盤中低點，因此算出的數字會小於以每日收盤價計算的結果。
- 它不包含任何前瞻資訊。距離高點下跌30%，並不能說明第31個觀測點是否會在明天出現。
最後一項限制，正是自動化系統需要回撤政策，而不只是回撤門檻的原因。「回撤達20%時停止」只回答了一個問題，卻留下另外兩個問題未解：停止時如何處理未平倉部位，以及需要哪些證據才能重新啟動系統。交易機器人的熔斷機制詳細說明了這項政策應如何設計。任意設定的固定規則，其代價會落在復甦階段：如果系統在接近低點時停止，卻延遲重啟，就會錯過隨後的上漲。錯過最佳交易日以數字說明了這項計算結果。
在比較兩個數字前，還有一項衡量細節需要注意：只要有現金流入或流出，或收到股息，基金價格序列的回撤就會不同於實際帳戶的回撤；月報酬如何計算對此已有完整說明。
最大回撤常見問答
什麼樣的最大回撤算合理？
沒有適用於所有情況的固定數字，只有用來比較的基準與衡量期間。截至2026年7月31日的十年間，SPY從當時滾動高點下跌至最低點的幅度，以每日收盤價計算為 34.2%。若某項策略在較短期間內公布較小的數字，不代表其風險一定較低。
最大回撤是否等同於波動率？
不是。波動率描述一般單日的價格變動；最大回撤則描述從高點一路跌至低點的最嚴重走勢。一項波動率較低的持有部位，若持續下跌兩年，其回撤可能深於另一項價格波動劇烈但持續創新高的部位。
最大回撤需要多久才能恢復？
時間不一，而且重返高點通常需要更久。自2016年以來，SPY跌破前一高點後，最深的一段完整修復期間，從高點至創下新高共經歷 181 個日曆日，其中 33 天處於下跌階段。
最大回撤能否預測未來損失？
不能。它描述的是已經發生過的一條走勢，而較長的樣本期間幾乎總會產生較大的數字。它只能記錄某項策略截至目前曾經承受的風險，無法限制未來可能發生的損失。
上方每個圖表都保存了背後使用的 SQL。開啟其中一個圖表，替換 ticker 或衡量期間，即可在 Strasmore terminal 上執行相同的回撤計算。