Sharpe ratio கணக்கீட்டில் risk-free rate பயன்பாடு

Sharpe ratio-வில் உள்ள risk-free rate என்பது, நீங்கள் மதிப்பிடும் அபாயத்தை எடுக்காமல் அதே காலக்கட்டத்தில் ஈட்டியிருக்கக்கூடிய வருமானம் ஆகும். இது ஒரு தொடர் (series); ஒவ்வொரு காலக்கட்டத்திற்கும் ஒரு மதிப்பு என்ற வீதத்தில், வருமானத்தின் அதே நாணயத்தில் குறிப்பிடப்பட வேண்டும். அதன் கால இடைவெளியை (frequency) வருமானத்தின் கால இடைவெளியுடன் பொருத்தி, ஒவ்வொரு காலக்கட்டமாக அதைக் கழிக்க வேண்டும். ஆண்டுக்கு ஒருமுறை, இறுதியில் மட்டுமே annualize செய்ய வேண்டும்.

இந்த நடைமுறையைத் தவிர்ப்பதே வெளியிடப்படும் பெரும்பாலான Sharpe ratio-க்கள் தவறாக இருப்பதற்குக் காரணம். இருபது ஆண்டுகால வருமான வரலாற்றின் மேலிருந்து ஒரே ஒரு எண்ணை மட்டும் எடுத்துக்கொள்வது—பொதுவாக இந்த வாரம் Treasury bill வழங்கும் வட்டி—2009-ஆம் ஆண்டையும் 2024-ஆம் ஆண்டையும் ஒரே அளவுகோலில் மதிப்பிடுகிறது. Sharpe ratio குறித்த எங்கள் வழிகாட்டி இந்த விகிதம் எதை அளவிடுகிறது என்பதை விளக்குகிறது. இந்தப் பக்கம், யாரும் ஆவணப்படுத்தாத உள்ளீடுகளைப் பற்றி விளக்குகிறது.

Risk-free rate ஒரு மாறிலி அல்ல

இருபது ஆண்டுகளில் அளவிடப்படும் ஒரு Sharpe ratio, வட்டி விகித வரலாற்றையே உள்ளடக்கியது. கீழே உள்ள அட்டவணை, மூன்று மாத Treasury bill-ஐ எடுத்துக்கொண்டு, ஒவ்வொரு காலண்டர் ஆண்டையும் ஒரு சராசரியாகவும், அதைச் சுற்றியுள்ள வரம்பாகவும் (range) மாற்றுகிறது.

SELECT
    toString(toYear(date))                  AS year,
    round(avg(toFloat64(yield_3_month)), 2) AS avg_bill_pct,
    round(min(toFloat64(yield_3_month)), 2) AS low_bill_pct,
    round(max(toFloat64(yield_3_month)), 2) AS high_bill_pct
FROM global_markets.treasury_yields
WHERE date >= '2005-01-01'
  AND yield_3_month IS NOT NULL
GROUP BY year
ORDER BY year

ஆண்டு சராசரி 3.22%-இல் 2005 ஆகவும், 3.74%-இல் 2026 ஆகவும், 22 காலண்டர் ஆண்டுகளில் இருந்தது. அந்த இரண்டு அளவீடுகளுக்கு இடைப்பட்ட பாதையே முக்கியமானது. அந்த கோடு கீழே இறங்கி, ஒரு தசாப்தத்தின் பெரும்பகுதி அங்கேயே தங்கி, பின்னர் மீண்டும் மேலேறுகிறது. குறைந்தபட்ச மற்றும் அதிகபட்ச நெடுவரிசைகள், ஒரே ஆண்டிற்குள் வட்டி விகிதம் எவ்வளவு தூரம் பயணித்தது என்பதைக் காட்டுகின்றன. இதனால்தான் ஓராண்டு Sharpe ratio-விற்குக்கூட ஒரே ஒரு மேற்கோளை விட, பொருத்தமான தொடர் (matched series) தேவைப்படுகிறது.

Sharpe ratio-வில் எந்த risk-free rate-ஐப் பயன்படுத்த வேண்டும்

நான்கு பண்புகள் இந்தத் தேர்வைத் தீர்மானிக்கின்றன.

1. குறுகிய முதிர்வு (Short maturity). ஒரு அளவீட்டு காலக்கட்டத்தில் வட்டி விகிதம் ஏறக்குறைய உறுதியாக இருக்க வேண்டும். மூன்று மாத Treasury bill மாதாந்திர கணக்கீடுகளுக்குப் பொருந்தும். பத்து ஆண்டு Treasury note பொருந்தாது, ஏனெனில் நீங்கள் அளவிடும் மாதத்திற்குள் அதன் விலை மாறுகிறது.
2. வருமானத்தின் அதே நாணயம். Euro-வில் கணக்கிடப்படும் ஒரு உத்தி (strategy), Euro bill-உடன் ஒப்பிடப்பட வேண்டும்.
3. வருமானத்தின் அதே கால இடைவெளி (frequency). Bill-களின் வட்டி விகிதங்கள் ஆண்டு விகிதமாகக் குறிப்பிடப்படுகின்றன; மாதாந்திர வருமானத்துடன் சேர்ப்பதற்கு முன்பு, ஆண்டு விகிதத்தை மாதாந்திர விகிதமாக மாற்ற வேண்டும்.
4. இருபுறமும் ஒப்பிடக்கூடிய வருமான வரையறைகள். ஒரு bill-ன் வட்டி அதன் முழு வருமானம் ஆகும்; எனவே, dividend-களைத் தவிர்த்து கணக்கிடப்படும் ஒரு உத்தியின் வருமானம், அதே அடிப்படையில் அளவிடப்படுவதில்லை. Price return மற்றும் total return இந்த இடைவெளியை விளக்குகிறது.

மூன்றாவது புள்ளியில் உள்ள மாற்றத்திற்கு இரண்டு மரபுகள் புழக்கத்தில் உள்ளன. எளிய வகுத்தல் (Simple division) முறையில் ஆண்டு விகிதத்தை பன்னிரண்டால் வகுக்கலாம். கூட்டு வட்டி (Compounding) முறையில், ஒன்றுடன் ஆண்டு விகிதத்தைக் கூட்டி, அதற்கு பன்னிரண்டாவது மூலத்தை (twelfth root) எடுக்க வேண்டும். 5% வட்டி கொண்ட ஒரு bill-க்கு, இவை மாதத்திற்கு முறையே 0.4167% மற்றும் 0.4074% எனத் தருகின்றன; இது மாதிரியின் ஒவ்வொரு மாதத்திலும் மீண்டும் மீண்டும் வரும் ஒரு basis point வித்தியாசம். இங்குள்ள அட்டவணைகள் கூட்டு வட்டி முறையைப் பயன்படுத்துகின்றன. உங்களுக்கு bill-களின் வட்டி ஒரு முதலீடாக ஆர்வமளித்தால், dividend yield மற்றும் Treasury yields மற்றும் சும்மா இருக்கும் பணத்தை எங்கே வைப்பது ஆகிய பகுதிகள் இதைப் பற்றி விளக்குகின்றன.

மாதாந்திர அதிகப்படியான வருமானத் தொடரை (excess return series) உருவாக்குவது எப்படி

இதன் கட்டுமானம் இயந்திரத்தனமானது: ஒவ்வொரு மாதத்தின் கடைசி விலையை எடுத்து, அந்த மாதத்தின் வருமானத்தைக் கணக்கிட்டு, அந்த மாதத்தின் bill விகிதத்தை மாதாந்திர விகிதமாக மாற்றி, பின்னர் அதைக் கழிக்க வேண்டும். முடிவாகக் கிடைப்பது ஒரு excess return series, அதாவது மாதத்திற்கு ஒரு எண். மாதாந்திர வருமானம் எவ்வாறு அளவிடப்படுகிறது என்பது வருமானப் பகுதியை விரிவாக விளக்குகிறது.

WITH
    monthly_px AS
    (
        SELECT
            toStartOfMonth(date)           AS m,
            argMax(toFloat64(close), date) AS month_close
        FROM global_markets.stocks_daily_aggs
        WHERE ticker = 'SPY'
          AND date >= '2019-12-01'
          AND date <  '2025-01-01'
        GROUP BY m
    ),
    prior_px AS
    (
        SELECT
            addMonths(m, 1) AS m,
            month_close     AS prev_close
        FROM monthly_px
    ),
    monthly_rf AS
    (
        SELECT
            toStartOfMonth(date)                                       AS m,
            pow(1 + avg(toFloat64(yield_3_month)) / 100, 1.0 / 12) - 1 AS rf_month
        FROM global_markets.treasury_yields
        WHERE date >= '2019-12-01'
          AND date <  '2025-01-01'
          AND yield_3_month IS NOT NULL
        GROUP BY m
    )
SELECT
    toString(cur.m)                                                      AS month,
    round(100 * (cur.month_close / prv.prev_close - 1), 2)               AS spy_ret_pct,
    round(100 * rf.rf_month, 3)                                          AS rf_pct,
    round(100 * (cur.month_close / prv.prev_close - 1 - rf.rf_month), 2) AS excess_pct
FROM monthly_px AS cur
INNER JOIN prior_px AS prv ON prv.m = cur.m
INNER JOIN monthly_rf AS rf ON rf.m = cur.m
ORDER BY cur.m

இவை SPY-ன் இறுதி விலைகள், எனவே வருமான நெடுவரிசை dividend-களைத் தவிர்த்த price return ஆகும். Risk-free நெடுவரிசை, பார்வையில் உள்ள முதல் மாதத்திற்கு 0.128%-இல் தொடங்கி 0.359%-இல் முடிகிறது. பல சதவீதம் ஊசலாடும் பங்குச் சந்தை மாதங்களுடன் ஒப்பிடும்போது, risk-free பகுதி மிகச் சிறியதாகத் தெரிகிறது. 60 மாத கால கழித்தலுக்குப் பிறகு, ஒரே விஷயத்தை அளவிடுவதாகக் கூறும் இரண்டு Sharpe ratio-க்களுக்கு இடையே உள்ள முழு வித்தியாசமும் இதுவே.

முதலில் கழித்துவிட்டு, பிறகு annualize செய்யவும்

தொடர்கள் வரிசைப்படுத்தப்பட்ட பிறகு இரண்டு செயல்பாட்டு வரிசைகள் உள்ளன, அவை முரண்படுகின்றன. முதலில் excess: மாதாந்திர வருமானத்திலிருந்து மாதாந்திர விகிதத்தைக் கழித்துவிட்டு, பிறகு excess தொடரை annualize செய்யவும். முதலில் annualize: வருமானத்தை ஆண்டுக்கு ஒருமுறை கூட்டு வட்டி முறையில் கணக்கிட்டு, bill-ஐயும் ஆண்டுக்கு ஒருமுறை கணக்கிட்டு, பின்னர் ஒன்றிலிருந்து மற்றொன்றைக் கழிக்கவும்.

WITH
    monthly_px AS
    (
        SELECT
            toStartOfMonth(date)           AS m,
            argMax(toFloat64(close), date) AS month_close
        FROM global_markets.stocks_daily_aggs
        WHERE ticker = 'SPY'
          AND date >= '2004-12-01'
          AND date <  '2025-01-01'
        GROUP BY m
    ),
    prior_px AS
    (
        SELECT
            addMonths(m, 1) AS m,
            month_close     AS prev_close
        FROM monthly_px
    ),
    monthly_rf AS
    (
        SELECT
            toStartOfMonth(date)                                       AS m,
            pow(1 + avg(toFloat64(yield_3_month)) / 100, 1.0 / 12) - 1 AS rf_month
        FROM global_markets.treasury_yields
        WHERE date >= '2004-12-01'
          AND date <  '2025-01-01'
          AND yield_3_month IS NOT NULL
        GROUP BY m
    ),
    excess AS
    (
        SELECT
            cur.m                                             AS m,
            cur.month_close / prv.prev_close - 1              AS ret,
            rf.rf_month                                       AS rf_month,
            cur.month_close / prv.prev_close - 1 - rf.rf_month AS exc
        FROM monthly_px AS cur
        INNER JOIN prior_px AS prv ON prv.m = cur.m
        INNER JOIN monthly_rf AS rf ON rf.m = cur.m
    )
SELECT
    concat(toString(intDiv(count(), 12)), '-year')            AS horizon,
    round(100 * (exp(12 * avg(log(1 + exc))) - 1), 2)         AS excess_first_pct,
    round(100 * ((exp(12 * avg(log(1 + ret))) - 1)
               - (exp(12 * avg(log(1 + rf_month))) - 1)), 2)  AS annualize_first_pct,
    round(100 * ((exp(12 * avg(log(1 + ret))) - 1)
               - (exp(12 * avg(log(1 + rf_month))) - 1)
               - (exp(12 * avg(log(1 + exc))) - 1)), 3)       AS gap_pct
FROM excess
CROSS JOIN (SELECT arrayJoin([1, 3, 5, 10, 20]) AS years) AS hz
WHERE m >= subtractYears(toDate('2025-01-01'), years)
GROUP BY years
ORDER BY years

20-year காலக்கட்டத்தில், முதலில் கழிக்கும் முறையின் விடை ஆண்டுக்கு 6.49%, மற்ற முறையின் விடை 6.59%; இது 0.099 சதவீதப் புள்ளி வித்தியாசம். 1-year காலக்கட்டத்தில் அதே இரண்டு கணக்கீடுகளும் 0.814 புள்ளிகள் இடைவெளியில் உள்ளன. இங்குள்ள ஒவ்வொரு காலக்கட்டத்திலும், முதலில் annualize செய்யும் எண், முதலில் கழிக்கும் எண்ணை விட அதிகமாகவே உள்ளது. இவற்றை வேறுபடுத்துவது ஒரு cross term ஆகும்: வருமானத் தொடரை ஆண்டுக்கு ஒருமுறை கூட்டு வட்டி முறையில் கணக்கிடும்போது, risk premium-க்கு மேலாக bill வட்டியையும் ஈட்டுவது அதில் அடங்கும்; அதன் பிறகு annualize செய்யப்பட்ட bill-ஐக் கழிப்பது அந்தப் பகுதியை ஒருபோதும் நீக்காது. இந்த cross term, இரண்டு annualize செய்யப்பட்ட எண்களின் பெருக்கத்திற்கு ஏற்ப மாறுபடும், எனவே bill-கள் அதிக வட்டி தரும்போது இது மிக அதிகமாக இருக்கும்.

Annualization-இல் இரண்டாவது கிளை உள்ளது. எண்கணித annualization (Arithmetic annualization), சராசரி மாதாந்திர excess-ஐ பன்னிரண்டால் பெருக்குகிறது. வடிவியல் annualization (Geometric annualization) கூட்டு வட்டி முறையில் கணக்கிடுகிறது: இது ஒட்டுமொத்த முடிவைத் தரும் நிலையான ஆண்டு விகிதமாகும். உதாரணமாக, இரண்டு காலக்கட்டங்களில் +50% மற்றும் -33.3% வருமானம் கிடைத்தால், அது தொடங்கிய இடத்திலேயே முடிகிறது. எண்கணித சராசரி காலக்கட்டத்திற்கு +8.35%, ஆனால் வடிவியல் சராசரி பூஜ்ஜியம். இங்குள்ள அட்டவணைகள் கூட்டு வட்டி முறையைப் பயன்படுத்துகின்றன. கவனிக்க வேண்டிய ஒரு குறிப்பு: எண்கணித annualization-இன் கீழ், சராசரி வருமானத்தின் பன்னிரண்டு மடங்கு மைனஸ் சராசரி bill விகிதத்தின் பன்னிரண்டு மடங்கு என்பது, சராசரி excess-இன் பன்னிரண்டு மடங்குக்கு இயற்கணித ரீதியாகச் சமம். அந்த மரபின் கீழ், கழிக்கும் வரிசை தொகுதியை (numerator) மாற்றாது. ஆனால் பகுதி (denominator) மாறுகிறது, ஏனெனில் வட்டி விகிதம் மாறும்போது excess வருமானத்தின் standard deviation, மூல வருமானத்தின் standard deviation-லிருந்து விலகிச் செல்கிறது.

ஒரு நிலையான வட்டி விகிதத்தால் ஏற்படும் பாதிப்பு

பொதுவான குறுக்குவழி என்னவென்றால், தற்போதைய bill வட்டி விகிதத்தை எடுத்து வரலாற்றின் ஒவ்வொரு காலக்கட்டத்திலிருந்தும் கழிப்பது. கீழே உள்ள அட்டவணை, ஒரே தேதியில் முடியும் ஐந்து காலக்கட்டங்களில் Sharpe ratio-வை இரண்டு வழிகளிலும் இயக்குகிறது: ஒன்று பொருத்தப்பட்ட மாதாந்திர தொடருடன், மற்றொன்று அந்த காலக்கட்டத்தின் இறுதியில் நடைமுறையில் இருந்த bill வட்டி விகிதத்துடன்.

WITH
    monthly_px AS
    (
        SELECT
            toStartOfMonth(date)           AS m,
            argMax(toFloat64(close), date) AS month_close
        FROM global_markets.stocks_daily_aggs
        WHERE ticker = 'SPY'
          AND date >= '2004-12-01'
          AND date <  '2025-01-01'
        GROUP BY m
    ),
    prior_px AS
    (
        SELECT
            addMonths(m, 1) AS m,
            month_close     AS prev_close
        FROM monthly_px
    ),
    monthly_rf AS
    (
        SELECT
            toStartOfMonth(date)                                       AS m,
            pow(1 + avg(toFloat64(yield_3_month)) / 100, 1.0 / 12) - 1 AS rf_month
        FROM global_markets.treasury_yields
        WHERE date >= '2004-12-01'
          AND date <  '2025-01-01'
          AND yield_3_month IS NOT NULL
        GROUP BY m
    ),
    excess AS
    (
        SELECT
            cur.m                                AS m,
            cur.month_close / prv.prev_close - 1 AS ret,
            rf.rf_month                          AS rf_month
        FROM monthly_px AS cur
        INNER JOIN prior_px AS prv ON prv.m = cur.m
        INNER JOIN monthly_rf AS rf ON rf.m = cur.m
    )
SELECT
    concat(toString(intDiv(count(), 12)), '-year')                             AS horizon,
    round(sqrt(12) * avg(ret - rf_month) / stddevSamp(ret - rf_month), 2)      AS sharpe_matched_rf,
    round(sqrt(12) * avg(ret - rf_fixed) / stddevSamp(ret - rf_fixed), 2)      AS sharpe_fixed_rf,
    round(abs(sqrt(12) * avg(ret - rf_month) / stddevSamp(ret - rf_month)
            - sqrt(12) * avg(ret - rf_fixed) / stddevSamp(ret - rf_fixed)), 2) AS abs_gap
FROM excess
CROSS JOIN
(
    SELECT pow(1 + avg(toFloat64(yield_3_month)) / 100, 1.0 / 12) - 1 AS rf_fixed
    FROM global_markets.treasury_yields
    WHERE date >= '2024-12-01'
      AND date <  '2025-01-01'
      AND yield_3_month IS NOT NULL
) AS fixed_rate
CROSS JOIN (SELECT arrayJoin([1, 3, 5, 10, 20]) AS years) AS hz
WHERE m >= subtractYears(toDate('2025-01-01'), years)
GROUP BY years
ORDER BY years

1-year காலக்கட்டத்தில், இரண்டு அளவீடுகளும் 0.07 இடைவெளியில் உள்ளன. பன்னிரண்டு மாதங்களில், நிலையான வட்டி விகிதம் அந்த காலக்கட்டத்தின் சராசரியிலிருந்து விலகிச் செல்ல அதிக வாய்ப்பில்லை. 20-year காலக்கட்டத்தில் அவை 0.18 இடைவெளியில் உள்ளன: பொருத்தப்பட்ட தொடரில் 0.49, நிலையான விகிதத்தில் 0.32. இந்தத் தவறு, நீங்கள் தேர்ந்தெடுத்த ஒற்றை வட்டி விகிதத்திற்கும், உண்மையில் நிலவிய சராசரி வட்டி விகிதத்திற்கும் இடையே உள்ள தூரத்தைப் பொறுத்தது; காலக்கட்டம் நீளமாகும்போது அந்தத் தூரம் அதிகரிக்க அதிக வாய்ப்புள்ளது. இதற்குப் பிறகு வரும் அனைத்தும் இதைப் பாதிக்கும், volatility targeting மற்றும் position sizing சரியாக இந்த உள்ளீடுகளைக் கொண்டே இயங்குகின்றன.

நாணயப் பொறி (Currency trap)

ஒரு நாணயத்தில் வருமானம் ஈட்டி, மற்றொரு நாணயத்தின் bill-உடன் ஒப்பிடப்படும் ஒரு உத்தி, எதற்கும் பயன்படாத ஒரு எண்ணையே தரும். ஒரு நாணயத்திற்குள் excess வருமானத்தைக் கணக்கிடுங்கள்: Euro வருமானத்தை Euro bill-உடனும், Yen வருமானத்தை Yen bill-உடனும் ஒப்பிடுங்கள். Hedged உத்திகள் இரண்டாவது பொறி ஒன்றைக் கொண்டுள்ளன. ஒரு currency hedge, forward விலையை அடிப்படையாகக் கொண்டது, மேலும் forward புள்ளிகள் இரண்டு நாணயங்களுக்கு இடையிலான வட்டி விகித வேறுபாட்டிற்கு அருகில் இருக்கும், இது ஏற்கனவே உள்நாட்டு வட்டி விகிதத்தின் ஒரு பகுதியை hedged வெளிநாட்டு வருமானத்திற்குள் கொண்டு வருகிறது. அதற்கு மேல் வெளிநாட்டு bill-ஐக் கழிப்பது, ஒரே வட்டி விகிதத்தை இரண்டு முறை கழிப்பதற்குச் சமம். வட்டி விகிதத்திற்கு அருகில் நாணயத்தைக் குறிப்பிடுங்கள், குழப்பம் நீங்கிவிடும்.

விகிதத்துடன் வட்டி விகிதத்தையும் வெளியிடுங்கள்

அதன் risk-free ஆதாரம் மற்றும் கால இடைவெளி குறிப்பிடப்படாத ஒரு Sharpe ratio-வை யாராலும் சரிபார்க்க முடியாது. இரண்டு நிறுவனங்கள் ஒரே வருமானத் தொடரிலிருந்து 0.8 மற்றும் 1.1 என இரண்டு வெவ்வேறு எண்களைக் கணக்கிடலாம், இரண்டுமே சரியாக இருக்கலாம்; அவை வெவ்வேறு வட்டி விகிதத் தொடர்கள் மற்றும் வெவ்வேறு மாற்றும் மரபுகளைப் பயன்படுத்தியிருக்கலாம். அந்த எண்ணுடன் நான்கு விஷயங்கள் பயணிக்க வேண்டும்: வட்டி விகிதம் வந்த கருவி, அதன் கால இடைவெளி, மாற்றும் மரபு மற்றும் சரியான காலக்கட்டம். இதுவே ஒரு வாசகர் தணிக்கை செய்யக்கூடிய எண்ணிற்கும், கண்மூடித்தனமாக நம்ப வேண்டிய எண்ணிற்கும் உள்ள வித்தியாசம்.

FAQ

Sharpe ratio-வில் நான் எந்த risk-free rate-ஐப் பயன்படுத்த வேண்டும்?

வருமானத்தின் அதே நாணயத்தில் உள்ள ஒரு குறுகிய கால அரசு bill, வருமானத்தின் அதே கால இடைவெளிக்கு மாற்றப்பட்டது. USD மாதாந்திர வருமானத்திற்கு, அது ஒரு மாத அல்லது மூன்று மாத Treasury bill ஆகும். நீண்ட கால முதிர்வுகள் அளவீட்டு காலக்கட்டத்தில் விலை அபாயத்தைக் கொண்டுள்ளன, இது அவற்றை risk-free-ஆகக் கருதத் தகுதியற்றதாக்குகிறது.

நீண்ட கால வருமான வரலாற்றிலிருந்து இன்றைய Treasury bill வட்டி விகிதத்தைக் கழிக்கலாமா?

வெளியிடப்பட்ட Sharpe ratio-க்களில் இதுவே மிகவும் பொதுவான தவறு. மேலே உள்ள 20-year காலக்கட்டத்தில், நிலையான இறுதி-கால விகிதம் மற்றும் பொருத்தப்பட்ட மாதாந்திர தொடர் ஆகியவை ஒரே வருமானத்தில் 0.18 இடைவெளியுள்ள முடிவுகளைத் தருகின்றன.

Risk-free rate-ஐக் கழிப்பதற்கு முன்பு annualize செய்ய வேண்டுமா?

இல்லை. ஆண்டு bill வட்டி விகிதத்தை வருமானத்தின் கால இடைவெளிக்குக் குறைத்து, காலக்கட்ட வாரியாகக் கழித்து, இறுதியில் excess தொடரை ஒருமுறை annualize செய்யவும். ஒவ்வொரு பகுதியையும் தனித்தனியாக annualize செய்து கழிப்பது, விடையின் உள்ளே ஒரு cross term-ஐ விட்டுவிடும்.

Risk-free rate ஒரு Sharpe ratio-வை எவ்வளவு மாற்றும்?

தோராயமாக வட்டி விகித மாற்றத்தை annualize செய்யப்பட்ட volatility-யால் வகுத்தால் கிடைக்கும் அளவு. 15% annualize செய்யப்பட்ட volatility கொண்ட ஒரு உத்தியில், கருதப்பட்ட வட்டி விகிதத்தில் 4% வித்தியாசம் விகிதத்தை சுமார் 0.27 மாற்றும், இது ஒரு சாதாரண சாதனைக்கும் புகழ்பெற்ற சாதனைக்கும் உள்ள தூரம்.

எண்கணித மற்றும் வடிவியல் annualization-க்கு என்ன வித்தியாசம்?

எண்கணித முறை சராசரி காலக்கட்ட excess-ஐ ஆண்டில் உள்ள காலக்கட்டங்களின் எண்ணிக்கையால் பெருக்குகிறது. வடிவியல் முறை காலக்கட்டங்களை ஒட்டுமொத்த முடிவைத் தரும் நிலையான விகிதமாகக் கூட்டுகிறது. காலக்கட்ட வாரியாகப் பார்க்கும்போது, வடிவியல் எண் எண்கணித எண்ணிற்குச் சமமாகவோ அல்லது குறைவாகவோ இருக்கும், மேலும் volatility அதிகரிக்கும்போது அவற்றுக்கிடையேயான தூரம் அதிகரிக்கிறது.

இங்குள்ள ஒவ்வொரு அட்டவணையும் அதை உருவாக்கிய SQL-ஐக் கொண்டுள்ளது, எனவே வட்டி விகிதத் தொடர் மற்றும் காலக்கட்டம் ஆகிய இரண்டும் தெரியும். மற்றொரு ticker அல்லது வரலாற்றின் மற்றொரு பகுதிக்கு அதே கட்டுமானத்தை இயக்க, Strasmore terminal-இல் எளிய ஆங்கிலத்தில் கேளுங்கள்.